НЕСТАЦИОНАРНЫЙ КВАНТОВЫЙ ТРАНСПОРТ В МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Москалец Михаил Васильевич ( Материалы диссертации на соискание ученой степени доктора физико- математических наук по специальности теоретическая физика ) Харьков – 2007 Работа выполнена на кафедре физики металлов и полупроводников Национального технического университета Харьковский политехнический институт Министерства образования и науки Украины

Содержание работы: Вступление Глава 1 Генерирование постоянного тока в открытых квантовых системах Глава 2 Метод матрицы рассеяния Глава 3 Адиабатический анзац для матрицы рассеяния Флоке Глава 4 Генерирование тока динамическим рассеивателем Глава 5 Корреляционные свойства квантового насоса Глава 6 Неадиабатическое квантовое генерирование тока Глава 7 Квантовое генерирование тепловых потоков Глава 8 Квантовое генерирование тока в замкнутой системе Выводы

Вступление: Актуальность Прогресс в изготовлении структур малого размера обусловил возможность: Производство: Создавать устройства в основе работы которых лежат квантовые законы Наука: Изучать квантовую ( теперь уже квантово-релятивистскую ) физику прямо на «лабораторном столе» 1

Вступление: ВЧ транспорт 2. Повышение быстродействия требует использования сверх- высоко-частотного воздействия на такие структуры 3. Требование сохранение фазовой когерентности ограничивает меру внешнего воздействия. Поэтому кратковременный (вч) сигнал управления предпочтительнее постоянно действующего сигнала 1. Динамические квантовые системы проявляют большее разнообразие свойств по сравнению со статическими 2

Цель: Механизм квантового генерирования тока и общие свойства нестационарного квантового транспорта, связанные с этим эффектом Вступление: Цель, объект, предмет Более конкретно: Электроны являются основными действую- щими лицами. Поэтому одной из основных является проблема создания электронных потоков в твердотельных устройствах Объект: Нестационарный квантовый транспорт в фазово когерентных структурах Предмет: Квантовый эффект насоса (КЭН) генерирование постоянного тока мезоскопическим образцом, свойства которого периодическим изменяются во времени, в отсутствие внешнего напряжения 3

Глава 1 Генерирование постоянного тока в открытых квантовых системах ( литературный обзор )

Глава 1 Генерирование тока: Начало 4 1. Идея D.J. Thouless, 1983: 2. Внутренний отклик M. Büttiker, H. Thomas, A. Prêtre, 1994: 3. Условия существования dc тока Brouwer, 1998: ( адиабатический режим ) S=S(X 1,X 2 )

Глава 1 Генерирование тока: Проблемы 5 А. Два различных подхода к изучению КЭН: 1) адиабатический транспорт, Ω 0 2) фото - индуцированный транспорт, Ω Б. Несмотря на то, что КЭН является довольно общим для нестационарных мезоскопических систем явлением, отсутствовала теория, позволяющая описывать различные аспекты данного явления

Задачи: 6 1. Развить теорию нестационарного квантового транспорта при больших амплитудах периодического во времени внешнего воздействия При этом решена техническая проблема, связанная с объединением указанных двух подходов

Задачи: 7 2. Изучить механизм возникновения постоянного тока в мезоскопических проводниках, параметры которых изменя- ются периодически во времени интерференция фото-индуцированных амплитуд рассеяния вероятность прохождения зависит от направления

Задачи: 8 3. Проанализировать влияние внешних параметров (таких как магнитное поле, напряжение, температура, и т.п.) на КЭН Это необходимо для более глубокого понимания физи- ческих процессов сопровождающих генерирование тока

Глава 2 Метод матрицы рассеяния

Постановка задачи: 1. Когерентный транспорт: распространения электронов от одного резервуара через образец к другому резервуару происходит без сбоя фазы. Используется одночастичное уравнение Шредингера 2. Подход Landauer-Büttiker: согласно этому подходу процессы переноса рассматриваются как процессы рассеяния электронов пришедших из резервуаров на мезоскопическом образце-рассеивателе 3. Понятие адиабатического транспорта: период времени изменения внешних параметров велик по сравнению со временем необходимым электрону для прохождения через образец 9

Глава 2 Метод матрицы рассеяния: α = 3.. N r - 1 Ψ 2 (in) S Ψ 2 (out) Ψ 1 (out) Ψ 1 (in) Ψ N r (in) Ψ N r (out) Ψ (in/out) - амплитуды плоских волн ( ~ e -iEt±ikx ) α = 2 α = 1 α = N r 10

Глава 2 Метод матрицы рассеяния: S b = Sa a b операторы вторичного квантования: 11

Глава 2 Метод матрицы рассеяния: Оператор тока: 12 ( M. Büttiker, 1992 )

Глава 2 Метод матрицы рассеяния: Используя свойство унитарности матрицы рассеяния можно получить эквивалентные представления для тока: 1. Подчеркнута роль пространственной асимметрии: E E E + nћ I 0, если 13

Глава 2 Метод матрицы рассеяния: 2. Только окрестность уровня Ферми важна: E E E + nћ Адиабатический режим, временная асимметрия: I 0, если 14

Выводы к Главе 2: 1. Сформулировано основанное на матрице рассеяния Флоке представление для оператора генерируемого тока, что позволяет вычислять как измеряемый ток, так и его корреляционные функции. 2. Показано, что адиабатический динамический рассеиватель генерирует неравновесные потоки электронов с энергией вблизи энергии Ферми. 3. Полученные выражения позволяют детально проанализировать условия, необходимые для генерирования постоянного тока.

