МОУ Кесовогорская общеобразовательная средняя школа Презентация по математике на тему: Отрицательные числа Выполнила: ученица 6 Б класса Голикова Ольга пгт Кесова Гора 2010 г.

Голикова Ольга

Математика – виват! Математика – виват! Слава, слава, слава! Слава, слава, слава! Не поют ей серенад, Не поют ей серенад, Не кричат ей браво. Не кричат ей браво. Жили-были 2 числа, Жили-были 2 числа, Жили, не тужили. Жили, не тужили. Один – минус, другой – плюс, Один – минус, другой – плюс, Весело дружили. Весело дружили. Знаки разные во всем, Знаки разные во всем, Но поставить можно, Но поставить можно, Чтоб сложилося число, Чтоб сложилося число, Которое быть должно. Которое быть должно. Плюс на плюс – получим плюс, Плюс на плюс – получим плюс, Плюс на минус – будет минус. Плюс на минус – будет минус. Ну а если (-20) прибавим (-8), Ну а если (-20) прибавим (-8), То в итоге мы получим число (-28). То в итоге мы получим число (-28).

Отрицательное число Отрица́тельное число́ элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля. Отрица́тельное число́ элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.нулём натуральных чисел вычитаниякольцо целых чиселнулём натуральных чисел вычитаниякольцо целых чисел Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим. Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.числовой оси нуляотношение порядкачисловой оси нуляотношение порядка

Историческая справка История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них смысла. Положительные числа трактовали как «прибыль», а отрицательные – как «долг», «убыток». История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них смысла. Положительные числа трактовали как «прибыль», а отрицательные – как «долг», «убыток». В Древнем Египте, Вавилоне и Древней Греции не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные. В Древнем Египте, Вавилоне и Древней Греции не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные.Древнем ЕгиптВавилон Древней ГрецииДревнем ЕгиптВавилон Древней Греции Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата. Но знаков + или – в древности не было ни для чисел, ни для действий. Правда, умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата. Но знаков + или – в древности не было ни для чисел, ни для действий. Правда, умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены.КитаеVII векаИндииКитаеVII векаИндии Греки тоже поначалу знаки не использовали, пока Диофант Александрийский в III веке стал использовать знак « - » при решении линейных уравнений. Знак « + » появился как результат противоположного действия знаку « - » путем перечеркивания минуса. Было очень похоже на тот плюс, который мы используем сейчас. Он уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения. Греки тоже поначалу знаки не использовали, пока Диофант Александрийский в III веке стал использовать знак « - » при решении линейных уравнений. Знак « + » появился как результат противоположного действия знаку « - » путем перечеркивания минуса. Было очень похоже на тот плюс, который мы используем сейчас. Он уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения.ДиофантIII векеДиофантIII веке

Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными. В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Даже Паскаль считал, что 0 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Бомбелли и Жирар, напротив, считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия. В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 в ней первый член слева больше второго, а справа наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»). Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке Уильямом Гамильтоном и Германом Грассманом. БрахмагуптаVII век Паскаль БомбеллиЖирарминусXVII векеаналитической геометриичисловой осиАрноXIX веке Уильямом ГамильтонГерманом ГрассманБрахмагуптаVII век Паскаль БомбеллиЖирарминусXVII векеаналитической геометриичисловой осиАрноXIX веке Уильямом ГамильтонГерманом Грассман

Свойства отрицательных чисел Отрицательные числа подчиняются практически тем же алгебраическим правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности. Отрицательные числа подчиняются практически тем же алгебраическим правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности. Если любое множество положительных чисел ограничено снизу, то любое множество отрицательных чисел ограничено сверху. Если любое множество положительных чисел ограничено снизу, то любое множество отрицательных чисел ограничено сверху. При умножении целых чисел действует правило знаков: произведение чисел с разными знаками отрицательно, с одинаковыми положительно. При умножении целых чисел действует правило знаков: произведение чисел с разными знаками отрицательно, с одинаковыми положительно. При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на обратный. Например, умножая неравенство При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на обратный. Например, умножая неравенство неравенства При делении с остатком частное может иметь любой знак, но остаток, по соглашению, всегда неотрицателен (иначе он определяется не однозначно). При делении с остатком частное может иметь любой знак, но остаток, по соглашению, всегда неотрицателен (иначе он определяется не однозначно). Для каждого натурального числа (n) существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое (- n), которое дополняет n до нуля: Для каждого натурального числа (n) существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое (- n), которое дополняет n до нуля: Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа (a) из другого целого числа (b) равносильно сложению b с противоположным для a знаком: (b)+ (-а) Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа (a) из другого целого числа (b) равносильно сложению b с противоположным для a знаком: (b)+ (-а) противоположными Вычитание противоположными Вычитание

