Математика и моя будущая профессия. Проект выполнил : Семилетов Д. ( 8 класс) Руководитель: Панина Е.Г.- учитель математики. МОУ «Лицей г.Вольска Саратовской области»

«Есть одна наука, без которой невозможна ни одна другая. Это математика. Её понятия, представления и символы служат тем языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. Она объясняет закономерности сложных явлений, сводя их к простым, элементарным явлениям природы. Она предсказывает и предвычисляет далеко вперед с огромной точностью ход вещей» Соболев С. Л. Математика является одной из важнейших наук человечества. Она используется не только в научных областях, но и играет огромную роль в нашей повседневной жизни. С помощью математики запускаются ракеты, строятся здания, создаются новые технологии… Математика используется в таких профессиях как продавец, инженер, программист, архитектор и даже психолог. Я хотел бы показать какую важную роль играет математика во многих профессиях. Итак, рассмотрим некоторые из них…

Профессия- инженер Посетим завод…Здесь работают люди разных профессий и одной из важных является профессия инженера. Надо рассчитать все детали, чтобы после сборки прибор заработал. И тут не обойтись без математики. Посчитаем площадь некоторой детали, выполненной из металла.

Если деталь имеет форму, например, прямоугольника… То площадь можно посчитать по формуле :

А если деталь имеет необычную форму, например, такую : Тогда площадь фигуры S можно посчитать с помощью метода Монте-Карло.

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло Создателями данного математического метода считают английских математиков Дж. Неймана и С. Улама. Рассмотрим метод на нашем примере. Нам надо найти фигуру площади S, расположенную внутри единичного квадрата. S Выберем в квадрате N точек. Обозначим через M число точек, попавших при этом внутрь S.

При большом числе N площадь фигуры S будет максимально приближена к числу:

Профессия- эколог. Заглянем в экологический комитет…Решается вопрос о сохранении экосистемы « лисы-зайцы». Охота без разрешения может привести к нарушению экологического равновесия. Специалисты экологического комитета должны уметь определять, как должно измениться число лис и число зайцев к концу года, чтобы в заданный момент времени их было определенное число.

Как определить количество зайцев и лис в охотничьем хозяйстве ?Это тема отдельного разговора.А пока, предположим,что в хозяйстве 100 зайцев и 40 лис.Подробно изучим экосистему «лисы-зайцы» и составим схему ее балансирования.

Изменения в популяции кроликов Зайцы 100 λ*xλ*x Пусть популяция зайцев за один год изменится на особей. Учтем саморегуляцию в популяции зайцев. Рассмотрим коэффициент λ. Этот коэффициент устанавливается опытным путем. Чем больше зайцев, тем больше вновь родившихся зайцев, поэтому λ >0. Предположим, что λ=1.

Лисы 40 q*yq*y В предположении неизменности числа зайцев увеличение числа лис на единиц в первый год приводит к увеличению числа лис на * единиц к концу второго года. На схеме это выглядит так: коэффициент

Далее, предположим, что число зайцев увеличилось за год на единиц, тогда к концу второго года число лис увеличиться на * единиц. Больше зайцев – больше лис, поэтому >0, предположим, что =2. Теперь предположим, что за первый год число лис увеличится на единиц. К концу второго года число зайцев изменится на *. Очевидно, что

Зависимость популяции лис от популяции зайцев и наоборот Зайцы Лисы * x * y =2 =-1

Зайцы Лисы = 1 =-1.5 = 2 = -1 Схема балансирования экосистемы «лисы – зайцы»

2008 г г г. Зайцы ( 100+) +(1* -1*) Лисы (40+) +(2*-1,5*) Какое решение должен принять экологический комитет, чтобы к концу 2010 года в некотором заповеднике стало 120 зайцев и 50 лис ?

100+ x + x-y= 120; 40+ y+2x-1,5y=50; х=0; у=-20.

Анализируя ответ, приходим к выводу, что комитет должен дать лицензию на отстрел 20 лис в 2008 году, а лицензию на отстрел зайцев не давать. Если в некоторый момент времени число лис или зайцев оказалось равным нулю или отрицательным, то соответствующая популяция исчезает, и экосистема с этого момента считается разрушенной. Сделаем выводы….

Профессия – экономист. Заглянем в кабинет экономиста некоторой фирмы, которая производит детские велосипеды… Экономист рассчитывает сколько велосипедов в день надо производить при цене x руб., чтобы прибыль была максимальной. Математика, выручай!

Изначально надо установить зависимость между ценой х ( руб.) одного велосипеда и количеством у единиц товара, приобретаемого за один день. Математическими методами было определено, что данная зависимость задана формулой: ( 1 )

Выясним,какую цену на товар установит фирма для того, чтобы прибыль от его реализации была наибольшей.Прибыль p находится по формуле р=х*у. Согласно ( 1),, или

Таким образом, получается, что функция является квадратичной. Функция будет достигать своего наибольшего значения при х=-570 / (-3)*2=95.

Это наибольшее значение равно р= Получается, что наибольшая выручка в руб. будет достигнута в том случае, если фирма реализует по цене 95 руб. у= 570-3*95=285 единиц товара.

Спасибо за внимание! В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики. (Иммануил Кант)

Использованные ресурсы: Школьникам о математике и математиках. М.М Лиман.- М.:Просвещение, с. Метод Монте-Карло. И. М. Соболь.- М.: Наука, с. Экономика на уроках математики. А. С. Симонов.- М.: Школа - Пресс, с.