5.5.Электропроводность тонких сплошных пленок При увеличении толщины пленка становится сплошной Механизм электропроводности близок к существующему в объемных материалах Но - удельное сопротивление значительно больше, чем у объемных материалов. В пленках с толщинами, сравнимыми с длиной свободного пробега, важно рассеяние электронов на поверхности. Количественно решение дано Чемберсом на основе кинетического уравнения Больцмана Функция распределения электронов Число электронов в момент времени t в объеме имеющих скорость в интервале Размерный эффект

Кинетическое уравнение Больцмана F и H – напряженности электрического и магнитного поля За счет изменения скорости под действием сил со стороны внешних полей. Справа находится величина, отражающая изменение функции распределения за счет рассеяния В стационарном случае устанавливается стабильное значение функции распределения Изменение распределения со временем Изменение числа частиц в данном элементе объема за счет прихода из окружающих областей

Электрическое поле однородно и действует вдоль оси х (F F x ) Отклонение f от равновесной функции распределения f 0, соответствующей отсутствию внешних полей, не велико. Удобно искать в видеf = f 0 + f 1, f 1 - отклонение функции распределения от равновесия Приближение времени релаксации - время релаксации, считается константой Толщина пленка 2d

Выключим поле в момент t = 0 Система однородна - время, характеризующее скорость возвращения системы к состоянию равновесия Пусть имеем однородную систему с установившимся в некотором внешнем поле распределением электронов (f f 0 ) Уравнение Больцмана Физический смысл можно установить рассматривая процесс установления статистического равновесия

Стационарный случай (после завершения всех переходных процессов) Однородность системы по координатам x и y При малых F x f = f 0 + f 1

Умножим левую и правую части на Граничное условие Фукса Связывает отклонение от равновесного распределения падающих на поверхность электронов с отклонением отходящих от нее Параметр Фукса

=0 После столкновения с поверхностью электрон забывает свою предысторию Диффузное рассеяние =1 Зеркальное отражение. =1, т.е. в случае зеркального отражения Поверхность не влияет на неравновесное распределение Размерный эффект. отсутствует

Диффузное рассеяние Экспоненциальная зависимость от толщины пленки d и 1/v z - удельное сопротивление d/ >1 Тонкая пленка - величина свободного пробега электрона Толстая пленка d/

( ) зависит от механизмов рассеяния электронов на поверхности Расчет затруднен Естественно ожидать Дефекты атомарного строения поверхности (разупорядочение атомов, адсорбированные частицы, ступени, вакансии и т.д.); Рассеяние на фононах Рассеяние на градиенте заряда, появляющемся вследствие наличия поверхностных состояний, вследствие того, что у поверхности движется больше электронов, чем в объеме Рассеяние, связанное с геометрической шероховатостью. Рассеяние на локализованных зарядах ( /2) 1, несмотря на увеличение вероятности столкновения с заряженным центром ( ) зависит от угла, под которым электрон встречается с поверхностью Изучено плохо, можно ожидать,что ( ) 1 при /2

Теория расчета ( ) сложна и неубедительна, поскольку распределение центров рассеяния носит случайный характер =1 для электронов, падающих под скользящими углами и =0 в остальных случаях. Иногда предлагают Особенно сложен учет рассеяния на неровностях поверхности

Удачи!