У.У. Сойер Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.

Методы решения тригонометрических уравнений. УРОК – ЭКСКУРСИЯ в научно- исследовательский институт sin x = 1 2 sin 2 x +cos 2 x = 5sinxcosx sin x + cos x = 1 Удачи! Sin x Cos x

3 Формула Название формулы

Получи пропуск. Вариант 1.Вариант 2. 1.Каково будет решение уравнения cos x = a при а > 1 1.Каково будет решение уравнения sin x = a при а > 1 2. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? 2.При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение? 3.Какой формулой выражается это решение? 3.Какой формулой выражается это решение? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a ?

Проверочная работа. Вариант 1.Вариант В каком промежутке находится arccos a ? 5. В каком промежутке находится arcsin a ? 6.В каком промежутке находится значение а? 6. В каком промежутке находится значение а? 7.Каким будет решение уравнения cos x = 1? 7. Каким будет решение уравнения sin x = 1? 8. Каким будет решение уравнения cos x = -1? 8. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

Проверочная работа. Вариант 1.Вариант Каким будет решение уравнения cos x = 0? 9. Каким будет решение уравнения sin x = 0? 10. Чему равняется arccos ( - a)? 10. Чему равняется arcsin ( - a)? 11. В каком промежутке находится arctg a? 11. В каком промежутке находится arcctg a? 12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? 12. Какой формулой выражается решение уравнения сtg x = а?

Вариант 1.Вариант Нет решения На оси ОхНа оси Оу

Найди ошибку: 8

Найди ошибку ?

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =

Аукцион идей «Классификация уравнений» 1. Уравнение метода решения Методы 1. 2sin 2 x +cos 2 x = 5sinxcosxа) приведением к 2. sin 2 x + cos 2 2x + sin 2 3x ==3/2 квадратному 3. cosx sin7x= cos 3x sin5x б) как однородные 4. sin 2 x – 2 sinx – 3 = 0 в) понижением 5. 2 cosx – sinx=0 порядка 6. sinx + sin3x = sin 5x - sinx г) с помощью формул 7. sin x – sin2x + sin3x – sin 4x = 0 суммы и 8. 2 cos 2 x + 3 sin 2 x +2 разности 9. 2 cos 2 x + 3 sin 2 x + 23 sinx cosx=3 10. sin 2 x - 3/3sin 2x = cos 2 x 11. sin x + cosx = 1

Тренажер «Здоровья» 2.

Проект «Методы решения уравнения sin x + cos x = 1 » 3.3. «Решай, твори, ищи и мысли» Эдисон 1 способ (разложения на множители) – используя формулы двойного угла 2 способ (приведение к однородному уравнению второй степени) – используя формулы половинного аргумента и понижения степени 3 способ ( преобразование суммы тригонометрических функций произведение) – используя формулы приведения) 4 способ ( возведения в квадрат обеих частей уравнения)

КАФЕДРА «ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО УГЛА» КАФЕДРА «УНИВЕРСАЛЬНАЯ» § 30 стр § 31 стр. 233

Игра «Верите ли вы, что …» 1. … cos = … sin ( /4) > 0 3. … tg 2 > 0 4. … cos (-x) = - cos x 5. … sin ( /2) = 1 6. … ctg 1= /4 7. … cos 8 = 1 8. … синус положительного угла может принимать отрицательное значение 9. … tg 7 = … sin (-2) = - sin … cos a может принимать значение π 12. … π = 270°

Разделим обе части уравнения на Введём вспомогательный угол по формулам: Простейшее тригонометрическое уравнение относительно

4 SIN X +3 COSX=1

Восстановить правую часть: 1/2 1 2

Выставочный зал Франсуа Виет, французский математик. По профессии – юрист. В 1591 году ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений. В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным, нашел важные разложения сos nx и sin nx по степеням cosx и sinx. Франсуа Виет, французский математик. По профессии – юрист. В 1591 году ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений. В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным, нашел важные разложения сos nx и sin nx по степеням cosx и sinx. Франсуа Виет

Выставочный зал Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Впервые в его работах встречаются символы cos x, sin x, tg x. На основании работ Эйлера были составлены учебники тригонометрии. По выражению П.Лапласа, Эйлер явился учителем математиков второй половины XVIII века. Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Впервые в его работах встречаются символы cos x, sin x, tg x. На основании работ Эйлера были составлены учебники тригонометрии. По выражению П.Лапласа, Эйлер явился учителем математиков второй половины XVIII века. Леонард Эйлер ( )

Выставочный зал В XV веке немецкий астроном И.Мюллер издал работу «Пять книг о треугольниках всех видов». В ней он опубликовал таблицу синусов. Над составлением таблиц работали Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Франсуа Виет. В XV веке немецкий астроном И.Мюллер издал работу «Пять книг о треугольниках всех видов». В ней он опубликовал таблицу синусов. Над составлением таблиц работали Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Франсуа Виет. И. Кеплер (1571 – 1630)

Выставочный зал Ученый из Беларуси Иван Петрович Дóлбня высказал идею определять тригонометрические функции синус и косинус на единичной окружности. Эта идея сейчас реализуется в современных учебниках алгебры. Ученый из Беларуси Иван Петрович Дóлбня высказал идею определять тригонометрические функции синус и косинус на единичной окружности. Эта идея сейчас реализуется в современных учебниках алгебры. И.П.Дóлбня (1853 – 1912)

Домашнее задание: Составить проект решения любого уравнения Решить уравнение:

Методы решения тригонометрических уравнений. Уравнения сводимые к алгебраическим. Вариант 1: Вариант 2: Необходимо выбрать соответствующий прием для решения уравнений.

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Вариант 1: Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Вариант 1: Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения)

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Вариант 1:Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента.

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента. Уравнения, решаемые переводом суммы в произведение В1:В2:

Формулы квадрата половинных углов: Формулы понижения степени: Применение формул понижения степени. 2sin 2 x + cos 4x = 0 В1: В2: