Статистический анализ внутригруппового плана Лекция 4

Вопросы для обсуждения 1.Статистические основы внутригруппового эксперимента. Однофакторный дисперсионный анализ с повторным измерением. 2.Структурные модели однофакторного дисперсионного анализа с повторным измерением.

ВОПРОС 1 Внутригрупповой эксперимент…

Внутригрупповой план В отличие от межгруппового плана внутригрупповой экспериментальных план предполагает использование всего одной группы испытуемых Внутригрупповым называют экспериментальный план, в котором каждому испытуемому предъявляют все уровни независимой переменной Эксперимент, реализующий такую схему, принято называть экспериментом с повторным измерением, т.к. в ходе эксперимента измерение зависимой переменной у одно и того же испытуемого осуществляется более одного раза

Повторные измерения ИспытуемыйУсловие 1...Условие j...Условие kСумма 1... P1P1 i PiPi n PkPk СуммаT1T1...TjTj TkTk G Среднее...

Анализ дисперсии Общая дисперсия Дисперсия внутри испытуемых (within subjects) Дисперсия экспериментального воздействия (treatments) Остаточная дисперсия (residual) Дисперсия между испытуемыми (between subjects)

Между испытуемыми Суммарный квадрат (SS)Степени свободы (df)

Внутри испытуемых Суммарный квадрат (SS)Степени свободы (df)

Экспериментальное воздействие Суммарный квадрат (SS)Степени свободы (df)

Остаток Суммарный квадрат (SS)Степени свободы (df)

Всего Суммарный квадрат (SS)Степени свободы (df)

Оценка дисперсии Источник дисперсииСуммарный квадрат (SS)Степени свободы (df) Между испытуемыми(n-1) Внутри испытуемыхn(k-1) Экспериментальное воздействие (k-1) Ошибка (остаток)(n-1)(k-1) Общийkn-1

F-отношение

ВОПРОС 2 Структурная модель однофакторного дисперсионного анализа с повторным измерением

Структурная модель

Допущения Экспериментальная ошибка представляет собой случайную величину, распределенную в соответствии с нормальным законом с математическим ожиданием равным нулю. Индивидуальная константа представляет собой также случайную величину, распределенную в популяции рассматриваемых данных в соответствии с нормальным законом с математическим ожиданием равным нулю. Эффект экспериментального воздействия представляет собой случайную величину, распределенную в соответствии с нормальным законом с заранее неизвестными параметрами

Модель I

Двухуровневый план ИспытуемыйУровень 1 (T 1 )Уровень 2 (T 2 )Среднее 1... i n Среднее

Дисперсия ЗП для каждого уровня НП Поскольку величины μ, τ 1 и τ 2 постоянны, дисперсия внутри экспериментального условия определяется дисперсией экспериментальной ошибки σ 2 ε и дисперсией индивидуального эффекта σ 2 π. Таким образом, справедливы следующие соотношения:

Тогда… Величины σ 2 ε являются статистически независимыми друг от друга в двух экспериментальных условиях, чего нельзя сказать о величинах σ 2 π. По сути дела величина σ 2 π определяет статистическую связь двух экспериментальных условий T 1 и T 2. Иными словами, σ 2 12 = σ 2 π, где σ 2 12 ковариация T 1 и T 2, cov(T 1, T 2 )

Следовательно…

Модель I: гипотезы Нулевая - H 0 Альтернативная – H 1

Модель II

Тогда…

Модель II: гипотезы Нулевая - H 0 Альтернативная – H 1

Многоуровневый план где μ j – математическое ожидание значения зависимой переменной на уровне j Тогда ковариация значений зависимой переменной на уровнях j и j независимой переменной может быть найдена по формуле: Где ρ – корреляция значений зависимой переменной на уровнях j и j

Однородность матрицы ковариаций Поскольку, согласно предположению модели, эффект испытуемого не взаимодействует с эффектами независимой переменной, матрица ковариаций должна быть однородной, т.е.

Тогда… Оценка дисперсии для одного экспериментального условия

Наконец…

Гипотезы Нулевая - H 0 Альтернативная – H 1

Оценка однородности ковариаций Для оценки однородности ковариационной матрицы используют тест сферичности Моучли (Mauchly). Если этот тест свидетельствует о значительной гетерогенности ковариационной матрицы, рекомендуется при статистической надежности анализе F-отношения, вычисленного по результатам эксперимента, уменьшить число степеней свободы Это обеспечивает большую степень консервативности при принятии решения о статистически надежных эффектах независимой переменной.

Уменьшение df