Цепи постоянного и переменного тока ЛЕКЦИЯ 1/3

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ Последовательное соединение элементов. Делитель напряжения. Параллельное соединение элементов. Делитель тока. Мостовые цепи постоянного тока. Емкость и индуктивность в цепях переменного тока, активное, реактивное и полное сопротивление цепи переменного тока. Делители напряжений и токов в цепях переменного тока. Трансформаторы в цепях переменного тока.

Учебный вопрос 1 Последовательное соединение элементов. Делитель напряжения.

1. Через все участки последовательной цепи протекает один и тот же электрический ток. I=I 1 =I 2 2. Сумма падений напряжений на резисторах равна приложенному к цепи напряжению. U=U 1 +U 2 3. Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений резисторов. R э =R 1 +R 2 4. При последовательном соединении резисторов напряжения на отдельных участках цепи распределяются прямо пропорционально сопротивлениям этих резисторов.

R1 U I R2 R3 + U3U3 E U2U2 U1U1 Делитель напряжения - это устройство, состоящее из нескольких последовательно соединенных резисторов, позволяющее снимать с него несколько величин напряжений, меньших напряжения источника. Если R1 R2 R3, то и U 1 U 2 U 3 ; U 1 =IR1; U 12 =I(R1+R2), т.к. R1+R2 R1, то и U 12 U 1. Таким образом, в зависимости от сопротивлений резисторов с делителя можно снимать различные по величине напряжения.

Учебный вопрос 2 Параллельное соединение элементов. Делитель тока.

1. Напряжение на каждом резисторе равно приложенному напряжению. U=U 1 =U 2 2. Ток в неразветвленной цепи равен сумме токов в ветвях. I=I 1 +I 2, Если все резисторы обладают одинаковым сопротивлением (R 1 =R 2 =R n ), то I=nI Величина обратная эквивалентному сопротивлению равна сумме обратных величин сопротивлений ветвей. 1/Rэ=1/R 1 +1/R 2 +1/R 3

Если параллельно соединены несколько одинаковых по величине сопротивлений, то эквивалентное сопротивление цепи определяется отношением сопротивления одного из них на количество сопротивлений (резисторов). Rэ= R/n При параллельном соединении эквивалентное сопротивление меньше наименьшего. Для двух параллельно соединенных резисторов эквивалентное сопротивление определяется по формуле: Rэ=(R 1 R 2 )/(R 1 +R 2 )

I1I1 R1 I I2I2 R2 I3I3 R3 U В схеме содержащей n параллельных ветвей ток In в ветви Rn равен произведению общего тока Iобщ и частного от деления эквивалентного сопротивления параллельной цепи Rэ на сопротивление Rn: In=Iобщ(Rэ/Rn) Если два резистора R1 и R2 соединены параллельно, то протекающий через резистор R1 ток определяется по формуле: I 1 =Iобщ(R 2 /(R 1 +R 2 )) Протекающий через резистор R2 ток определяется по формуле: I 2 =Iобщ(R 1 /(R 1 +R 2 )) Ток в ветви обратно пропорционален ее сопротивлению. Ветвь с большим сопротивлением пропускает меньший ток, и наоборот. Электрические цепи с параллельным соединением резисторов могут выступать в роли делителей токов. Принцип деления тока применим только к параллельным схемам, где ко всем элементам приложено одно и то же напряжение.

Учебный вопрос 3 Мостовые цепи постоянного тока.

a R2 R1 + E RнRн b d IнIн R4 R3 c Мост постоянного тока (МПТ) - это сложная электрическая цепь, в которой 4 резистора, называемых плечами, образуют замкнутый 4-х угольник, в одну диагональ которого включается нагрузка, а в другую - источник постоянного тока R1, R2, R3 и R4 - плечи моста; ac - диагональ источника питания; db - диагональ нагрузки.). Мостовая схема может находиться в 2-х состояниях - уравновешенном (сбалансированном) и неуравновешенном (несбалансированном).

