Ломакина Ирина Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа 11» г. Ульяновска.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ 19, г.Салават.
Advertisements

ВОЗРАСТАНИЕ ФУНКЦИЙ Функция называется возрастающей на интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции,
Общая схема исследования функции и построения графика.
Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность.
Автор презентации: учитель математики МБОУ«Малошильнинская СОШ» Тукаевского района Республики Татарстан Киямова Фируза Мухамматовна.
Повторение теории. 1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан знак производной с возрастанием и убыванием.
Тема: «Применение производной к исследованию функции» МБОУ Кавалерская средняя общеобразовательная школа 3 имени Героя Советского Союза А.П. Дубинца Учитель.
Что называется функцией? Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое.
Свойства функций Свойства функций Выполнили: Царук Ксения Быкова Ксения Проверила: Сальманова Наталья Ивановна.
Вычисление функции с помощью производной f(х)=х 2 -2х Областью определения функции являются все значения, которые принимают х или аргумент. D(f)=R.
Функции Понятие функции Способы задания функции Нули функции Область положительности и область отрицательности функции Возрастание и убывание функции Экстремумы.
Первая производная Вторая производная План. Первая производная Если производная функция положительна (отрицательна) в некотором интервале, то функция.
Применение производной к исследованию функций. Достаточное условие возрастания функции Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)>0, то функция f(x) возрастает.
{ интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции }
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Свойства функции Алгебра 10 класс Урок – лекция Харитоненко Н.В. МОУ СОШ 3 с.Александров Гай.
Презентация учителя математики Верхнегерасимовской СШ І-ІІІ ступеней Горбань Натальи Геннадиевны.
Лекция 5 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности – Медицинская кибернетика к.б.н., доцент Попельницкая И.М. Красноярск, 2014 Тема: Приложения.
С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а 1.Найдите промежутки возрастания и убывания функции. а) а) б) б) 2. Исследуйте функцию у=f(x) на максимум и минимум.
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ 1.Найти область определения функции. 2.Выяснить, является ли функция чётной или нечётной, периодической.
Транксрипт:

Ломакина Ирина Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа 11» г. Ульяновска

Исследованиефункции y=f(x) Монотонность функции f``(x)0 на [a;b] f`(x) - возрастает f(x) непрерывна на [a;b] Критические точки f`(x) – не существует f`(x) =0 Внутренние точки d(f) Промежутки знакопостоянства знакопостоянства y>0y0 на (a;x 0 ) f`(x)0 Выпуклость кривой на (а;b) f``(x)

I. 1. Область определения I. 1. Область определения функции: х -3 и х 2 функции: х -3 и х 2 I. 2. Почему не существует график I. 2. Почему не существует график функции? функции? Область определения функции Область определения функции пустое множество. пустое множество.

II.1. Функция в нуль не обращается. II.1. Функция в нуль не обращается. II.2. График функции ось абсцисс не II.2. График функции ось абсцисс не пересекает. пересекает.

III.1.Область определения функции симметрична относительно начала координат и выполняется равенство у(-х) = -у(х),значит функция нечетная. III.1.Область определения функции симметрична относительно начала координат и выполняется равенство у(-х) = -у(х),значит функция нечетная. III.2. у = (1-cos2x)/2, Т = 2π/2 = π III.2. у = (1-cos2x)/2, Т = 2π/2 = π

IV.1. Убывает на всей числовой оси функция у = -х³ - х, т.к. её производная IV.1. Убывает на всей числовой оси функция у = -х³ - х, т.к. её производная -3х² - 1 отрицательна при всех значениях х. -3х² - 1 отрицательна при всех значениях х. IV.2. Промежутки возрастания (-;-1,8], [0,2; ), убывания [-1,8;0,2], точка максимума х=-1,8, минимума х=0,2, точки перегиба нет. IV.2. Промежутки возрастания (-;-1,8], [0,2; ), убывания [-1,8;0,2], точка максимума х=-1,8, минимума х=0,2, точки перегиба нет.

V.1.Исследовать функцию V.1.Исследовать функцию у = х³/6 + х²/2+1,7 на выпуклость, у = х³/6 + х²/2+1,7 на выпуклость, вогнутость. вогнутость. у΄= х ²/2 + х, у˝ = х +1, у˝ = 0 при х =-1 – точка перегиба, у˝ >0 при х>-1- функция выпукла вниз (вогнута); у˝

Имеет ли функция точку перегиба на отрезке [1;2] Имеет ли функция точку перегиба на отрезке [1;2] у΄= -4x³+12x²-8x, у˝ = -12x² + 24x – 8 у˝ = 0 -12x² + 24x – 8=0 3x² - 6x + 2=0 D = 3 x = 1 + 3/3, х = 1 - 3/ /3 – точка перегиба из отрезка [1;2]

ЭЙЛЕР (Euler) Леонард ( ), математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию.

НЬЮТОН (Newton) Исаак ( ), английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, Разработал дифференциальное и интегральное исчисления. ЛЕЙБНИЦ (Leibniz) Готфрид Вильгельм ( ), немецкий философ, математик, физик, языковед. Один из создателей дифференциального и интегрального исчислений.

1. Рассмотрите функцию у=х³, постройте её график. 2. Найдите критические точки. 3. Проверьте их на экстремум. 4. Найдите вторую производную (производная от первой). 5. Определите знак второй производной слева и справа от критических точек. 6. Охарактеризуйте вид графика на этих промежутках. 7. Сделайте вывод. Установите взаимосвязь между графиком функции и второй производной.