Основные правила Правило 1. Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, равное сумме модулей этих чисел. Правило 1. Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, равное сумме модулей этих чисел. Пример - Сумма чисел (-3) и (-8) равно минус 11. Пример - Сумма чисел (-3) и (-8) равно минус 11. Правило 2. Произведение двух чисел с разными знаками есть отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей. Правило 2. Произведение двух чисел с разными знаками есть отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей. Пример - Произведение минус трех и пяти равно минус пятнадцати, потому что при умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число, а его модуль равен произведению модулей сомножителей, то есть трех и пяти. Пример - Произведение минус трех и пяти равно минус пятнадцати, потому что при умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число, а его модуль равен произведению модулей сомножителей, то есть трех и пяти. Правило 3. Чтобы отметить отрицательные числа, надо координатный луч дополнить противоположным ему лучом и нанести на него соответствующие координаты. Правило 3. Чтобы отметить отрицательные числа, надо координатный луч дополнить противоположным ему лучом и нанести на него соответствующие координаты. Пример. Числа, расположенные на координатной прямой справа от нуля, называются положительными, а слева – отрицательными. Пример. Числа, расположенные на координатной прямой справа от нуля, называются положительными, а слева – отрицательными.

Модуль отрицательного числа Расстояние от точки А(а) до начала отсчета, т.е. до точки О(о), называют модулем числа а и обозначают /а/ Расстояние от точки А(а) до начала отсчета, т.е. до точки О(о), называют модулем числа а и обозначают /а/ Модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному. Модуль, ничего не делая с положительными числами и нулем, отнимает у отрицательных чисел знак "минус". Модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному. Модуль, ничего не делая с положительными числами и нулем, отнимает у отрицательных чисел знак "минус". Модуль обозначается вертикальными черточками, которые пишутся с двух сторон от числа. Модуль обозначается вертикальными черточками, которые пишутся с двух сторон от числа. Например /-3/ = 3; /-2,3/ = 2,3 ; /-526/7/ = 526/7. Например /-3/ = 3; /-2,3/ = 2,3 ; /-526/7/ = 526/7. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше и, меньше то, модуль которого больше. (По этому поводу обычно шутят, что у отрицательных чисел все не как у людей, наоборот) Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше и, меньше то, модуль которого больше. (По этому поводу обычно шутят, что у отрицательных чисел все не как у людей, наоборот)

вывод Отрицательные числа в наши дни вещь обыденная: их используют, например, для того, чтобы представить температуру ниже нуля. Поэтому кажется удивительным, что еще несколько столетий назад какой-либо конкретной интерпретации отрицательных чисел не было, а возникающие по ходу вычислений отрицательные числа назывались «воображаемыми». Отрицательные числа нужны не только при измерении температуры. Например, если предприятие получило доход на 1 млн.руб., или, наоборот, потерпело убытки на 1 млн.руб., как это отразить в финансовых документах? В первом случае записывают руб. или руб. А во втором, соответственно, ( руб.). Отрицательные числа в наши дни вещь обыденная: их используют, например, для того, чтобы представить температуру ниже нуля. Поэтому кажется удивительным, что еще несколько столетий назад какой-либо конкретной интерпретации отрицательных чисел не было, а возникающие по ходу вычислений отрицательные числа назывались «воображаемыми». Отрицательные числа нужны не только при измерении температуры. Например, если предприятие получило доход на 1 млн.руб., или, наоборот, потерпело убытки на 1 млн.руб., как это отразить в финансовых документах? В первом случае записывают руб. или руб. А во втором, соответственно, ( руб.).

+ -