Уравновешенное состояние - режим работы МПТ, когда разность потенциалов между узлами диагонали нагрузки равны 0 и ток через сопротивление нагрузки не протекает. Математически условие равновесия мостовой схемы можно выразить как: где: - потенциалы узлов b и d диагонали нагрузки; - разность потенциалов между узлами диагонали нагрузки, или падение напряжения на сопротивлении нагрузки. Для обеспечения равенства потенциалов точек d и b диагонали нагрузки необходимо, чтобы:U R1 =U R2 и U R4 =U R3 ; R1*R4 = R2*R3 - условие равновесия моста постоянного тока. Признаком уравновешенного состояния моста является отсутствие тока в диагонали нагрузки.

Неуравновешенное состояние МПТ. В случае нарушения условия равновесия МПТ (R 1 *R 4R 2 *R 3 ) между точками d и b диагонали нагрузки появляется разность потенциалов, и через диагональ будет протекать ток. При этом возможны два варианта разбаланса моста: и тогда ток в нагрузке протекает от d к b; и тогда ток в нагрузке протекает от b к d. Области применения МПТ: 1. Мосты постоянного тока находят широкое применение в измерительной технике для измерения омических сопротивлений (измерительные мосты). 2. МПТ широко используются в аппаратуре ТСО для фиксации факта нарушения целостности сигнального шлейфа (соединительной линии).

Учебный вопрос 4 Емкость и индуктивность в цепях переменного тока

Сопротивление электрической цепи, полное электрическое сопротивление, величина, характеризующая сопротивление цепи электрическому току; измеряется в Омах. В случае синусоидального переменного тока С. э. ц. выражается отношением амплитуды напряжения на зажимах цепи к амплитуде тока в ней и равно, где r - сопротивление активное, х - сопротивление реактивное Сопротивление активное электрическое, величина, характеризующая сопротивление цепи (её участка) переменному току, обусловленное необратимым превращением электрической энергии в др. формы энергии (преимущественно в тепловую); выражается отношением активной мощности, поглощаемой на участке цепи, к квадрату действующего значения тока на этом участке; измеряется в Омах.

Сопротивление реактивное - величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической ёмкостью и индуктивностью цепи (её участка). В случае синусоидального тока при последовательном соединении индуктивного и ёмкостного элементов цепи сопротивление. выражается в виде разности сопротивления индуктивного и сопротивления ёмкостного: где w угловая частота тока, L и С индуктивность и ёмкость цепи; Сопротивление реактивное равно отношению амплитуды напряжения на зажимах цепи, обладающей малым сопротивлением активным, к амплитуде тока в ней. В цепи, обладающей только сопротивлением реактивным, при протекании переменного тока происходит передача энергии источника тока электрическому или магнитному полю, создаваемому соответственно ёмкостным или индуктивным элементом цепи, и затем обратно, причём средняя за период мощность равна нулю. Наличие у цепи сопротивления реактивного вызывает сдвиг фаз между напряжением и током.

i= =(Um/R) sin t=Im sin t, где Um - амплитудное значение напряжения, В; Im=Um/R- амплитудное значение тока, А. Действующее значение тока в цепи I=Im/ =(Um/R) = U/R. uuаuа R i Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, и в любой момент времени мгновенные значения тока и напряжения пропорциональны друг другу. Временная диаграмма для цепи переменного тока с активным сопротивлением имеет следующий вид.

u uLuL L i Цепь переменного тока с индуктивностью. Если электрическая цепь обладает только индуктивностью L (активное сопротивление катушки R=0) и по ней протекает синусоидальный ток i=I m sin t, то по второму закону Кирхгофа u=L =U Lm cos t=U Lm sin( t+ /2), где U Lm =E Lm =LI m. При синусоидальном токе напряжение на индуктивности по фазе опережает ток на угол = /2.Векторная диаграмма этой цепи имеет следующий вид.

u ucuc С i Цепь переменного тока с емкостью. Если электрическая цепь обладает только емкостью (конденсатор без потерь) и к ней приложено напряжение u переменного тока, то в цепи протекает ток i=C =CUm cos t=Imsin( t+ /2), где u=Umsin t, т.е. ток в такой цепи опережает напряжение на угол /2.

Учебный вопрос 5 Делители напряжений и токов в цепях переменного тока.

С U вх R U вых U вх R С R U вых L U вх L R U вых U вх Делители напряжений имеют простую структуру и содержат два и более элемента. Эти элементы могут быть активными (резисторы) и реактивными (конденсаторы и катушки индуктивности).

