Исследовательская работа по геометрии на тему: Презентацию выполнила: Медведева Татьяна Научный руководитель: Смотрина В. П. Государственное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 20

Пифагор Самосский Древнегреческий философ и математик, великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самос. По легенде, рождение ребенка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, которая также сказала, что ребенок принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет им никто другой. Отец Пифагора Мнесарх дал ребенку имя, которое означает «тот, о ком объявила Пифия». 3 Пифагор Самосский гг. до н.э.

Древний Китай. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу- пей в которой так говориться о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". История открытия теоремы 4

Известный немецкий математик, основоположник теории множеств, Георг Кантор считал, что равенство = 5 2 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э. По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. 5 История открытия теоремы Георг Кантор 1845 – 1918

История открытия теоремы 6 а затем прибьем колышками. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м и через каждый метр завяжем по узелку. Узелочки на расстоянии 3м от одного конца и 4 метра от другого выделим

В Древнем Вавилоне были известны частные случаи теоремы Пифагора. История открытия теоремы 7 Было известно, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются в рациональных числах, то квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Знали уже и обратную теорему.

Теорема Пифагора АВ 2 = ВС 2 + АС 2 8 Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А В С

Доказательство теоремы Пифагора Дано: т-к АВС – прямоугольный, C – прямой угол, b 1 – проекция катета b на гипотенузу, a 1 – проекция катета a на гипотенузу, h – высота треугольника, проведенная к гипотенузе. Доказать: АВ = ВС + АС B AC a1a1a1a1 b1b1b1b1 h a М b с

Доказательство: 1. Треугольники АВС и АСМ подобны по первому признаку подобия треугольников. 2. Из подобия этих треугольников следует, что b = cb 1, a = ca 1. Складывая почленно эти равенства получим a + b = cb 1 +ca 1 = c(b 1 +a 1 ) = =c, ч.т.д. 10 АВ С b1b1b1b1 a1a1a1a1 h М с a b Обратная теорема

А В С 11 Если квадрат стороны АВ треугольника АВС равен сумме квадратов сторон АС и ВС, то треугольник АВС – прямоугольный. Обратная теорема

12 А В С Дано: треугольник АВС; АВ = АС + ВС Доказать: треугольник АВС – прямоугольный Обратная теорема

13 А1А1 В1В1 С1С1 Доказательство обратной теоремы А В С Доказательство: 1.Дополнительное построение: т-к А 1 В 1 С 1 (А 1 С 1 = АС, В 1 С 1 = ВС, А 1 В 1 = с, угол С 1 – прямой). Т. к. т-к А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: с = ВС + АС 2.Сравниваем соотношения и с = ВС + АС, получаем, что с = АВ или с = АВ. 3.Т-ки АВС и А 1 В 1 С 1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Из этого следует, что угол С равен углу С 1, а значит т-к АВС– прямоугольный, ч.т.д АВ = АС + ВС

14 Применение теоремы Пифагора Еще в древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам. Например, египтяне с помощью прямых углов треугольников создавали каменные параллелепипеды для строительства пирамид. Также с помощью теоремы Пифагора решаются задачи на нахождение высоты объекта и расстояние до недоступной точки. Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни: в строительстве и машиностроении, при проектировании любых строительных объектов, например – домов.