ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ. Метод и применение Асылбекова С. Н., НИШ ФМН, г. Астана, гг.

Заполните таблицу Механические величиныЭлектромагнитные величины

Добавьте соответствие х макс - х макс I макс

Сделайте вывод Что общего в механических и электромагнитных колебаниях : А ) природа ; В ) законы, по которым они происходят.

Проекция вектора О фофо А у х

Гармоническое колебание и проекция вектора Проекция вектора, вращающегося с постоянной скоростью, совершает гармонические колебания с частотой, равной угловой скорости вращения вектора. Амплитуда этих колебаний рана модулю вектора. Начальная фаза равна углу, образованному вектором ОА с осью координат Х в начальный момент. О φоφо А у х Х =A cos (wt+ φ о ) φ =wt+ φ о Х =A cos φ Х, У - смещения А - амплитуда φ - угол поворота w- угловая скорость вращения t- время вращения у х Y=A sin (wt+ φ о )

Определение Векторной диаграммой называют графическое изображение гармонических колебаний и соотношений между гармонически колеблющимися величинами в помощью векторов.

Возьмем ось, которую обозначим буквой X. Из точкиО, взятой на оси, под углом φ проводим вектор длины А. Будем вращать вектор амплитуды с частотой 0 против часовой стрелки. Если смотреть сверху, то видно, что движение происходит по окружности.

Но человек, который смотрит в торец стола, наблюдает колебательное движение туда и обратно, по существу, он наблюдает проекцию кругового движения на ось X. И это колебание проекции вектора амплитуды аналогично гармоническому колебанию. X = Acos( t + φ ) для x- проекция вектора - амплитуды. Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени. Уравнение колебаний

Графическое представление колебаний

Задание 1 1. Построить векторную диаграмму гармонических электромагнитного колебаний заряда, тока, если q=q o cos (wt+ φ о ).

Сложение гармонических колебаний одинаковых частот Сложение колебаний одинаковых частот проще всего осуществить с помощью так называемой векторной диаграммы.

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты. Смещение Х колеблющегося тела будет суммой смещений Х 1 и Х 2, которые запишутся в следующим образом : X 1 = A 1 cos( t + φ 01 ) X 2 = A 2 cos( t + φ 02 ) Представим оба колебания с помощью векторов а 1 и а 2. Построим по правилам сложения векторов результирующий вектор а

Так как векторы а 1 и а 2 вращаются с одинаковой круговой скоростью 0, то разность фаз ( φ 2 - φ 1 ) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет Х = Х 2 + Х 1 = А cos( 0 t + φ ). Рис Построение векторных диаграмм

Сложение гармонических колебаний одинаковых частот X 1 = A 1 cos( 0 t + φ 01 ) X 2 = A 2 cos( 0 t + φ 02 ) Сдвиг фаз между колебаниями φ = φ 02 - φ 01 Х = Х 1 + Х 2 X = Acos( 0 t + φ ) у А2А2 А1А1 А φ1φ1 φ φ2φ2

Сложение гармонических колебаний одинаковых частот у А2А2 А1А1 А φ1φ1 φ φ2φ2

Сложение двух колебаний

Задание 2 Сложить колебания : q=q o sinwt q=- 0.5 q o cos wt q=-0.25 q o sinwt q= q o cos wt Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания

Применение Векторная диаграмма широко применяются в электротехнике, акустике и оптике.

Домашнее задание Ф -11,§1.4, стр.17, стр решить методом векторных диаграмм