Показательная функция, её свойства и график Подготовил: Ученик 11 «В» класса Носов Евгений

Историческая справка До начала XVII в. в математике избегали применять дробные и отрицательные показатели степени. Только в конце XVII в. в связи с усложнением математических задач появилась настоятельная необходимость распространить область определения показателя степени на все её действительные числа. Обобщение понятия степени а, где n – любое действительное число, позволило рассматривать показательную функцию (y= ) на множестве действительных чисел.

Определение показательной функции Функция вида у=, где а>0 и а1, называют показательной функцией

Свойства функции у=, где а>1 1. D(f) = (-;+ ); 2. Е(f) = (0; + ); 3. Не является ни чётной, ни нечётной; 4. Возрастает; 5. Не ограничена сверху, ограничена снизу; 6. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 7. Непрерывна; 8. Выпукла вниз.

Свойства функции у=, где 0

Теоремы Теорема 1. Если а>1, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t = s. Теорема 2. Если а> 1, то неравенство >1 справедливо тогда и только тогда, когда х >0; неравенство

Теоремы Теорема 3. Если 0

Заключение В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или затухания. Законам органического роста подчиняется рост вкладов в банке, восстановление гемоглобина в крови донора или раненого, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов. По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства. Закон органического роста или затухания выражается формулой( ). То есть если бы все маковые зёрна давали всходы, то через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 243 или приблизительно 2000 растений на 1 м².