Глава 3 Адиабатический анзац для матрицы рассеяния Флоке

Глава 3 Адиабатический анзац: Задача: Выразить матрицу Флоке S F (E n,E) через стационарную матрицу рассеяния S(E) при медленном воздействии, когда рассеиватель почти стационарный. Цель: Прояснить механизм возникновения асимметричности в рассеянии и упростить вычисления. 15

Глава 3 Адиабатический анзац: Для этого мы введем матрицу S in (E,t) такую, что И разложим ее в ряд по частоте воздействия Ω 16

Глава 3 Адиабатический анзац: 1. Нулевое приближение: Здесь S(E,t) так называемая замороженная матрица рассеяния, которая описывает рассеяние на остановленном в момент времени t, а потому стационарном рассеивателе. Её зависимость от времени определяется следующим образом где {P} набор параметров стационарной матрицы рассеяния, которые изменяются в результате внешнего воздействия (само по себе удовлетворяет условию унитарности) 17

Глава 3 Адиабатический анзац: 2. Первый порядок: Условие унитарности ведет к следующему уравнению: 18

Глава 3 Адиабатический анзац: Матрица A описывает асимметричность в рассеянии: Пример: e i R 1/2 e -i ie i T 1/2 a -a 19

Выводы к Главе 3: 1. Сформулировано адиабатическое приближение для матрицы рассеяния Флоке. 2. Показано, что уже линейный по частоте возмущения вклад в матрицу рассеяния нарушает симметрию рассеяния относительно изменения направления движения на обратное. 3. Получено точное аналитическое решение задачи о рассеянии на точечном осциллирующем рассеивателе. Показано, что такой рассеиватель не генерирует постоянный ток. Поэтому, генерирование постоянного тока связано с наличием внутренней структуры у рассеивателя.

Глава 4 Генерирование тока динамическим рассеивателем

Глава 4 Ток динамического рассеивателя: (сумма выходящих токов равна нулю, следовательно ток генерируется внутри динамического образца - нет внешнего источника тока) Ve -i Ω t nћΩ I Генерирование тока как процесс рождения квази-электрон-дырочных пар - генерируемый ток - ток, обусловленный изменением заряда 20

Глава 4 Ток динамического рассеивателя: V 1 (t) V 2 (t) I dc - генерируемый dc ток (Brouwer, 1998) - выпрямленный ток - интерференционный ток Генерируемые токи интерферируют с внешними переменными токами S(t) 21

Выводы к Главе 4: 1. Генерируемый адиабатическим рассеивателем ток разделен на части, соответственно физическим механизмам ответственным за возникновение тока. 2. Показано, что динамический рассеиватель генерирует свой собственный ток, что принципиально отличает его от квази стационарного рассеивателя, который генерирует только ток, обусловленный изменением заряда рассеивателя. Генерируемый ток интерферирует с внешними переменными токами, что обусловливает дополнительный вклад в выпрямленный ток. 3. Показано, что кондактанс динамического образца с двумя контактами имеет нечетную по магнитному полю часть, в отличие от стационарного случая, когда кондактанс четен по магнитному полю.

Глава 5 Корреляционные свойства квантового насоса

Глава 5 Корреляционные свойства: 22

Глава 5 Корреляционные свойства: корреляционная функция токов: - двух частичная (e-p) матрица рассеяния - стационарный случай 23

Глава 5 Корреляционные свойства: двух частичная функция распределения: шум и двух частичные корреляции (k B T=0): аналогичные соотношения существуют между корреляционными функциями более высокого порядка и соответствующими кросс - корреляторами токов 24

Глава 5 Корреляционные свойства: N-частичная корреляционная функция: 25

Выводы к Главе 5: 1. Корреляционная функция токов во временно и частотном представлении выражена в терминах элементов матрицы рассеяния Флоке. 2.Показано, что фотон индуцированное рассеяние вызывает появление дробового шума, а также модифицирует тепловой шум. Причиной дробового шума является генерирование электрон дырочных пар. 3.Проанализирована изменение зависимости мощности шума на нулевой частоте от частоты воздействия при изменении температуры. 4. Показано, что потоки электронов, генерируемых динамическим рассеивателем скоррелированы. При нулевой температуре величина меж частичных корреляций характеризуется соответственными корреляторами токов.

