ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММЫ COSMOS/M ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И УЗЛОВ ОБОРУДОВАНИЯ И ТРУБОПРОВОДОВ АЭУ В.Д. Белоусов, Г.П. Копенкина, Л.В. Короткая, Н.И. Мишустин, К.Г.Ротов ОАО ИК «ЗИОМАР», Подольск Согласно [1] все программные средства, применяемые при обосновании безопасности объектов использования атомной энергии, должны быть аттестованы в Совете по аттестации программных средств при Технадзоре РФ. В настоящее время многие отечественные и зарубежные конечно-элементные программы уже прошли процедуру верификации и аттестации. Это такие программы, как CAN, ЗЕНИТ-95, ANSYS, NASTRAN и др. Нашим предприятием для расчетов напряженно-деформированного состояния элементов и узлов оборудования и трубопроводов АЭУ была выбрана зарубежная программа Cosmos/M. Это обусловлено тем, что нашему предприятию вместе с оборудованием приходится поставлять за границу и документацию на него, в том числе и расчеты по обоснованию прочности поставляемых изделий. А наши отечественные программы заказчик не знает (или не хочет знать). Конкретный же выбор программы Cosmos/M был определен тем, что программа находилась на стадии опробования и проверки на нашем предприятии с 1995 года. Причем зарекомендовала себя с хорошей стороны и не требует переучивания персонала. В РФ программный комплекс Cosmos/M версии 1.75 аттестован для расчета напряженно-деформированного состояния строительных конструкций объектов использования атомной энергии (ОИАЭ) в линейной постановке организациями «Росэнергоатом», ФГУП «Атомэнергопроект» и ООО ИСБ «Надежность» [2]. Примером аттестации программы Cosmos/M за рубежом может служить фирма «ШКОДА» [3]. Особенностью проведенной нами верификации явилось то, что при верификации программы Cosmos/M дополнительно использовались и примеры расчета реальных конструкций – цилиндрической оболочки с эллиптическим днищем, сферического резервуара на цилиндрической опоре, цилиндрической обечайки с плоской жесткой крышкой, расчет фланцевого соединения с плоской крышкой, расчет составного цилиндра. Эти примеры представлены ниже.

1. Определение напряженного состояния цилиндрической оболочки с эллиптическим днищем под действием равномерно распределенного давления (см. рис.1). Входные данные. E = МПа – модуль упругости; = 0.3 – коэффициент Пуассона; r = 0.5 м – радиус цилиндра по средней линии; H = 0.5*r = 0.25 м – высота эллиптического днища; t = м – толщина обечайки и днища; P = 1 МПа – внутреннее давление. Конечно – элементная модель. В данной задаче использовались три конечно – элементных модели. Для конечных элементов типа PLANE2D и SHELL3 использовалась сетка из 900 элементов. Для комбинации конечных элементов типа SHELL3 и SHELL4 использовалась сетка из 856 элементов. Подобласть верификации. Проверка точности расчета максимальных окружных и меридиональных напряжений в центре эллиптического днища и вблизи зоны перехода обечайка – эллиптическое днище (зона А, рисунок 1). Рис. 1

Аналитическое решение. Формулы для определения максимальных напряжений имеют следующий вид [4]: зона А - окружные напряжения; - меридиональные напряжения центр эллиптического днища Точность решения. Сравнение результатов расчета окружных и меридиональных напряжений, полученных по программе Cosmos/M с использованием элементов типа PLANE2D, SHELL3 и комбинации элементов типа SHELL3 и SHELL4, с аналитическим решением представлены в таблице 1. Таблица 1 Совпадение результатов, представленных в таблице 1, можно считать удовлетворительным. В данной таблице - относительная погрешность, %. Элемент Центр эллиптического днищаЗона «А» обечайки окр, МПа, % м, МПа, % окр, МПа, % м, МПа, % Теория PLANE2D SHELL SHELL3 + SHELL

2. Определение экстремальных напряжений в зоне сопряжения шаровой емкости с цилиндрической опорой под действием веса шаровой емкости с жидкостью (см. рис.2). Рис. 2 Входные данные E = МПа – модуль упругости; = 0.3 – коэффициент Пуассона; r = м – радиус цилиндрической опоры; R = 5.25 м – радиус сферической емкости; h1 = м – толщина стенки сферы; h2 = 0.02 м – толщина стенки цилиндрической опоры; G = Н – вес емкости с жидкостью. Конечно – элементная модель. В данной задаче для элементов типа SHELL3 использовались три конечно – элементных модели со средними размерами элементов мм, мм и мм. Подобласть верификации. Проверка точности расчета экстремальных напряжений в зоне сопряжения шаровой емкости с цилиндрической обечайкой (зона А, рисунок 2) при различных конечно – элементных схемах. Аналитическое решение. Аналитическое решение данной задачи описано в [4]. В таблице 2 помещены результаты расчета, приведенные в этой же работе. Точность решения. Сравнение результатов расчета экстремальных напряжений в зоне сопряжения шаровой емкости с цилиндрической обечайкой (зона А, рисунок 2), полученных по программе Cosmos/M с использованием элементов типа SHELL3, с аналитическим решением представлены в таблице 2.

Средний размер элемента, мм ЕмкостьОпора, МПа, %, МПа, % Теория Таблица 2 Экстремальные напряжения в плоскости Z = 0 В данной таблице: - экстремальные напряжения; - относительная погрешность. Из результатов, представленных в таблице 2 следует, что точность решения в целом зависит от размера элемента – чем меньше элемент, тем выше точность решения. Причем чем выше градиент изменения напряжений (сравним емкость с опорой), тем требуется меньший размер элемента.