Схема делителя напряжения в общем виде Связь между напряжением на выходе и на входе устанавливает коэффициент передачи =u вых /u вх = Z 2 /(Z 1 +Z 2 ) коэффициент передачи зависит от величин сопротивлений делителя. А в свою очередь, если элементами делителя будут являться реактивные элементы (конденсаторы и катушки индуктивности), то их сопротивления будут зависеть от частоты приложенного к делителю переменного напряжения.

I общ. I2I2 I1I1 u Z1Z1 Z2Z2 Делитель тока. Схема делителя тока представляет собой электрическую цепь с параллельным соединением элементов. В параллельной схеме с комплексными сопротивлениями ток In в конкретной ветви Zn равен произведению общего тока Iобщ и полного эквивалентного сопротивления Zэ, деленного на Zn. In=Iобщ Zэ/Zn. В случае параллельного соединения двух комплексных сопротивлений Z1 и Z2 протекающий через Z1 ток определяется по формуле I 1 =Iобщ Z 2 /(Z 1 +Z 2 ). Протекающий через Z2 ток определяется по формуле I 2 = Iобщ Z 1 /(Z 1 +Z 2 ).

Учебный вопрос 6 Трансформаторы в цепях переменного тока.

Трансформатором называется статическое устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока. Простейший трансформатор и его условное изображение в схемах. n1 и n2 – числа витков в обмотках.

Трансформатор состоит из стального магнитопровода на который намотаны обмотки. Обмоток может быть две (двухобмоточный трансформатор), три (трехобмоточный) и т. д. К одной из обмоток подводят напряжение U1 от источника питания. Эта обмотка называется первичной и имеет w1 витков. Другая обмотка, имеющая w2 витков, называется вторичной. Под действием переменного напряжения u1, по виткам первичной обмотки протекает переменный ток i, создающий переменную магнитодвижущую силу iw1, которая, в свою очередь, создает переменный основной магнитный поток Ф, замыкающийся по стальному магнитопроводу. Замыкаясь, магнитный поток Ф оказывается сцепленным как с первичной, так и со вторичной обмотками. Магнитный поток индуцирует в первичной обмотке э. д. с. самоиндукции, пропорциональную числу витков обмотки и скорости изменения магнитного потока : где E 1m =ω w 1 Φ m амплитуда первичной э. д. с.

Синусоидальный магнитный поток, сцепленный со вторичной обмоткой, индуцирует в ней э. д. с. взаимоиндукции где E 2m =ω w 2 Φ m амплитуда вторичной э. д. с. Так как частота э. д. с. одинакова и индуцируются они одним и тем же магнитным потоком, то первичная э. д. с. отличается от вторичной только в том случае, если число витков w1 и w2, обмоток неодинаково. Чем больше число витков обмотки, тем большая э. д. с. в ней индуцируется. Отношение первичной э.д.с. к вторичной называется коэффициентом трансформации трансформатора k = E 1 / E 2 = w 1 /w 2, и равно отношению числа витков обмоток. Коэффициент трансформации может быть как больше, так и меньше единицы

Если необходимо повысить напряжение источника питания, то число витков вторичной обмотки делают больше числа витков первичной обмотки (w2>w1). Такой трансформатор называется повышающим. Если это напряжение надо понизить, то w2

Условная схема высоковольтной линии передачи. Трансформаторы изменяют напряжение в нескольких точках линии. Передача электрической энергии от электростанций до больших городов или промышленных центров на расстояния тысяч километров является сложной научно-технической проблемой. Для уменьшения потерь на нагревания проводов необходимо уменьшить силу тока в линии передачи, и, следовательно, увеличить напряжение. Обычно линии электропередачи строятся в расчете на напряжение 400–500 кВ, при этом в линиях используется трехфазный ток частотой 50 Гц.

Передача электрической энергии от электростанций до больших городов или промышленных центров на расстояния тысяч километров является сложной научно-технической проблемой. Для уменьшения потерь на нагревания проводов необходимо уменьшить силу тока в линии передачи, и, следовательно, увеличить напряжение. Обычно линии электропередачи строятся в расчете на напряжение 400–500 кВ, при этом в линиях используется трехфазный ток частотой 50 Гц.