Десятичная и двоичная системы счисления

Обзор десятичной системы счисления

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, , CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа;

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10 Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа = = 4x x x x10 0 тысячи сотнидесятки единицы

Все мы пользуемся десятичной системой счисления в которой числа соответствуют следующим цифрам:ЧислоЦифра Видно, что после числа «девять» в десятичной системе нет соответствующих знаков для обозначения чисел. Для этого используется сочетание нескольких знаков (например, для «десяти» это «1» и «0»).

Характеристика системы. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2 Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа = = 1x x x x2 0 = = = 13 10

Дано число Дано число: Задача: Задача: перевести число в десятичную систему. Вычисление: Вычисление: = =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 117 = = 117

Обобщенный метод: Обобщенный метод: 1. Деление числа в 10-ой системе на основание двоичной системы (на 2). 2. Деление полученного частного на Повторять шаги 1-2 пока частное не будет меньше основания системы (меньше 2). последнее частное все остатки обратном порядке 4. Записать последнее частное и все остатки от деления в обратном порядке.

Дано число Дано число: Задача: Задача: перевести число в двоичную систему. Вычисление: Вычисление:

128 X 2 = Y 2 = A 10 = B 10 =

Предположим у нас есть число «пять». В случае записи нуля(-ей) слева от цифры 5, мы получим также число «пять»: 005 = 05 = 5 В этом случае нули незначащие (т.к. не влияют на значение числа) В случае записи нуля(-ей) справа от цифры 5, мы получаем другие числа, отличные от пяти: 500 = 50 = 5 В этом случае нули значащие (т.к. влияют на значение числа)

? ? ? ? 6 1