Автор презентации: Сазоненко Г.Ф.

Статистика. Статистика –наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово « статистика» происходит от латинского слова status, которое означает « состояние, положение вещей» Статистика знает всё! Известно, сколько, какой пищи съедает в год в среднем гражданин республики. Сколько в стране охотников, балерин, артистов, рабочих и т. д. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Статистические характеристики применяют для нахождения средней урожайности пшеницы с 1 га в данном районе, среднего суточного удоя молока от одной коровы на ферме и т.п.

Демографическая статистика. В демографии большую роль играет В демографии большую роль играет демографическая статистика, изучающая численность населения, демографическая статистика, изучающая численность населения, социальный, профессиональный состав, передвижение населения в пределах страны. социальный, профессиональный состав, передвижение населения в пределах страны.

Прогноз численности населения России. Год Росстат Институт демографии ООН Год Росстат Институт демографии ООН отчётпрогноз отчётпрогноз млн. чел. млн. чел. млн. чел. млн. чел. млн. чел. млн. чел. млн. чел. млн. чел , ,2141, , , , , ,6138, , , , ,9130, , ,8125, ,9 144, ,6101, ,5 141, ,8142, ,5

Экономическая статистика. Экономическая статистика разрабатывает методы прогнозирования роста или спада производственной продукции, изменение цен, спроса и предложения на товары. Экономическая статистика разрабатывает методы прогнозирования роста или спада производственной продукции, изменение цен, спроса и предложения на товары.

Методы обработки статистических данных во всех известных видах статистики имеют много общего и основаны на знании теории вероятностей.

Вероятность. Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даём оценку степени их достоверности. Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даём оценку степени их достоверности. «Это невероятно!» - говорим о невозможном событии, например о том, что вода в холодильнике закипела. «Это невероятно!» - говорим о невозможном событии, например о том, что вода в холодильнике закипела. «Маловероятно, что сегодня будет дождь»,- говорим, глядя на безоблачное небо летним утром. «Маловероятно, что сегодня будет дождь»,- говорим, глядя на безоблачное небо летним утром. «Шансы равны», «шансы 50/50» - говорим, например, о возможности победы в соревнованиях двух спортсменов или когда делаем ставку на орла или решку при подбрасывании монеты. «Шансы равны», «шансы 50/50» - говорим, например, о возможности победы в соревнованиях двух спортсменов или когда делаем ставку на орла или решку при подбрасывании монеты. Долю успеха того или иного события в математике стали называть вероятностью этого события и обозначать буквой Р (по первой букве латинского слова probabilitas – вероятность). Долю успеха того или иного события в математике стали называть вероятностью этого события и обозначать буквой Р (по первой букве латинского слова probabilitas – вероятность).

Справедливые и несправедливые игры. Равными вероятностями появления орла и решки при бросании монеты часто пользуются для принятия решения в спорных ситуациях «например, при розыгрыше ворот в футболе». Равными вероятностями появления орла и решки при бросании монеты часто пользуются для принятия решения в спорных ситуациях «например, при розыгрыше ворот в футболе». Игра в рулетку – несправедливая игра. Игрок в рулетку поставивший 1 жетон например, на линию, выигрывает 5 жетонов с вероятностью 6/37 и проигрывает 1 жетон с вероятностью 31/37. Поэтому математическое ожидание его выигрыша равно – 1/37, игра явно небезобидная и выгодна игорному дому, который с каждого поставленного жетона имеет 1/37 жетона. Игра в рулетку – несправедливая игра. Игрок в рулетку поставивший 1 жетон например, на линию, выигрывает 5 жетонов с вероятностью 6/37 и проигрывает 1 жетон с вероятностью 31/37. Поэтому математическое ожидание его выигрыша равно – 1/37, игра явно небезобидная и выгодна игорному дому, который с каждого поставленного жетона имеет 1/37 жетона.

