Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 класс Урок 1

План Перпендикулярные прямые в пространстве Перпендикулярные прямые в пространстве Определение прямой перпендикулярной к плоскости Определение прямой перпендикулярной к плоскости Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Домашнее задание: Учебник пункты 15 – 17 Учебник пункты 15 – 17 ( п 16 без доказательств) ( п 16 без доказательств) 117, , 128

Вспомни Взаимное расположение прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Определение параллельных прямых Определение параллельных прямых Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение прямой и плоскости Признак // прямой и плоскости Признак // прямой и плоскости

Вспомни Равнобедренный треугольник и его свойства Равнобедренный треугольник и его свойства Серединный перпендикуляр. Серединный перпендикуляр. Свойства точек серединного перпендикуляра Свойства точек серединного перпендикуляра А В

Перпендикулярные прямые Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90

Подумай Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Перпендикулярные прямые могут быть либо пересекающимися либо скрещивающимися. Приведи примеры

Задача А В С D D 1 С 1 А 1 Угол ВАD = 90 Докажите, что DC B1 C1 АВ А1D1

Л е м м а Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ДАНО: а // в, а с ДАНО: а // в, а с Доказать: в с Доказать: в с

Доказательство ДАНО: а // в, а с Доказать: в с Доказательство: а в с в//а, а // А М, поэтому в// М А Итак в//М А, с // М С, угол А М С = 90, значит угол между в и с = 90, т.е. в с

Задача А В С D D 1 С 1 А 1 Угол ВАD = 90 Докажите, что DC B1 C1 АВ А1D1

Прямые перпендикулярные к плоскости ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости а β β

ПОДУМАЙ Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости, если они перпендикулярны? Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости, если они перпендикулярны? Приведи примеры из окружающей обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости

Верно ли? Если прямая а перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в плоскости Если прямая а перпендикулярна плоскости β, то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в плоскости β

Задача Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости β, а точки О, В, С и Д лежат в плоскости β. Сделай чертеж Какие из следующих углов являются прямыми: АОВ, МОС, ДАМ, ДОА, ВМО?

Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема Если одна из двух // прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости Если одна из двух // прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны. Сделай чертеж

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости а

а О Р q m ДАНО: а р, а q? ДОКАЗАТЬ: а β β а L

p q L a A B P Q L

p q L a A B P Q L О

Задача Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВД, где Д – лежит на прямой АС А В С М Д

Итак.. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они … Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …

Верно ли? Если прямая а параллельна плоскости, а прямая в перпендикулярна к этой плоскости, то прямые а и в взаимно перпендикулярны?