3. Определение максимальных продольных напряжений в цилиндрической оболочке с жесткой плоской крышкой под действием внутреннего давления (см. рис.3). Рис. 3 Входные данные E = МПа – модуль упругости; = 0.3 – коэффициент Пуассона; H = 0.03 м – толщина днища; h = м – толщина цилиндрической обечайки; D = 0.2 м – диаметр цилиндрической обечайки; P = 1 МПа – внутреннее давление. Конечно – элементная модель. В данной задаче для элементов типа SHELL3 использовалась конечно – элементная модель, состоящая из 1726 узлов (см. рис. 4). Рис. 4 Подобласть верификации. Проверка точности расчета максимальных продольных напряжений в цилиндрической оболочке с жесткой плоской крышкой под действием внутреннего давления (один из вариантов краевой задачи). Аналитическое решение. Аналитическое решение данной задачи описано в [5]. Максимальные продольные напряжения в цилиндрической оболочке возникают в краевой зоне в районе сопряжения оболочки и днища

Точность решения. Сравнение результатов расчета максимальных напряжений, полученных по программе Cosmos/M с использованием элементов типа SHELL3, с аналитическим решением представлены в таблице 3. Таблица 3 ЭлементНапряжения, МПаПогрешность, % Теория SHELL Совпадение результатов, представленных в таблице 3, для элемента SHELL3 можно считать удовлетворительным. Для иллюстрации одной из графических возможностей программы на рисунке 5 представлены результаты расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрической обечайки с плоской жесткой крышкой в графической форме. Рис. 5

Входные данные E = МПа – модуль упругости для стали; Eп = 3000 МПа – модуль упругости материала прокладки; = 0.3 – коэффициент Пуассона; Alfa = *10-4 ед/оК – коэффициент линейного расширения для стали; Fз = Н – усилие начального затяга шпильки; Рр = 0.12 МПа – рабочее давление; Рп = 0.15 МПа – давление гидроиспытаний Геометрия соединения представлена на рисунке Расчет фланцевого соединения с плоской крышкой Название задачи. Определение максимальных напряжений в крышке при трех режимах работы фланцевого соединения: затяг шпилек рабочие условия условия гидроиспытаний Конечно – элементная модель. На рисунке 7 представлена конечно – элементная модель соединения, состоящая из 3396 узлов и 3003 элементов. Усилие начального затяга моделировалось заданием соответствующей температуры в шпильке. Задача решалась в осесимметричной постановке с использованием элемента типа PLANE2D. Рис. 6

Рис. 7 Подобласть верификации. Рассматриваются максимальные эквивалентные напряжения в крышке при трех режимах работы фланцевого соединения: - затяг шпилек - рабочие условия - условия гидроиспытаний Аналитическое решение. Ввиду отсутствия аналитического решения, решение по программе Cosmos/M сравнивалось с численным решением, полученным по аттестованной программе CAN [6]. Точность решения. В таблице 4 представлено сравнение результатов вычисления максимальных напряжений в крышке, полученных по программе Cosmos/M с использованием элементов типа PLANE2D, с решением аналогичной задачи по программе CAN. Таблица 4 Режим Напряжения, МПа Погрешность, % Комплекс CANКомплекс Cosmos/M Затяг шпилек Рабочий режим Гидроиспытания Совпадение результатов, представленных в таблице 4, можно считать удовлетворительным.

5. Определение напряжений в составном, соединенном с натягом цилиндре. Рис. 8 Входные данные E = МПа – модуль упругости для стали; = 0.3 – коэффициент Пуассона; ед/гр К – коэффициент линейного расширения для стали; - величина натяга; a = 50 мм - внутренний радиус первого цилиндра; с = 100 мм – внутренний радиус второго цилиндра; b = 150 мм – наружный радиус второго цилиндра; Геометрия соединения представлена на рисунке 8 Конечно – элементная модель. На рисунке 9 представлена конечно – элементная модель соединения, состоящая из 602 узлов и 546 элементов типа PLANE2D. Натяг моделировался заданием соответствующей температуры в первом цилиндре. Рассматривалось плоско - деформированное напряженное состояние. Для плоской деформации

Рис. 9 Подобласть верификации. Рассматриваются контактное давление и окружные напряжения на внутренней и наружной поверхностях составного цилиндра. Аналитическое решение. Аналитическое решение данной задачи описано в [7]. Контактное давление Окружные напряжения на внутренней поверхности составного цилиндра Окружные напряжения на наружной поверхности составного цилиндра

PLANE2D Теория, % на нар. пов-ти, % на внутр. пов-ти ПараметрыКомплекс Точность решения. В таблице 5 представлено сравнение результатов вычисления контактного давления и окружных напряжений на внутренней и наружной поверхностях составного цилиндра, полученных по программе Cosmos/M с использованием элементов типа PLANE2D. Таблица 5 В данной таблице: - относительная погрешность. Совпадение результатов, представленных в таблице 5 для элементов типа PLANE2D, можно считать удовлетворительным. Все приведенные выше примеры расчета напряженно-деформированного состояния реальных конструкций в дальнейшем могут войти в библиотеку верификационных примеров и использоваться для аттестации других программ. Естественно, в связи с ограничением на объем материала, возможного для представления в рамках доклада, полную информацию о процедуре проведенной верификации изложить невозможно. Это касается верификации всех типов выбранных конечных элементов и их комбинации, действующих нагрузок, тестовых задач, сходимости решения, методов решения, быстродействия программы и др. Все подробности заинтересованные лица и организации могут найти в верификационном отчете [8]. Аттестационный паспорт зарегистрирован Федеральной службой по экологическому, технологическому и атомному надзору в научно-техническом центре по ядерной и радиационной безопасности [9].

Паспорт на ПО «КОСМОС»