Учитель математики МОУ СОШ 1 Тупикова Л. М.

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» А. Эйнштейн

1 Нет решения 2 а1 3 х=± arccos a+2 nX=(-1)arcsin a+2 n, 4 На оси ОхНа оси ОУ 5 [0; ][- /2; /2] 6 [-1;1] 7 X=2 n, n ZX= /2+2 n, n Z 8 X= +2 n, n ZX=- /2 + 2 n, n Z 9 X= /2 + n, n ZX= n, n Z 10 -arccos a -arcsin a 11 (- /2; /2)(0; ) 12 X=arctg a+ n,n ZX=arcctg a+ n,n Z 13 -arctg a -arcctg a Вариант 1 Вариант 2

«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы» Герберт Спенсер

Метод, введения новой переменной 2sin²x-5sinx+2=0 Решение. Пусть sinx=a (a1). 2а²-5а +2 =0, D=9, a =2, не удовлетворяет условиюa1. а =1/2. Отсюда sinx=1/2, x=(-1) /6+ n, n Z. Ответ: x=(-1) /6+ n, n Z.

Метод разложения на множители 2 sinx cos 5x – cos 5x =0. Решение. сos 5x(2sinx-1)=0. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. cos 5x =0 или sinx = 1/2, 5x = /2 + k, x = (-1) /6 + n, n Z. x = /10 + k/5, k Z. Ответ: x = /10 + k/5, k Z; x = (-1) /6 + n, n Z.

Однородное уравнение 1степени. sin2x+cos2x=0. Решение. Разделим обе части уравнения почленно на cos2x. (если cos2x=0, то и sin2x=0, а это невозможно, так как cos2x и sin2x обращаются в нуль в различных точках.) Получим: tg2x+1=0, tg2x=-1, 2x=arctg(-1)+ n, 2x=- \4+ n, x=- \8+ n\2. Ответ: x=- \8+ n\2.

Однородное уравнение 2 степени 3sin²x + sin x cos x = 2 cos²x. Решение. Однородное тригонометрическое уравнение 2 степени. Разделим почленно обе части уравнения на cos²x, где cos²x 0, (если cos²x=0, то и sin²x=0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству cos²x + sin²x=1). Получим 3tg²x + tg x – 2 = 0.Пусть tg x = a, тогда имеем 3а² + a – 2=0, D = 25, a =-1, a = 2/3. Отсюда tgx = -1, x = arctg (-1) + n, n Z, x= - /4 + n, n Z; tg x = 2/3, x = arctg 2/3 + k, k Z. Ответ: x= - /4 + n, n Z; x = arctg 2/3 + k, k Z.

Уравнение acos x + bsin x = c, где abc 0 3 cos x + sin x = 2 Решение. a= 3, b =1, c = a² + b² = 3+1=2. 3/2 cos x + ½ sin x =1, cos /6 cos x + sin /6 sin x =1, cos (x - /6) =1, x - /6 = 2 n, n Z,x= /6 + 2 n, n Z. Ответ: x= /6 + 2 n, n Z.

Три «закона» Первый: «Увидел сумму – делай произведение». Это относится к формулам для преобразований сумм sin α ± sin β, cos α ± cos β, tg α ± tg β в произведения. Второй: «Увидел произведение – делай сумму». Это относится к формулам для преобразования произведений sin α sin β, cos α cos β, sin α cos β в суммы. Третий: «Увидел квадрат – понижай степень». Это относится к формулам sin² x = 1- cos 2 x/2, cos² x = 1+ cos 2 x/2. Примите мой совет: если вы не знаете, с чего начать преобразование тригонометрического выражения, за что «зацепиться», то начинайте с одного из этих «законов», и в большинстве случаев (по крайней мере, на школьном уровне) всё пройдёт удачно