Дифференцирование и интегрирование функций. MathCad. Тема 6.

План темы: 1.П П оооо нннн яяяя тттт ииии ееее п п п п рррр оооо ииии зззз вввв оооо дддд нннн оооо йййй ф ф ф ф уууу нннн кккк цццц ииии ииии и и и и дддд ииии фффф фффф ееее рррр ееее нннн цццц ииии рррр оооо вввв аааа нннн ииии яяяя Ч Ч Ч ииии сссс лллл ееее нннн нннн оооо ееее д д д д ииии фффф фффф ееее рррр ееее нннн цццц ииии рррр оооо вввв аааа нннн ииии ееее С С С ииии мммм вввв оооо лллл ьььь нннн оооо ееее д д д д ииии фффф фффф ееее рррр ееее нннн цццц ииии рррр оооо вввв аааа нннн ииии ееее П П П оооо нннн яяяя тттт ииии ееее и и и и нннн тттт ееее гггг рррр аааа лллл аааа и и и и и и и и нннн тттт ееее гггг рррр ииии рррр оооо вввв аааа нннн ииии яяяя Ч Ч Ч ииии сссс лллл ееее нннн нннн оооо ееее и и и и нннн тттт ееее гггг рррр ииии рррр оооо вввв аааа нннн ииии ееее С С С ииии мммм вввв оооо лллл ьььь нннн оооо ееее и и и и нннн тттт ееее гггг рррр ииии рррр оооо вввв аааа нннн ииии ееее П П рррр ииии мммм ееее нннн ееее нннн ииии ееее д д д д ииии фффф фффф ееее рррр ееее нннн цццц ииии аааа лллл ьььь нннн оооо гггг оооо и и и и ииии нннн тттт ееее гггг рррр аааа лллл ьььь нннн оооо гггг оооо и и и и сссс чччч ииии сссс лллл ееее нннн ииии яяяя....

1. Понятие производной функции и дифференцирования. bПbПbПbПроизводная – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента в заданной точке. bМbМbМbМожно сказать, что производная – это «скорость» изменения функции.

bДbДbДbДифференцирование – это процесс (операция) нахождения производной заданной функции. b Эb Эb Эb Это достаточно трудоемкий, а для некоторых функций и очень сложный математический процесс. b Mb Mb Mb MathCad позволяет существенно автоматизировать и упростить данный процесс.

bДbДbДbДля вычисления значения производной в заданной точке (численное дифференцирование) применяется специальный оператор дифференцирования с соответствующей переменной и дифференцируемым выражением. bДbДbДbДля печати оператора нажать +, или нажать соответствующую кнопку на панели «Исчисления». bРbРbРbР аааа сссс сссс мммм оооо тттт рррр ееее тттт ьььь п п п п рррр ииии мммм ееее рррр в в M M M M aaaa tttt hhhh CCCC aaaa dddd Численное дифференцирование.

3. Символьное дифференцирование. bВbВbВbВ MathCad существует несколько способов символьного (аналитического) дифференцирования. bНbНbНbНаиболее удобным является применение оператора символьного равенства: -> (нажать клавиши +, или соответствующую кнопку на панели «Вычисление». bПbПbПbПри этом переменная, по которой идет дифференцирование, не должна быть определена ранее, присваиванием ей некоторого значения. bРbРbРbР аааа сссс сссс мммм оооо тттт рррр ееее тттт ьььь п п п п рррр ииии мммм ееее рррр в в M M M M aaaa tttt hhhh CCCC aaaa dddd....

4. Понятие интеграла и интегрирования. bОbОbОbОпределенный интеграл – это число, равное пределу интегральных сумм для заданной функции при неограниченном измельчении разбиения множества, по которому производится интегрирование (площадь фигуры, ограниченной линией графика y=f(x), осью x и прямыми x=a, x=b). Обозначение:

bНbНbНbНеопределенный интеграл – это совокупность первообразных функций, имеющих одну и ту же производную. Обозначение: bИbИbИbИнтегрирование – это процесс нахождения неопределенного или определенного интеграла. (Это процесс обратный дифференцированию).

b Иb Иb Иb Интегрирование - достаточно трудоемкий, а для некоторых функций и очень сложный, или даже вообще невозможный математический процесс. b Mb Mb Mb MathCad позволяет существенно автоматизировать и упростить данный процесс.

5. Численное интегрирование. bЧbЧbЧbЧисленное интегрирование (вычисление определенного интеграла) выполняется при помощи специального оператора определенного интеграла. bДbДbДbДля его печати надо нажать клавиши +, или нажать соответствующую кнопку на панели инструментов «Исчисление». bРbРbРbР аааа сссс сссс мммм оооо тттт рррр ееее тттт ьььь п п п п рррр ииии мммм ееее рррр в в M M M M aaaa tttt hhhh CCCC aaaa dddd....

6. Символьное интегрирование. bСbСbСbСимвольное (аналитическое нахождение неопределенного интеграла) интегрирование выполняется при помощи специальных операторов неопределенного интеграла и символьного равенства. bРbРbРbР аааа сссс сссс мммм оооо тттт рррр ееее тттт ьььь п п п п рррр ииии мммм ееее рррр в в M M M M aaaa tttt hhhh CCCC aaaa dddd....

7. Применение дифференциального и интегрального исчисления. bДbДbДbДифференциальное и интегральное исчисление широко используется на практике в различных научно- технических расчетах. bРbРbРbРешения множества прикладных задач невозможно без дифференцирования или интегрирования. bРbРbРbР аааа сссс сссс мммм оооо тттт рррр ееее тттт ьььь п п п п рррр ииии мммм ееее рррр в в M M M M aaaa tttt hhhh CCCC aaaa dddd....

Далее: bbЛbbЛабораторная работа 6. «Решение задач по дифференцированию и интегрированию функций»....