Московская область, Ленинский район МОУ Коммунарский лицей

Проектная работа на тему «В чем леденящая тайна числа ПИ?» Номинация: «История математики» Работу выполнили: Бяхова Дарья Алексеевна, Кобзева Елизавета Анатольевна Руководитель проекта: Фокина Наталья Александровна, учитель математики

Цели проектной работы: -Рассмотреть понятие числа Пи; -Ознакомится с историей возникновения числа Пи; -Выяснить для чего необходимо более точное значение числа Пи; - Исследовать, действительно ли это число не содержит повторений в дробной части; - Узнать, что скрывает в себе число Пи; -Выяснить, правда ли, что это число представляет собой хаос, записанный цифрами

Введение Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква из школьного курса геометрии намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, является удивительным и загадочным числом. Возможно в нем закодировано все прошлое и будущее нашей планеты. А может это код Мироздания?

Проблеме π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, вырабатывается числом 3,1416. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: «Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу». Из этого следует, что у Ахмеса π 3,1605. Так началась письменная история π…

Что за число такое? Пи обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена. Уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра. Сначала это отношение считали равным трем, что было грубо приближенно. Когда времена доисторические сменились временами древними, т.е. историческими, то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым.

История числа ПИ История числа Пи, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. В то время число Пи считали равным дроби 16/9 в квадрате, или 256/81, т.е Пи = 3, В священной книге джайнизма имеется указание, что число Пи в то время принимали равным, корню квадратному из десяти, что даёт дробь 3, Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. На протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом. Всем известный Архимед ещё уточнил значение числа Пи. По точным расчётам Архимеда Пи = 3, Истинное значение этого отношения 3, В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3, В первой половине XV в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил Пи с 16 десятичными знаками.

Пи Франсуа Виет нашёл число Пи только с 9 правильными десятичными знаками, При этом Ф. Виет первым заметил, что Пи можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие позволило вычислить Пи с какой угодно точностью. Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом Пи английский математик У. Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Данное обозначение стало общепотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался этим символом впервые в 1736 г. В конце XVIII в. А.М. Лажандр на основе работ И.Г.Ламберта доказал, что число Пи иррационально. Немецкий математик Ф. Линдеман, нашёл строгое доказательство Пи того, что число Пи не только иррационально, но и трансцендентно, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения. Из этого следует, что с помощью только циркуля и линейки построить отрезок, равный по длине окружности, н е в о з м о ж н о.

Лудольф ван Цейлен ( ) нашёл 32 правильных знака Пи. Число Пи с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа. К концу XIX в. англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа Пи. В 1945 г. с помощью ЭВМ было обнаружено, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке. После разработки методов дифференциального и интегрального исчисления было найдено много формул, которые содержат число Пи. Некоторые из этих формул позволяют вычислить Пи приёмами, отличными от метода Архимеда и более рациональными. Со временем труд вычислителей заменили ЭВМ. С помощью ЭВМ число Пи было вычислено с точностью более миллиона знаков после запятой. В современной математике число Пи - это не только отношение длины окружности к диаметру. Оно Входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии, и формулу Л.Эйлера.

Число Пи тысячи лет считалось мистическим, древние греки даже построили на нем религию. В конце 18 века Ламберт и Лежандр установили, что Пи - иррациональное число, т.е. его нельзя представить отношением p/q, где q0 и p, q - натуральные числа. Вычисления числа Пи имеют не только прикладное значение. Так, в настоящее время с Пи связано множество нерешенных задач. Например, до сих пор не доказана нормальность числа Пи, т.е. встречаются ли в нем все цифры от 0 до 9 одинаково часто, или какая-то цифра встречается чаще, чем другие. Число Пи одна из фундаментальных математических констант. Оно встречается во многих уравнениях различных направлений науки, например, в уравнениях гравитационного поля Эйнштейна, в уравнениях, связанных с образованием радуги, в уравнениях описывающих распространение зыби при падении дождевой капли в воду, в уравнении движения маятника, во многих геометрических задачах, в задачах связанных с волнами, в задачах навигации и т.д. Является ли разложение Пи случайным или упорядоченным – это одна из труднейших проблем математики. Бэйли и Крандалл показали, что нормальность «пи» будет строго установлена, если удастся доказать теорему из совсем другой области - теории хаоса.

