Задание 2 Логические выражения

Задание 2 Для какого из указанных значений Х истинно выражение: (Х>4) И НЕ ((Х>5) ИЛИ (Х

(Х>4) И НЕ ((Х>5) ИЛИ (Х4) должно быть истинно, высказывание НЕ ((Х>5) ИЛИ (Х5) ИЛИ (Х

Рассмотрим когда (Х>5) ИЛИ (Х5) должно быть ложно, и высказывание (Х

Варианты: 1)32)53)44)2 (Х>4) – истинно (Х>5) – ложно (Х4) – ложно – получили противоречие Подставим вариант 2) 5 (5>4) – истинно (5>5) – ложно (5

Пример 2. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>2) & ¬(X>3)? 1) 1 2)2 3)3 4)4 Решение. Подставляем каждое из чисел и поверяем истинность выражения: 1)(1>2) & ¬(1>3) = ложь & ¬ложь = ложь & истина = ложь 2) (2>2) & ¬(2>3) = Л & ¬Л = Л & И = Л 3) (3>2) & ¬(3>3) = И & ¬Л = И & И = И 3) (4>2) & ¬(4>3) = И & ¬И = И & Л = Л Ответ: 3.

Пример 3. Для какой из приведённых последовательностей цветных бусин истинно высказывание: (Последняя бусина зелёная) ИЛИ (Вторая бусина красная) И (Четвёртая бусина зелёная) (К – красный, Ж – жёлтый, С – синий, З – зелёный)? 1)ЗЗКЗС 2) ЗКЗСЖ 3) ККСЗК 4) КСЗЖК

(Последняя бусина зелёная) ИЛИ (Вторая бусина красная) И (Четвёртая бусина зелёная) Решение: Для исходного высказывания ( )ИЛИ( )И( ) сначала выполняется операция логического умножения «И», а потом операция логического сложения «ИЛИ» Подставляем варианты, обозначая истинность высказывания 1, а ложность 0. 1) ЗЗКЗС (0)ИЛИ(0)И(1)= ложное высказывание (0) Подставляем 2) ЗКЗСЖ (0)ИЛИ(1)И(0)=0 Подставляем 3) ККСЗК (0)ИЛИ(1)И(1)=1 Получили истинное высказывание, значит Ответ: 3

Пример 4: Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)? 1) Николай 2) Юрий 3) Марина 4) Иван Решение: Для исходного высказывания НЕ( )И( ) сначала выполняется операция логического отрицания НЕ, а потом логического умножения И. По таблице истинности для И, оба высказывания = 1 (истинны). Должно быть: НЕ(Первая буква гласная) – истинное высказывание, т.е. без операции НЕ, высказывание (Первая буква гласная) будет ложным, можно рассмотреть обратное высказывание (Первая буква согласная), которое будет истинным. Среди вариантов первая согласная в именах Николай и Марина. Но (Последняя буква гласная)=1, только для имени Марина, значит Ответ: 3