Дробно – рациональные уравнения Базовый курс Константинова Т.Г., Мангоянова Н.М. – учителя МОУ лицея 6 г. Ессентуки

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3. решить получившееся целое уравнение; 4. исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Решить уравнение: Ответ: -3 х = -3

Решить уравнение: Ответ: 2 у = 2

Решить уравнение: Ответ: нет корней

Дробно – рациональные уравнения Углубленный курс

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

При решении дробно-рациональных уравнений с модулем используются традиционные методы решения: 1. раскрытие модуля по определению: 2. метод разбиения на промежутки; 3. возведение обеих частей уравнения в квадрат.

1 способ: раскрытие модуля по определению. Ответ: 4 х = 4

2 способ: метод разбиения на промежутки. Нанесем на числовую прямую значение х, при котором х-5=0 и значение х, при котором х+2=0. Числовая прямая при этом разобьется на промежутки: ( -; -2 ), ( -2; 5 ], [ 5; + ). Х -2 5 Решим заданное уравнение на каждом из этих промежутков.

x 1 = -1,5; x 2 = 2 Объединяя решения трех систем получим: Ответ: -1,5; 2

3 способ: возведение обеих частей уравнения в квадрат. Так как обе части уравнения – выражения одинаковых знаков, то это уравнение равносильно следующему уравнению: x 1 = 1,5; x 2 = Ответ: ; 1

Решить уравнение: Х 01

Ответ: или Х 03

Уравнения с параметрами

Решить уравнение: Ответ: если если а = 3, то нет решений Проверим при каких значениях а х=1 7 = 3 – а а = -4 если если а = 3,а = 4, то нет решений

Решить уравнение: Ответ: Проверим при каких значениях а если если а = 0, то х – любое число, x(2a-x)+(2a+x) 2 =8a 2 2ax-x 2 +4a 2 +4ax+x 2 -8a 2 =0 6ax-4a 2 =0 2a(3x-2a)=0 если если а = 0, то х – любое число, 2a = 6a2a = -6a при a = 0

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень? y = a

02 -3 X Y 1 Ответ: при а -1, а = 0, a > 1 уравнение имеет единственный корень.