Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики Царева Алина Александровна Кинематическое и динамическое моделирование плоских механизмов в системе Mathematica Руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры Теоретической и прикладной механики Босяков Сергей Михайлович Магистерская диссертация Минск 2008

Содержание 1. Актуальность. А 2. Поставленные цели. П 3. Объект и предмет исследования. О 4. Научная гипотеза. Н 5. Основные результаты. О 6. Научная новизна. Н 7. Положения, выносимые на защиту. П

Актуальность o Одной из фундаментальных наиболее сложных и дисциплин, изучаемых студентами многих вузов, является теоретическая механика. При решении задач механики различного типа, возникает естественная необходимость корректной визуализации и отображения элементов конструкций, траекторий движений материальных точек и тел, числовых данных, а также в экономии времени на численных расчетах. o Актуальной проблемой на данном этапе является возможность использования пакетов компьютерной математики и механики применительно к моделированию и анализу полученных данных. Именно поэтому данная работа посвящена кинематическому и динамическому моделированию плоских механизмов, а также разработке электронного учебно-методического комплекса по теоретической механике на базе полученных результатов в системе Mathematica.

Поставленные цели o создание математических моделей основных задач механики, кинематических и динамических моделей плоских механизмов; o расчет и создание генераций схем и условий для индивидуальных заданий; o построение математических моделей движений материальных точек; o создание анимаций различных видов движения; o интеграция полученных результатов для разработки электронного учебно-методического комплекса o Внедрение разработанного курса в справочную систему пакета Mathematica

Объект и предмет исследования o Объектом исследования являются кинематические и динамические характеристики плоских механизмов, математическое моделирование, а также внутренняя структура справочной системы пакета Mathematica.

Научная гипотеза o Зависимость координат точки М от времени можно представить в виде: o Координата является одним из решений уравнения

Основные результаты Построение математических моделей в системе Mathematica o При построении математических моделей были составлены уравнения, описывающие траектории движения, а также положение точек на плоских механизмах и самих механизмов. Данные уравнения были запрограммированы в пакете Mathematica: o gr=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.004],Line [Table[{d Cos[p t]+r2 Cos[-(p t) r1/r2+p t],d Sin[p t]+r2 Sin[-(p t) r1/r2+p t]},{p,0,1,1/50}]]}]//.subst6;

Анимация движения и построение траекторий выполняются на основании кинематических уравнений, описывающих зависимость координат характерных точек механизмов от времени. Это позволяет управлять анимацией, задавая в окнах ввода геометрические параметры, определяющие положение рассматриваемой точки на звене механической системы. Для анимации движения, следует составить кинематические уравнения для точки А, в которой коленчатый вал соединяется с шатуном, и точки В, являющейся другим концом шатуна, в которой находится поршень, движущийся по наклонной направляющей. Также необходимо задать кинематические уравнения для построения траектории движения точки М, расположенной на шатуне АВ. Модель механизма, с описанной траекторией точки различным образом расположенной на звене плоского механизма, представлена на рисунке:рисунке Анимация движения и построение траекторий

Модель кривошипно-шатунного механизма

Генерация индивидуальных заданий o Содержание учебного комплекса составляют текстовые ячейки с формулировкой постановки задачи, а также кнопки типа ButtonBox, позволяющие задать графическую схему совместно с числовыми данными. o Генерация схемы осуществляется случайным образом на основании восьми базовых графических объектов и экспортируется в графический файл с расширением JPEG o Числовые данные выбираются из определенного диапазона, ограниченного предельными значениями необходимых данных для элементов схемы, и автоматически добавляются в графический файл. o В ходе генерации графического и численного условий индивидуальных практических заданий осуществляется идентификация студента.

Научная новизна o Построены кинематические и динамические модели плоских механизмов

Основные положения, выносимые на защиту o Кинематическое и динамическое моделирование плоских механизмов o создание математических моделей основных задач механики o расчет и создание генераций схем и условий для индивидуальных заданий; o построение математических моделей движений материальных точек; o создание анимаций различных видов движения

Спасибо за внимание!!!!