Тема 5. Линейная модель использования кормовых ресурсов 1. Цель моделирования и постановка задачи. Цель моделирования и постановка задачи Цель моделирования и постановка задачи 2. Математическое представление модели. Математическое представление модели Математическое представление модели 3. Разработка числовой модели. Разработка числовой модели Разработка числовой модели 4. Анализ оптимального плана. Анализ оптимального плана Анализ оптимального плана 5. Развитие методов моделирования использования кормовых ресурсов. Развитие методов моделирования использования кормовых ресурсов Развитие методов моделирования использования кормовых ресурсов © Н.М. Светлов, 2005Н.М. Светлов

Линейная модель использования кормов2 1. Цель моделирования 1. Заготовленные в хозяйстве корма могут быть использованы различными способами. 2. Ошибки в планировании использования кормов приводят: к снижению продуктивности из-за нарушения рационов; к снижению продуктивности из-за нарушения рационов; к нехватке кормов на стойловый период. к нехватке кормов на стойловый период. Отсюда цель: разработать план использования уже имеющихся в хозяйстве (заготовленных) кормов, обеспечивающий максимально эффективное их использование для производства продукции животноводства.

Линейная модель использования кормов3 1. Постановка задачи Определить план использования заготовленных кормов в течение заданного периода, учитывая: наличие кормов и их питательные свойства; наличие кормов и их питательные свойства; количество кормо-дней животных различных видов и половозрастных групп в пределах планового периода; количество кормо-дней животных различных видов и половозрастных групп в пределах планового периода; необходимость достижения максимальной эффективности животноводства. необходимость достижения максимальной эффективности животноводства. Объект моделирования – технологический процесс кормления сельскохозяйственных животных. Корма уже заготовлены: их следует использовать возможно полнее => max ВП животно- водства

Линейная модель использования кормов4 2. Математическое представление модели (вариант с заданными рационами) Переменные Переменные Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц: x 1 = (x jk1 ), j J, k K, где J – множество видов кормов; K – множество половозрастных групп животных и птицы. Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц: x 1 = (x jk1 ), j J, k K, где J – множество видов кормов; K – множество половозрастных групп животных и птицы. Число дней кормления животных каждой половозрастной группы по каждому рациону: x 2 = (x kn2 ), k K, n N k, где N k – множество апробированных рационов кормления животных (птицы) половозрастной группы k; Число дней кормления животных каждой половозрастной группы по каждому рациону: x 2 = (x kn2 ), k K, n N k, где N k – множество апробированных рационов кормления животных (птицы) половозрастной группы k; Приобретение кормов, ц: x 3 = (x j3 ), j J 1, где J 1 – множество покупных кормов (J 1 J). Приобретение кормов, ц: x 3 = (x j3 ), j J 1, где J 1 – множество покупных кормов (J 1 J).

2. Математическое представление модели (вариант с заданными рационами) Ограничения Ограничения По наличию кормов (ц): ix j1 b j1, j J \ J 1 ; ix j1 x j3, j J 1, где x j1 = (x jk1 ) – вектор количества корма j, предназначенного каждой половозрастной группе k; b j – величина запаса корма вида j; По наличию кормов (ц): ix j1 b j1, j J \ J 1 ; ix j1 x j3, j J 1, где x j1 = (x jk1 ) – вектор количества корма j, предназначенного каждой половозрастной группе k; b j – величина запаса корма вида j; по балансу кормов для каждой половозрастной группы (ц): x jk1 = a jk1 x k2, j J, k K, где x k2 = (x kn2 ) – вектор числа кормо-дней потребления каждого рациона животными (птицей) половозрастной группы k; a jk1 = (a jkn1 ) – вектор потребности в корме j животных k, потребляющих рацион n (ц/кормо-день); по балансу кормов для каждой половозрастной группы (ц): x jk1 = a jk1 x k2, j J, k K, где x k2 = (x kn2 ) – вектор числа кормо-дней потребления каждого рациона животными (птицей) половозрастной группы k; a jk1 = (a jkn1 ) – вектор потребности в корме j животных k, потребляющих рацион n (ц/кормо-день); по доле рациона n в кормлении животных половозрастной группы k, кормо-дней рациона n: x kn2 b kn2 ix k2 k K, n N k, где b kn2 – макс. доля рациона n в общем числе кормо-дней животных k (к-дней/к-день); по доле рациона n в кормлении животных половозрастной группы k, кормо-дней рациона n: x kn2 b kn2 ix k2 k K, n N k, где b kn2 – макс. доля рациона n в общем числе кормо-дней животных k (к-дней/к-день); по количеству кормо-дней животных k: b k3 ix k2 b k4, k K, где b k3, b k4 – число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада. по количеству кормо-дней животных k: b k3 ix k2 b k4, k K, где b k3, b k4 – число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада. По покупным кормам ограниче- ние обычно не задаётся

