Формула суммы n- первых членов арифметической прогрессии

отрабатывать навыки применения формулы n-го члена арифметической прогрессии, формулы суммы n-членов арифметической прогрессии; воспитывать аккуратность и дисциплинированность; развивать умение выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли.

1. Приведите примеры последовательности. 2. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. 3. По какой формуле вычисляется n-й член арифметической прогрессии? 4. По какой формуле находится сумма первых n-членов арифметической прогрессии?

С формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика Карла Фридриха Гаусса ( ). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно», надеясь, что это займёт много времени. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул : «Я уже решил…» Большинство учеников после долгих вычислений получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось умножить 101 на 50, что он сделал в уме. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли «царём математики».

Задача 1: Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой a 1 = 6, d= 4 Решение: Найдём сумму по формуле:S=(a 1 + а n ) :2 ·n По формуле а n =a 1 + d(n-1) найдём сначала а 16. а 16 = (16 – 1) = 6 + 4·15=66, тогда S 16 = (6 +66) : 2 ·16 = 72·8 =576 Ответ:576

Задача 2: Тело в первую секунду прошло 16 метров, а в каждую следующую проходило на 3 метра больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло это тело за 7 секунд? Решение: Найдём сумму по формуле:S=(a 1 + а n ) :2 ·n По формуле а n =a 1 + d(n-1) найдём сначала а 7. а 7 = (7 – 1) = 16+18=34, тогда S 7 = (16 +34) : 2 ·7 = 50:2 ·7 =175 Ответ:175

Задача 3: Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Найдите длину семи стержней. Решение: Составим последовательность (а n ) : 5; 7; … а 1 = 5 d= 2 S 7 =? а 7 = (7 – 1) = 17 S 7 =(5 +17) : 2·7= 77 Ответ:77

Задача 4: Какое из следующих чисел не является членом арифметической прогрессии 12; 14;16;… А) 60 Б) 62 В) 63 Г) 66 Ответ В Задача 5: Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду один шар, во втором – два, в третьем – три и т.д. Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 120? Ответ : 15

Вариант 1 1Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией А) 34;33;31;28;… Б) 45;15;5;1;… В) 12;17;22;27 … Г) 29; -28;27; -26;… 2Выберите последовательность, которая НЕ является арифметической прогрессией А) 1;2;3;4… Б) -10; -9; -7;-4;0;5;…. В) -3; -8; -13; -18;…Г) 1,2; 2,7; 4,2… 3 Найдите разность арифметической прогрессии 15;30;45;… А) 15 Б) -15 В) 2 Г) ½ 4 Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что её первый член равен -4, а разность равна 2 А) 12 Б) 10 В) 24 Г) 32 5 Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7, а разность равна -2 А) -3 Б) -1 В) 0,4375 Г) 112 Вариант 2 1Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией А) 7;14;-7;-14;14;21… Б) -8;-5;-2;… В) -40;-39;-38;38;39;40;-37;-36; …. Г)-7;2;-6;3;-5;4;… 2Выберите последовательность, которая НЕ является арифметической прогрессией А) 10;20;30;40… Б) 6;4;8/3;16/9;…. В)7,5;5,5;3,5;1,5;… Г) 3;6;9;12;… 3 Найдите разность арифметической прогрессии 4;8;12; А) 2 Б) 1/2 В) -4 Г) 4 4 Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если известно, что её первый член равен -7, а разность равна 3 А) 65 Б) 23 В) 80 Г) 20 5 Найдите девятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность равна 0,5 А) 7,5 Б) 7 В) 768 Г) 0,

В заключении вспомним строки А.С.Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб - стихотворный метр с ударениями на чётных слогах стиха, то есть ударными слогами являются 2-й, 4-й,6-й,8-й и так далее слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2;4;6;8;… Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум:1;3;5;7;….

1. Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а её десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 2. Сколько положительных членов в арифметической прогрессии 96,4; 91,8;….? 3. Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию

Урок проведён 24 февраля 2009 года Презентацию подготовила учитель математики: Лавринова Ольга Николаевна МОУ Совхозная сош