Глава 6 Неадиабатическое квантовое генерирование тока

Глава 6 Неадиабатическое генерирование тока: температура: частота: ILIL IRIR 26

Выводы к Главе 6: 1. Получено точное аналитическое выражение для матрицы рассеяния Флоке динамического двух барьерного 1D рассеивателя. Метод может быт применен для системы точечных рассеивателей, соединенных 1D проводниками. 2. Предсказано осциллирующий характер зависимости генерируемого тока от частоты, что несет информацию о внутренней структуре рассеивателя. 3. Показано, что конечность времени, необходимого электрону для прохождения через рассеиватель, обусловливает возможность однопараметрического генерирования тока. 4. Предсказывается существования вклада в ток, который не исчезает при увеличении температуры.

Глава 7 Квантовое генерирование тепловых потоков

27 Глава 7 Генерирование тепловых потоков: (Avron et al, 2001) S(t)

Выводы к Главе 7: 1. В рамках формализма матрицы рассеяния Флоке получены выражения для потоков тепла. 2. Показано, что квантовый насос выполняет двоякую роль: (і) нагревает электронную систему; (іі) вызывает потоки тепла между резервуарами. 3. Мощность нагрева осциллирует с частотой. При этом амплитуда осцилляций возрастает квадратично с частотой. 4. В адиабатическом режиме тепловой поток, который переносится между резервуарами, линейный по частоте. Поэтому он может превысить нагрев, что приведет охлаждению одного из резервуаров. При повышении частоты и/или температуры нагрев всегда превышает охлаждение.

Глава 8 Квантовое генерирование тока в замкнутой системе

Глава 8 Замкнутая система: (closed) (open) a) б) R 0 условия возникновения тока одинаковы непрерывный спектр: дискретный спектр: величина тока различна 28

Выводы к Главе 8: 1. Показано, что динамическое нарушение симметрии относительно изменения направления времени и наличие пространственной асимметрии в замкнутой двухсвязной системе, также как и в открытой системе, является необходимым условием адиабатического генерирования постоянного тока. 2. Показано, что величина генерируемого тока в замкнутой и открытой системах отличается при прочих одинаковых условиях. Отличие обусловлено явлением квантово механической интерференции волновой функции электрона в замкнутой системе.

Заключение: В диссертации развита основанная на матрице рассеяния Флоке теория квантового транспорта в фазово когерентных проводящих системах, которые находятся под действием периодического во времени возмущения. Используемый метод матрицы рассеяния позволяет с единых позиций описать транспортные явления при произвольной частоте и амплитуде внешнего воздействия как при нулевой так и при конечных температурах. В рамках этой теории в диссертации получены следующие основные результаты:

Выводы: 1. Выявлен физический механизм ответственный за возникновение квантового эффекта насоса: Совместное действие таких физических явлений как интерференция фото индуцированных амплитуд рассеяния и квантованный обмен энергией между электронной системой и не стационарным рассеивателем приводит к нарушению киральной симметрии рассеивания. Вследствие чего мезоскопический образец, свойства которого периодически изменяются во времени, становится способным генерировать постоянный ток в отсутствие внешнего напряжения.

Выводы: 2. Показано, что потоки частиц, генерируемые осциллирующим мезоскопическим рассеивателем, являются скоррелированными. Возникают двух, трёх и т.д. частичные корреляции. Физическими факторами, обусловливающими возникновение корреляций, являются принцип запрета Паули и фото индуцированное рассеяние. Предсказано, что при низких температурах много частичные корреляции могут быть измерены при помощи измерения высших корреляторов токов, генерируемых нестационарным рассеивателем.

Выводы: 3. На основе предложенного механизма генерирования постоянного тока предсказано существование не зависящего от температуры вклада, что является принципиальным, поскольку квантово интерференционные явления, как правило, исчезают при повышении температуры.

Выводы: 4. Получено точное решение нестационарной задачи рассеяния для одномерной структуры с резонансным туннелированием. На основе такого решения показано, что физический механизм генерирования тока при малых (адиабатический режим) и больших (не адиабатический режим) частотах возмущения один и тот же.

Выводы: 5. Выявлено, что эффект задержки электронов при туннелировании сквозь нестационарный рассеиватель приводит к нарушению симметрии относительно изменения направления времени, что обусловливает возможность не адиабатического однопараметрического генерирования постоянного тока.

Выводы: 6. Развито адиабатическое приближение для матрицы рассеяния Флоке при произвольной по величине амплитуде воздействия. Показано, что уже линейный по частоте вклад нарушает киральную симметрию рассеяния.

Выводы: 7. Подчеркнуто, что рассеиватель, свойства которого периодически изменяются во времени, генерирует переменный ток, что принципиально отличает его от стационарного рассеивателя. Вычислена спектральная плотность генерируемого тока в случае медленных осцилляций. Предсказывается эффект интерференции генерированного и внешнего переменных токов.

Выводы: 8. Предсказывается, что осциллирующий рассеиватель генерирует постоянный поток тепла между резервуарами с одинаковыми температурами. В адиабатическом режиме такой поток является линейным по частоте осцилляций и может превосходить квадратичный по частоте поток тепла, который течет от рассеивателя в резервуары.