Линейная модель использования кормов6 Математическое представление модели (вариант с заданными рационами) Целевая функция: максимум продуктивности (тыс. руб.) Целевая функция: максимум продуктивности (тыс. руб.) max cx 2 – dx 3, где c = (c kn ) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k при их кормлении по рациону n; d = (d jk ) – вектор цен покупных кормов (тыс.руб./ц). Можно предусмотреть продажу избытка кормов (сена, силоса) хозяйствам населения (только при наличии гарантированного спроса). Можно предусмотреть продажу избытка кормов (сена, силоса) хозяйствам населения (только при наличии гарантированного спроса).

Линейная модель использования кормов7 2. Математическое представление модели (вариант с заданными рационами) Как упростить модель Ограничение по наличию кормов: ix j1 b j1, j J. Ограничение по наличию кормов: ix j1 b j1, j J. Ограничение по балансу кормов для каждой половозрастной группы: x jk1 = a jk1 x k2. Ограничение по балансу кормов для каждой половозрастной группы: x jk1 = a jk1 x k2. Подставив вторые неравенства в первые (заменив каждый x jk1 в x j1 на a jk1 x k2 ), получим a jk1 x 2 b j1, j J. Подставив вторые неравенства в первые (заменив каждый x jk1 в x j1 на a jk1 x k2 ), получим a jk1 x 2 b j1, j J. В ЗЛП не осталось ограничений, содержащих переменные x 1. Целевая функция от них тоже не зависит. Решив задачу без этих переменных, можно определить их значения после решения по формуле x jk1 = a jk1 x k2. В ЗЛП не осталось ограничений, содержащих переменные x 1. Целевая функция от них тоже не зависит. Решив задачу без этих переменных, можно определить их значения после решения по формуле x jk1 = a jk1 x k2.

Линейная модель использования кормов8 2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов) Переменные Переменные Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц: x 1 = (x jk1 ), j J, k K, где J – множество видов кормов; K – множество половозрастных групп животных и птицы. Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц: x 1 = (x jk1 ), j J, k K, где J – множество видов кормов; K – множество половозрастных групп животных и птицы. Число дней кормления животных каждой половозрастной группы: x 2 = (x k2 ), k K. Число дней кормления животных каждой половозрастной группы: x 2 = (x k2 ), k K. Нет разделения по рационам (переменных стало меньше)

2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов) Ограничения Ограничения По наличию кормов (без изменений); По наличию кормов (без изменений); По балансу питательных веществ для каждой половозрастной группы: A 1 x 1 A 2 x 2, где A 1 = (a jk,l,1 ) – матрица содержания питательного вещества l (l L – множеству учитываемых моделью питательных веществ) в корме j с учётом степени его усвоения животными k (единиц пит. вещества/ц); A 2 = (a k,l,2 ) – матрица потребности животных k в питательном веществе l (единиц пит. вещества/кормо-день); По балансу питательных веществ для каждой половозрастной группы: A 1 x 1 A 2 x 2, где A 1 = (a jk,l,1 ) – матрица содержания питательного вещества l (l L – множеству учитываемых моделью питательных веществ) в корме j с учётом степени его усвоения животными k (единиц пит. вещества/ц); A 2 = (a k,l,2 ) – матрица потребности животных k в питательном веществе l (единиц пит. вещества/кормо-день); По массе суточных рационов, ц: ix k1 b k1 x k2, k K, где x k1 = (x jk1 ); b k1 – максимально допустимая масса суточного рациона для животных k (ц); По массе суточных рационов, ц: ix k1 b k1 x k2, k K, где x k1 = (x jk1 ); b k1 – максимально допустимая масса суточного рациона для животных k (ц); По минимальному количеству кормо-дней животных k: x k2 b k2, k K, где b k2 – минимально необходимое число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада.(…) По минимальному количеству кормо-дней животных k: x k2 b k2, k K, где b k2 – минимально необходимое число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада.(…)

2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов) По допустимой доле кормов различных групп в общей питательности рациона животных каждого вида (кг, МДж или к.ед.): a lm3 x 2 a lm1 x m1 a lm4 x 2, m M, l = l 0, где По допустимой доле кормов различных групп в общей питательности рациона животных каждого вида (кг, МДж или к.ед.): a lm3 x 2 a lm1 x m1 a lm4 x 2, m M, l = l 0, где x m1 = (x jk1 ), j J m (корма группы m), k K (виды животных). x m1 = (x jk1 ), j J m (корма группы m), k K (виды животных). l 0 вид питательного вещества, доля групп кормов в котором регламентируется. Может быть одним из следующих: l 0 вид питательного вещества, доля групп кормов в котором регламентируется. Может быть одним из следующих: сухое вещество (кг); сухое вещество (кг); обменная энергия (МДж); обменная энергия (МДж); питательность по ожидаемому жироотложению (к.ед.) и т.п. питательность по ожидаемому жироотложению (к.ед.) и т.п. M – множество групп кормов, M – множество групп кормов, a lm1 = (a jk,l,1 ), j J m – вектор содержания питательного вещества l = l 0 в кормах группы m (кг/ц, МДж/ц или к.ед./ц); a lm1 = (a jk,l,1 ), j J m – вектор содержания питательного вещества l = l 0 в кормах группы m (кг/ц, МДж/ц или к.ед./ц); J m – множество кормов, входящих в группу m; J m – множество кормов, входящих в группу m; a lm3 = (a klm3 ), a lm4 = (a klm4 ) – векторы минимальной и максимальной потребности животных k в питательном веществе l = l 0, удовлетворяемой за счёт кормов группы m; a lm3 = (a klm3 ), a lm4 = (a klm4 ) – векторы минимальной и максимальной потребности животных k в питательном веществе l = l 0, удовлетворяемой за счёт кормов группы m;

Линейная модель использования кормов11 2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов) Целевая функция: максимум продуктивности (тыс. руб.) Целевая функция: максимум продуктивности (тыс. руб.) max cx 2, где c = (c k ) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k. Допускается учёт затрат на покупку либо выручки от продажи кормов, как в первом варианте.

Линейная модель использования кормов12 3. Разработка числовой модели Множество видов кормов определяется: наличием запасов корма данного вида в хозяйстве на момент моделирования; наличием запасов корма данного вида в хозяйстве на момент моделирования; возможностью приобретения корма в течение планового периода. возможностью приобретения корма в течение планового периода. Множество половозрастных групп животных определяется планом оборота стада. Множество рационов определяется: наличием кормов, наличием кормов, требованием разнообразия их использования в разных рационах; требованием разнообразия их использования в разных рационах; требованием разнообразия интенсивности рационов. требованием разнообразия интенсивности рационов.

Линейная модель использования кормов13 3. Разработка числовой модели (вариант с заданными рационами) b j1 по данным аналитических счетов (остатки кормов на момент решения модели). b j1 по данным аналитических счетов (остатки кормов на момент решения модели). a j1 из модели оптимального рациона, по результатам апробации рациона или из справочников («Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных»). a j1 из модели оптимального рациона, по результатам апробации рациона или из справочников («Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных»). b kn2 по результатам моделирования организма животного, апробации рациона или из справочников. b kn2 по результатам моделирования организма животного, апробации рациона или из справочников. b k3 по данным плана оборота стада. b k3 по данным плана оборота стада. с для данного рациона: с для данного рациона: плановые привесы, умноженные на ожидаемые цены реализации скота в живой массе; плановые привесы, умноженные на ожидаемые цены реализации скота в живой массе; плановые надои, умноженные на ожидаемые цены молока; плановые надои, умноженные на ожидаемые цены молока; плановая яичная продуктивность, умноженная на ожидаемую цену реализации десятка яиц и т.п. плановая яичная продуктивность, умноженная на ожидаемую цену реализации десятка яиц и т.п. d по ожидаемым ценам на покупные корма. d по ожидаемым ценам на покупные корма. cd Неопределённость c и d требует анализа устойчивости или применения метода Монте-Карло

Линейная модель использования кормов14 4. Анализ оптимального плана (вариант с заданными рационами)

Линейная модель использования кормов15 4. Анализ оптимального плана

Линейная модель использования кормов17 4. Анализ оптимального плана 100%

Линейная модель использования кормов18 4. Анализ оптимального плана

Линейная модель использования кормов19 4. Анализ оптимального плана (вариант с заданными рационами)

Линейная модель использования кормов20 4. Анализ оптимального плана

Линейная модель использования кормов22 4. Анализ оптимального плана

Линейная модель использования кормов23 4. Анализ оптимального плана

Линейная модель использования кормов24 4. Анализ оптимального плана: двойственные оценки (вариант с заданными рационами) Оценки по балансам кормов для каждой половозрастной группы (взятые по абсолютной величине): Оценки по балансам кормов для каждой половозрастной группы (взятые по абсолютной величине): показывают эффект от скармливания данного корма данной половозрастной группе скота/птицы: показывают эффект от скармливания данного корма данной половозрастной группе скота/птицы: не может быть выше оценки корма; не может быть выше оценки корма; если он ниже оценки корма, то оптимальный план не предусматривает скармливание этого корма данной группе животных. если он ниже оценки корма, то оптимальный план не предусматривает скармливание этого корма данной группе животных. Оценки по доле рациона в кормо-днях группы животных: Оценки по доле рациона в кормо-днях группы животных: показывают, насколько снизится ВП животноводства, если сократить использование лимитированного рациона на 1 кормо-день. показывают, насколько снизится ВП животноводства, если сократить использование лимитированного рациона на 1 кормо-день. Оценки по минимальному количеству кормо-дней: Оценки по минимальному количеству кормо-дней: показывают, в какую сумму обходится кормо-день содержания животного в данной группе. показывают, в какую сумму обходится кормо-день содержания животного в данной группе.

5. Развитие моделей использования кормов Недостатки модели: Недостатки модели: не учитываются дополнительные затраты, связанные с увеличением количества кормо-дней; не учитываются дополнительные затраты, связанные с увеличением количества кормо-дней; вариант с оптимизацией рационов: вариант с оптимизацией рационов: обладает недостатками модели рациона; обладает недостатками модели рациона; не отражает рост продуктивности при увеличении уровня кормления; не отражает рост продуктивности при увеличении уровня кормления; коэффициенты целевой функции недостоверны. коэффициенты целевой функции недостоверны. Пути преодоления: Пути преодоления: дополнительные затраты в расчёте на 1 кормо-день можно вычесть из стоимости ВП при расчёте вектора c (трудоёмко); дополнительные затраты в расчёте на 1 кормо-день можно вычесть из стоимости ВП при расчёте вектора c (трудоёмко); недостатки варианта с оптимизацией рациона устраняются: недостатки варианта с оптимизацией рациона устраняются: переходом к варианту с заданными рационами; переходом к варианту с заданными рационами; включением переменных по росту продуктивности при интенсивном кормлении; включением переменных по росту продуктивности при интенсивном кормлении; недостоверность коэффициентов преодолевается анализом устойчивости или использованием метода Монте-Карло. недостоверность коэффициентов преодолевается анализом устойчивости или использованием метода Монте-Карло.

Линейная модель использования кормов26 Литература Основная Основная Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, глава 7.2. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, глава 7.2. Презентация: Презентация: Дополнительная Дополнительная Нормы и рационы кормления сельскохзозяйственных животных: Справ. пособие / А.П. Калашников, Н.И. Клейменов, В.В. Щеглов. М.: Знание, Нормы и рационы кормления сельскохзозяйственных животных: Справ. пособие / А.П. Калашников, Н.И. Клейменов, В.В. Щеглов. М.: Знание, 1995.