Исторические сведения Формулы сокращённого умножения Некоторые правила сокращённого умножения были известны еще около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками от прямых. Они говорили не «а 2 »,а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник содержащийся между отрезками а и в».

Тождество (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2 в книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: « Если прямая линия как либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках а а2а2 ав в2в2 вместе с дважды взятом прямоугольником, заключённым между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения.

Формулы сокращённого умножения 1.(а + 2в) 2 = а 2 + 4ав +4в 2 2.(5х 2 + 0,4у 2 )(5х 2 - 0,4у 2 ) = 25х 4 – 0,16у 4 3.а в 10 =(а 2 – 15в 5 )(15в 5 + а 2 ) 4.(3а – 0,5в) 2 = 9а 2 – 3ав + 0,25в 2 5.(10а - 2)(100а а + 4)= 1000а 3 – х ху + 4у 2 = (-11х - 2у) а = (4а + 1)(16а 2 - 4а + 1)

Ответы: 1.Квадрат разности – 4. 2.Квадрат суммы – 1; 6. 3.Разность квадратов – 2; 3. 4.Сумма кубов – 7 5.Разность кубов -5

Формулы сокращённого умножения 1.(* + 2в) 2 = а 2 + 4ав +4в 2 2.(5х 2 + *)(5х 2 - *) = 25х 2 – 0,16у 4 3.а в 10 =(а 2 - *)( * + а 2 ) 4.(3а – 0,5в) 2 = 9а 2 - * + 0,25в х 2 + * + * = (-11х - 2у) а = ( * + 1)( * - 4а + 1) 7.(10а - * )(100а 3 + * + 4)= 100а - *

Формулы сокращённого умножения 1.(а + 2в) 2 = а 2 + 4ав +4в 2 2.(5х 2 + 0,4у 2 )(5х 2 - 0,4у 2 ) = 25х 4 – 0,16у 4 3.а в 10 =(а 2 – 15в 5 )(15в 5 + а 2 ) 4.(3а – 0,5в) 2 = 9а 2 – 3ав + 0,25в х ху + 4у 2 = (-11х - 2у) а = (4а + 1)(16а 2 - 4а + 1) 7.(10а - 2)(100а а + 4)= 1000а 3 - 8