Для чего надо знать точное значение числа Пи? Неутомимые ученые продолжали и продолжали вычислять десятичные знаки числа Пи. Ученые Токийского университета сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до триллионного знака. Зачем же они это делают? во-первых: для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше; во-вторых во-вторых : огромное прикладное значение: для строительства плотин и гигантских мостов тоже нужна точность; и в главных: и в главных: Пи - одна из наиболее универсальных и фундаментальных констант, известных Человечеству. Пи входит в формулы, описывающие движение космических кораблей и небесных тел в астрономии и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии.

ПИ – разумное число?! В 1965-ом году американский математик польского происхождения Станислав М. Улам, присутствуя на одном очень длинном и очень скучном собрании, чтобы как-то развлечься начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число Пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Без всякой задней мысли он попутно обводил все простые числа чёрными кружками. Вскоре, к его удивлению, кружки с поразительным упорством стали выстраиваться вдоль прямых - то, что получилось, очень было похоже на нечто разумное. В дальнейшем Улам сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину, с помощью специального алгоритма. Собственно, эту картинку, которую можно сравнить и с мозгом, и со звёздной туманностью, можно смело называть «мозгом числа Пи»!!!

Осмысленные круги на полях? Один из восьми «узоров» обнаруженных на полях Великобритании, обрел глобальную известность. Астрофизик из Северной Каролины Майкл Рид увидел в узоре зашифрованное число пи! Майкл условно разделил круг на 10 секторов и обнаружил, что после дуги, обозначенной цифрой 3, стоит «точка», а сама дуга охватывает три сектора. Значит, можно записать: 3 с запятой. Следующий отрезок дуги, обозначенный цифрой 1, занимает один сектор, следовательно, пишем 3,1, после чего охватываем дугу, занимающую четыре сектора. Пишем 3,14, а это уже число, употребляемое в простых приблизительных расчетах! За дугой из четырех секторов оказалась дуга в один сектор, затем в пять, девять, два и так далее. В результате получилось число 3, – число Пи до девятого знака!

Как считает доктор Чарльз Кэнтор, под руководством которого было расшифровано ДНК: "Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число Пи - повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число Пи? Ответа пока нет." Число Пи управляет нашим миром! Если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку - это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания не повторяются, следовательно она содержит все сочетания цифр, и это уже доказано.Разве это может не волновать? Получается, что это число - единственное разумное число во вселенной! И ОНО управляет нашим миром. Но – каким образом происходит это управление? Как правило, с помощью как познанных, так и еще не познанных и не написанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые в нем содержатся! Это универсум в цифровом виде!

Международный день числа пи В мире даже существует праздник Международный день числа «Пи». Впервые День был отмечен в 1988 году в научно- популярном музее Эксплораториум в Сан- Франциско. Международный день числа «Пи» совпадает с днем рождения физика Альберта Эйнштейна. Ученые считают, что - это число было открыто вавилонскими магами. Число «Пи» использовалось при строительстве Вавилонской башни. Однако, недостаточно точное исчисление значения «Пи» привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Ученые очень любят этот праздник.

Есть ли закономерность числа пи? Математики пытались всеми силами найти закономерность в числе пи, но безуспешно. Вероятность встретить серию из семи троек в любом наугад выбранном месте десятичного разложения числа pi очень мала: шансы не встретить ее составляют против 1. То, что такая серия троек встречается среди первых знаков после запятой в десятичном разложении pi, на первый взгляд кажется удивительным. Но если мы займемся поиском в том же разложении серий из идущих подряд семерок, то окажется, что они встречаются с большей вероятностью, чем серии из троек. Не менее удивительно, что с ненулевой вероятностью в десятичном разложении числа pi можно встретить и такие серии, как , , , или Поскольку заранее не известно, какую именно закономерность мы ищем, какую-нибудь серию нам удастся найти с ненулевой вероятностью. Единственное, от чего зависит успех, -- наша изобретательность в поиске скрытых закономерностей. Как некогда сказал Аристотель, невероятно то, что особенно вероятно.

На следующем слайде мы увидим только первые знаков числа "пи".

! ! ! ! ! ! ! !

Вывод Число Пи является удивительным и загадочным числом. Возможно в нем закодировано все прошлое и будущее нашей планеты. Мы провели исследование по закономерности числа Пи. Мы, Даша и Лиза искали закономерность более 3-х месяцев, но так ни чего и не нашли. Мы привлекли к поиску закономерности своих родителей, друзей и учителей, но попытки оказались напрасными. Нам кажется что закономерность, где-то есть, но мы ее просто не видим.