ГИА Открытый банк заданий по математике. Задача 15

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Если угол равен 45 0, то вертикальный с ним угол равен Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. Через любые три точки проходит ровно одна прямая. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. Верно. Не верно!

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого Вертикальные углы равны.

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. 12 b O а b а

Не всегда через три точки можно провести одну прямую. 12 С А В а А В С

Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой. а А

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65 0, то эти две прямые параллельны. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. Через любую точку проходит не более одной прямой. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. Верно. Не верно!

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. а b c

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. 12 b O а b а

1 b а 2 3

Не всегда три прямые имеют не менее одной общей точки. 1 2 С А В А В 3 А 4

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90 0, то эти две прямые параллельны. Если угол равен 60 0, то смежный с ним равен Если при пересечении двух прямых секущей внутренние односторонние углы равны 70 0 и 110 0, то эти две прямые параллельны. Через любые три точки проходит не более одной прямой. Не верно! Верно. Не верно!

Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а b c

Сумма смежных углов равна Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. О

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны. а b c

Не всегда через три точки можно провести одну прямую. 12 С А В а А В С

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. В треугольнике ABC, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, угол С наименьший. Не верно! Верно.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. А В С

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А В С МК Р

Вспомним признаки равенства треугольников 123 Равенство треугольников определяется по трём элементам.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. А В С 3 4 5

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. Если один угол треугольника больше 120 0, то два других его угла меньше Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит Не верно! Верно. Не верно!

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. А В С 3 4 5

Сумма углов треугольника равна А В С

Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой. а А

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна А В С

Какие из следующих утверждений не верны? Задание 15 ( ) В треугольнике АВС, для которого угол А = 50 0, угол В = 60 0, угол С = 70 0, сторона ВС наименьшая. В треугольнике АВС, для которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, угол В наибольший. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. Верно. Не верно! Верно.

В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. А В С

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. А В С 4 5 6

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. А В С 1 3 2

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. А В С

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются. Вписанные углы окружности равны. Если вписанный угол равен 30 0, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. Не верно! Верно. Не верно!

Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются. О1О1 О2О2 r1r1 r2r2 А

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. О1О1

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. О1О1

1 С АВ D 2 С АВ D С А В D 3

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность не пересекаются. Если вписанный угол равен 30 0, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна Верно. Не верно!

О1О1 Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

О1О1 О2О2 r1r1 r2r2 В А Окружности имеют две общие точки.

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют две общие точки. О1О1 r1r1 В А

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. О1О1

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна Если один из углов параллелограмма равен 60 0, то противоположный ему угол равен Диагонали квадрата делят его углы пополам. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник параллелограмм. Не верно! Верно. Не верно!

Прямоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Сумма углов выпуклого п – угольника равна (п – 2)

В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. А СВ D

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам.

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник параллелограмм. Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200 0, то его четвертый угол равен Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10. Не верно! Верно. Не верно!

Вспомним признаки параллелограмма Четырёхугольник является параллелограммом, если: 1 2 3

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна

А В D С R N K M T F P L

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. АD ВС М Р

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Около любого ромба можно описать окружность. В любой треугольник можно вписать окружность. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника. Не верно! Верно! Не верно!

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Правильным многоугольником Называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны. В С D А O

В любой треугольник можно вписать окружность.

В Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника. АА

ВС А М К Р Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. О

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. Около любого ромба можно описать окружность. Верно. Не верно!

Правильным многоугольником наз. выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

С А В

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180 0,то около него можно описать окружность. А ВС D Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам О

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Правильным многоугольником Называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны. В С D А O

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей. Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. Квадрат не имеет центра симметрии. Не верно! Верно. Не верно!

Плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно центра. А С В

Плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно центра. СВ АD

Плоская фигура обладает осевой симметрией, если она симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры.

Плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно центра. А СВ D

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Правильный шестиугольник имеет двенадцать осей симметрии. Окружность имеет одну ось симметрии. Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии. Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. Не верно! Верно.

Плоская фигура обладает осевой симметрией, если она симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры.

А С В Плоская фигура обладает осевой симметрией, если она симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры.

Плоская фигура обладает осевой симметрией, если она симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры. СВ А

Плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно центра. С В А D

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. Любые два равнобедренных треугольника подобны. Любые два прямоугольных треугольника подобны. Треугольник ABC, у которого АВ=3, ВС=4, АС=5, является тупоугольным. Верно. Не верно!

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А В С К а т е т Г и п о т е н у з а a b c

Вспомним признаки подобия треугольников 123

Вспомним признаки подобия треугольников 123

Теорема косинусов А В С a b c - угол острый - угол прямой - угол тупой

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произвед-ия этих сторон на sin угла между ними. Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. Треугольник ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета. Не верно! Верно.

Теорема косинусов А В С a b c Теорема синусов

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В С К а т е т Г и п о т е н у з а a b c

Теорема косинусов А В С a b c - угол острый - угол прямой - угол тупой

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А В С К а т е т Г и п о т е н у з а a b c

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 0, то площадь этого треугольника равна 10. Если две соседние стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 0, то площадь этого параллелограмма равна 10. Не верно! Верно.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. АD ВС Н

Площадь треугольника равна половине произведения двух Сторон на синус угла между ними. А В С

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними. А В С D

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности. Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6. Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту. Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов. Не верно! Верно. Не верно!

О r Площадь многоугольника описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. В СА D О

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. АD ВС Н

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. В С А

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) В треугольнике ABC, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол A наибольший. Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон. Если два треугольника подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности. Не верно! Верно. Не верно!

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. А В С 4 5 6

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. А В С

Вспомним признаки подобия треугольников 123

Площадь многоугольника описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности. О r

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15 ( ) Если две стороны и угол между ними одного Δ соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого Δ, то такие тр-ки подобны. В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов. Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. Не верно! Верно. Не верно!

Вспомним признаки подобия треугольников 123

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. АС МК Р

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. АD ВС Н

Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой. а А

При создании презентации были использованы задачи с сайта «Открытый банк заданий по математике» ГИА – 2012.