Задача. В одной комнате общежития живут Антон, Борис и Василий. Нужно регулярно назначать дежурного по комнате. Юноши подбрасывают две монеты и в зависимости от результата определяют дежурного: В одной комнате общежития живут Антон, Борис и Василий. Нужно регулярно назначать дежурного по комнате. Юноши подбрасывают две монеты и в зависимости от результата определяют дежурного: - если выпали орёл и решка, дежурит Антон, - если выпали орёл и решка, дежурит Антон, - если выпали два орла, дежурит Борис, - если выпали два орла, дежурит Борис, - если выпали две решки, дежурит Василий. - если выпали две решки, дежурит Василий. Справедлив ли такой подход к выбору дежурного? Справедлив ли такой подход к выбору дежурного?

Решение. Такой подход не является справедливым, так как вероятность появления орла и решки ( ОР или РО ) равна 1/2 ( два благоприятствующих из четырёх возможных исходов), а вероятности появления двух решек или двух орлов одинаковы и равны 1/4. Так как ½ / ¼ = 2, то можно сказать, что Антону, по всей вероятности, придётся в 2 раза чаще дежурить, чем каждому из его друзей. Такой подход не является справедливым, так как вероятность появления орла и решки ( ОР или РО ) равна 1/2 ( два благоприятствующих из четырёх возможных исходов), а вероятности появления двух решек или двух орлов одинаковы и равны 1/4. Так как ½ / ¼ = 2, то можно сказать, что Антону, по всей вероятности, придётся в 2 раза чаще дежурить, чем каждому из его друзей. Таблица исходов испытаний. 1 монета 2монета ОР ООООР РРОРР

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (45 часов) Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решений комбинаторных задач. Перебор вариантов, правило умножения. Примеры решений комбинаторных задач. Перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, графиков, диаграмм. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, графиков, диаграмм. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события. Вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Вероятность. Частота события. Вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Уметь Уметь проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений. Использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений. Использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы, графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы, графики; решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов с использованием правила умножения, решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов с использованием правила умножения, вычислять средние значения результатов измерений, вычислять средние значения результатов измерений, находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях; находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выстраивания аргументации при доказательстве и диалоге; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических рассуждений, доказательств, анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; сравнения шансов наступления случайных событий для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (45 часов) 5 класс 6 класс 7класс8класс9класс 12 ч 11 ч 4 ч 5 ч 13ч 5 кл. Содержание обучения. К-вочасов1. Решение комбинаторных задач Линейные диаграммы Систематизация и подсчёт имеющихся данных в частотных таблицах Столбчатые диаграммы Практическая работа по сбору и организации данных 1 6. Относительная частота данных с определённым признаком Таблица относительных частот Среднее значение и мода как характеристики совокупности статистических данных Выражение относительной частоты в процентах. 1

6кл. Содержание обучения. К-вочасов 1. Решение комбинаторных задач Практическая работа по сбору, распределению данных по признакам, представление их в виде частотных ( таблиц относительных частот) и линейных диаграмм Нахождение частот данных по их относительным частотам в выборке заданного объёма Нахождение объёма выборки по частоте и относительной частоте её данных Относительная частота данных с определённым признаком Практическая работа по сбору и представлению данных в виде таблиц и диаграмм; анализ данных Представление данных в виде круговых диаграмм Отклонение данных от среднего значения выборки Систематизация и представление измерительных данных в частотных таблицах; выявление тенденций в выборках Представление распределения данных выборки в виде полигона частот. 2

7 кл. Содержание обучения. Кол-вочасов 1. Статистические характеристики. Статистические характеристики.4 8 кл Содержание обучения Кол-вочасов1. Сбор и группировка статистических данных Наглядное представление статистической информации 3 9 кл Содержание обучения Кол-вочасов1. Элементы комбинаторики Начальные сведения из теории вероятностей Контрольная работа 1

Литература. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 кл. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 кл. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008 г. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008 г. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н.Макарычев Москва «Просвещение» 2006 г. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н.Макарычев Москва «Просвещение» 2006 г. Энциклопедия для детей. Математика. Энциклопедия для детей. Математика. Редколлегия М. Аксёнова, В. Володин. Москва 2005г. Редколлегия М. Аксёнова, В. Володин. Москва 2005г. Математическая учительская: Математическая учительская: Сеть творческих учителей: Сеть творческих учителей:

Уважаемые коллеги ! Успехов вам в преподавании раздела математики «Элементы статистики и вероятность». Успехов вам в преподавании раздела математики «Элементы статистики и вероятность».