Титулы проектных работ учащихся 11 класса Выпуск 2012 Решение прототипов задания В11 список задач Печатать 4 слайда на странице

Бочков Михаил 11 «а» ( выпуск 2012) 1 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые ) 41 Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. 81 От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. 121 Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? 161 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Дедова Мария 2 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке 42 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. 82 Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды. 122 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен, а высота равна Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

Поляков Артем ( ) 6 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 46 Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. 86 Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов Объем шара равен 288. Найдите площадь его поверхности, деленную на π. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

А С B D X Y Q Z Протасова Виктория (выпуск 2011) 7 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 47 Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда. 87 Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой 127 Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. 167 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Табунов Григорий ( выпуск 2012) 9 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 9. Объем параллелепипеда равен 81. Найдите высоту цилиндра. 49 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. 89 Объем первого цилиндра равен 12 м 3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 129 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 169 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объем параллелепипеда равен 27. Найдите высоту цилиндра 50 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 9 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. 90 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины 130 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые 170 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые Татевосян Карина ( выпуск 2012)

Никитка Федорышин [выпуск 2012] 11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 51 Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба. 91 Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π 131 Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро 171 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,C,B прямоугольного параллелепипеда ABCDA B C D, у которого AB=4,AD=3,AA =4.

Черников Дмитрий ( выпуск 2012) 12 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. 52 Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? 92 Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

14 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем. 54 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро. 94 В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π. 134 Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. 174 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, A 1 правильной треугольной призмы АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3. Александрова Екатерина (выпуск 2012)

Александрова Наталья ( выпуск 2012) 15 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем 55 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 3. Боковые ребра равны 5/п. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 95 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. 135 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 175 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Анд 16 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5.Найдите его объем. 56 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 96 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. 136 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 176 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Андросов Святослав

Васильев Иван ( выпуск 2012) 17 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 57 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. 97 Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза? 137 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 177 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Сухарева Анастасия Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на п Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание прямоугольник со сторонами 3 и 4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Работу выполнила Звёздочкина Екатерина 19 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности. 139 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 179 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A 1, B 1, D 1, E 1 правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2. A B С D E F A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 E1E1 F1F1

20 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 140 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 180 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ким Полина (выпуск 2012)

Осокина Екатерина (выпуск 2012) 23 В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. 143 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 183 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Румянцев Дмитрий (выпуск 2012) 25 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины 65 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем 145 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π 185 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

Ершова Надежда ( выпуск 2012) 18 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см 3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? 138 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 178 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C,A,B,C правильной шестиугольной призмы ABCDEFABCDEF, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Коноваловой Анастасии (выпуск 2012г.) 21 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 61 В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах. 101 Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 141 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 181 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки,,, правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Мусин Наиль (выпуск 2012) 22 Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? 142 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 182 Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

Паршин Дмитрий ( выпуск 2012) 24 В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³. 64 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 1/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 104 Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. 144 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 184 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

. 26 Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. 66 Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? 106 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара. Таратынова Анастасия О Осевое сечение комбинации фигур

27 Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3. Череватенко Дмитрий (выпуск 2012)

Ершова Надежда ( выпуск 2012) 28 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Ершова Надежда ( выпуск 2012) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. 109 В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы

Ершова Надежда ( выпуск 2012) 30 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. 70 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. 110 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Таратынова Анастасия Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ 71 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. 111 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы

Коновалова Анастасия (выпуск 2012) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π Вершина A куба АВСDА¹B¹C¹D¹ со стороной 1.6 является центром сферы, проходящей через точку А¹. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

3636 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Андросов Святослав ( выпуск 2012)