Презентация по геометрии на тему: «Зеркальная симметрия» Учеников 11 «А» класса Амбарцумян Карины Качановой Светы Овсепян Нуне Уварова Даниила

Определение: Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости α точку М 1. Движение-это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. М М1М1 α Примеры: шар(сфера) - центром симметрии является центр шара; прямая призма обладает зеркальной симметрией - плоскость симметрии параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними.шар(сфера) прямая призма α

Теорема: Зеркальная симметрия является движением. М М1М1 y z x Дано: М(x,y,z)=А(x,y,z) M 1 (x 1,y 1,z 1 )=A 1 (x 1,y 1,z 1 ), B(x 2,y 2,z 2 ). M симметр. М 1 Т. М не лежит в пл.Oxy Доказать: МB=М 1 B 1 Док-во: по фор-ле коорд.серед. отрезка (z+z 1 )/2=0, z 1 = - z. ММ 1 Oz => x 1 =x, y 1 =y. Рассмотрим 2 точки: А(x 1,y 1,z 1 ) и B(x 2,y 2,z 2 ) По фор-ле расст. между 2 точками: AB= (x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 +(z 2 - z 1 ) 2 A 1 B 1 = (x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 +(-z 2 +z 1 ) 2 =>AB=A 1 B 1 B B1B1

Задача: При зеркальной симметрии прямая а отображается на прямую а 1. Докажите, что прямые а и а 1 лежат в одной плоскости. а1а1 а x z y LK AB MN Дано: f(α)- зерк.симметрия Док-ть: а 1,а принадл. α Док-во: пусть а Oxy. Точки M и L, N и K симметр. MA=AL,NB=BK. Если а Oxy, то MA=AL=NB=BK. Т.к. две прямые, перпенд. плоскости, между собой,то ML NK. ML=NK и MNKL – прямоугольник, => LK MN Или а а 1. А прямые лежат в одной плоскости. Если а Oxy,то она ее в т. P. При симметрии т. P переходит в себя(т.к. она лежит а пл. Oxy. Значит,p принадлежит а 1. Т.е. прямые а и а 1 имеют общ.точку и лежат в одной плоскости.

ПРИМЕРЫ.