2.3. Изменение межплоскостных расстояний у поверхности Основной метод Под шероховатостью поверхности понимается величина, обратная плотности атомов При уменьшении плотности атомов сжатие увеличивается. Дифракция медленных электронов На поверхности – сжатие: d 12 < d b

Кристаллич. структура Плотноупакованные граниРыхлые грани Поверхность ( d 12 /d b )% Поверхность ( d 12 /d b )% оцкW(011)0 W(001)(T 300K) оцкMo(011)0Mo(001) оцкFe(011)0Fe(001)-1.4 оцкFe(111)-15 гцкNi(111)Cu(011)-10 гцкAl(111)+2.5Al(011) гцкPt(111)~0~0Ni(011)-5 гцкIr(111)-2.5Ni(001)+2.5 Cu(111)-4,1Co(001)-4

Возможна более сложная ситуация Осциллирующее изменение межплоскостных расстояний, затухающее в объем. Поверхность ( d 12 /d b )100%( d 23 /d b )100%( d 34 /d b )100% Cu(011) Cu(100) Ag(110) Al(110) Al(210) Al(311) Ni(110)-9+2 Fe(211)-10+5 Mo(211) Pt(210) Pd(210) Cu(110)-9+5-2

Несколько вопросов Почему происходит уменьшение межплоскостного расстояния на поверхности В чем причина значительно большего смещения в случае рыхлых граней С чем связан осциллирующий характер изменения межплоскостных расстояний. Атомы располагаются таким способом, который обеспечивает минимально возможное значение энергии. Строгое объяснение Простые модели не дают удовлетворительных результатов. Пример - модель попарного взаимодействия. Энергия взаимодействия каждой пары атомов системы не зависит от количества соседей и их расположения. Энергия системы атомов

Для описания ij используем потенциал Леннарда-Джонса (6-12) Пусть имеем цепочку Энергия взаимодействия 0-атома с остальными в случае бесконечной цепочки - дзета-функция Римана

Конечная цепочка Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Лёш «Специальные функции. Формулы, графики, таблицы» Ред.М.Абрамовиц, И.Стиган «Справочник по специальным функциям» 1979.

Притяжение являются более дальнодействующими, чем отталкивание. Вследствие этого расстояние между атомами в объеме оказывается меньше, чем равновесное расстояние между двумя отдельно взятыми атомами Вычисление полной энергии системы позволяет добиться согласия = d. Модель попарного взаимодействия предсказывает смещение верхнего слоя наружу Причина

В случае рыхлой – электронной плотности перетекает с выступов во впадины, где появляется отрицательный заряд. Качественно большее смещение поверхностного слоя в случае рыхлых граней может быть объяснено следующим Кристалл – совокупность ячеек Вигнера-Зейтца Разрежем кристалл АА – плотноупакованная грань ВВ – рыхлая грань Образуется дипольный слой Поле диполей вдавливает ионные остовы

Деление условно, связь имеет смешанный характер Поверхностный слой находится в особых условиях Тип связи определяет структуру кристаллической решетки На поверхности возможно наличие ионной и металлической доли связи Характер связи между атомами в твердом теле. Другая возможность объяснения Пять типов связи: молекулярная металлическая ковалентная ионная водородная Характер связи может отличаться от имеющегося в объеме Si, Ge В объеме – ковалентная связь

При образования поверхности некоторые локализованные связи должны быть разорваны оборванные или болтающиеся связи. Энергия электронов на оборванных связях повышается. Выгодна перестройка связей в поверхностной области, чтобы уменьшить число оборванных связей. Увеличение кратности связи между оставшимися атомами m – кратность связи (может иметь дробную величину) тройной (С С) Å. Эмпирическое соотношение Полинга Одна из возможностей Например, углерод длина одинарной связи (С-С) Å двойной (С=С) Å d(m)=d(1)-0,6 ln m

Осциллирующие электростатические силы, воздействующие на ионные остовы Поверхность является большим дефектом, приводит к осцилляции около него электронной плотности Осцилляции межплоскостных расстояний