Решение неравенств второй степени с одной переменной

Повторим квадратичную функцию Дайте определение квадратичной функции. Что представляет собой график квадратичной функции? Как построить график квадратичной функции?

Определить направление ветвей параболы; Найти координаты вершины параболы (m; n); Построить вершину параболы в координатной плоскости; Определить ось симметрии (x = m); Найти дополнительные точки принадлежащие параболе; Построить точки в координатной плоскости с учетом симметрии параболы.

Какие точки необходимо выбрать для более точного построения параболы?

Как найти точки пересечения квадратичной функции с ось Х? Как найти точки пересечения квадратичной функции с осью У?

Перечислите все с войства данных функций ? y x у = 0,5х 2 – 5х + 14,5 у = - х 2 + 2х + 3

Решение неравенств второй степени с одной переменной Неравенства в ида а х 2 + bx + c > 0 и а х 2 + bx + c < 0, г де а, b и с – некоторые ч исла, п ричем а 0, неравенства в торой с тепени с о дной переменной.

Решение неравенств второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Что необходимо знать для определения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения ?

1.Направление ветвей параболы. 2.Нахождение общих точек графика с осью абсцисс.

Решим неравенство 5х 2 + 9х – 2 < 0 Рассмотрим функцию у = 5х 2 + 9х – 2 Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Для этого решим уравнение 5х 2 + 9х – 2 = 0. 5х 2 + 9х – 2 = 0. D = b 2 – 4ac = (-2) = = =121,

Значит, парабола пересекает ось х в двух точках, абсциссы которых равны – 2 и

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. y x -2 Построим координатную плоскость. Отметим точки х = и точку х = -2 Строим параболу, ветви которой направлены вверх и пересекающую ось х в точках – 2 и 5х 2 + 9х – 2 < 0

Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения когда y x -2 х (- 2; ) Ответ: (- 2; ) 5х 2 + 9х – 2 < 0

Решим неравенство: -2х 2 + 7х < 0 Рассмотрим функцию у = -2х 2 + 7х Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Решим уравнение - 2х 2 + 7х = х 2 + 7х = 0. -2х(х – 3,5)= 0, х = 0 или х = 3,5. Значит, парабола пересекает ось х в двух точках, абсциссы которых равны 0 и 3,5.

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. y x 03,5 -2х 2 + 7х < 0 Ответ: (- ; 0) (3,5; + )

Решим неравенство: х 2 - 3х + 4 > 0 Рассмотрим функцию у = х 2 - 3х + 4. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Решим уравнение х 2 - 3х + 4 = 0. х 2 - 3х + 4 = 0. D = b 2 – 4ac = (- 3) = = - 7, D < 0, уравнение не имеет корней. Значит, парабола ….

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. х 2 - 3х + 4 > 0 y x Ответ: (- ; + )

Решим неравенство: х 2 - 4х Рассмотрим функцию … Графиком этой функции является …, ветви которой направлены …. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Для этого решим уравнение ….

х 2 - 4х + 4 = 0. D = b 2 – 4ac = (- 4) = = 0, D < 0, уравнение 1 имеет корень. х = … Значит, парабола ….

х 2 - 4х Покажем …. x y 2 Ответ: ?

Решите неравенство: 2х 2 + 3х – 5 0 Рассмотрим функцию у = 2х 2 + 3х - 5. Графиком... Выясним,... Решим уравнение: 2х 2 + 3х - 5 = 0. 2х 2 + 3х - 5 = 0. D = b 2 – 4ac = (-5) = = = 49, D > 0, уравнение имеет 2 корня. … Значит, парабола ….

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. 2х 2 + 3х y x Ответ: (- ; -2, 5] [1; + ) 1 - 2,5

Как решить квадратное неравенство ах 2 + bx + c > (

Отметить корни на оси х и через отмеченные точки провести схематически параболу. Если а > 0, то ветви параболы направлены вверх. Если а < 0, то ветви параболы направлены вниз. y x а > 0 а < 0

Если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0, или в нижней при а < 0. y x а > 0 y x

Если трехчлен имеет 1 корень, то парабола имеет одну общую точку с осью Х (ось абсцисс является касательной к параболе в её вершине). y x а > 0 а < 0

Находим на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси Х (если ах 2 + bx + c > 0) или ниже оси Х (если ах 2 + bx + c > 0) x y ах 2 + bx + c < 0 ах 2 + bx + c > 0

Решите самостоятельно x 2 – 16 0; -7х 2 – 10х – 7 > 0.

Проверка x 2 – 16 0 y x Ответ: [ - 4; 4]

-7х 2 – 10х – 7 > 0. y x Ответ:

Домашнее задание п ( 122 по желанию)

Рассмотрим функцию … Графиком этой функции является …, ветви которой направлены …. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Для этого решим уравнение …. Покажем ….