ПРОЕКТ Теория малых колебаний Руководитель проекта: К.К.Асратян Выполнила: ученица 11 Б класса Приказчикова Мария

I.Физика как наука. Универсальные процессы и явления

Леонид Исаакович Мандельштам (1879 – 1944)

Джон Уильям Рэлей (1842 – 1919)

II. Колебания II. Колебания

Колебаниями, или колебательными движениями, называют движения или изменения состояния, точно или приблизительно повторяющиеся во времени.

Минимальный промежуток времени Т, через который движение тела полностью повторяется, называется периодом колебаний

Частота колебаний– число колебаний, совершаемых телом за 1 секунду. Частота колебаний – число колебаний, совершаемых телом за 1 секунду.

Циклическая частота колебаний ω – это число полных колебаний, происходящих за 2 π секунд. Единица циклической частоты – радиан в секунду (рад/с). Циклическая частота колебаний ω – это число полных колебаний, происходящих за 2 π секунд. Единица циклической частоты – радиан в секунду (рад/с).

Циклическая частота ω связана с частотой υ и периодом колебаний Т соотношениями:

Свободные колебания

Положение, в котором векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю, называется положением равновесия.

Свободными (или собственными) колебаниями называют колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения равновесия

Условия возникновения свободных механических колебаний : 1.При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, и, следовательно, равнодействующая всех сил должна быть отлична от нуля и направлена к положению равновесия. 2.Силы трения в системе должны быть достаточно малы. (При большом трении в системе колебания могут вообще не возникнуть или быстро затухнуть.)

Гармонические колебания

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону косинуса или синуса, называются гармоническими колебаниями

Уравнение гармонического колебания:

Амплитуда колебаний – это наибольшее по модулю смещение колеблющегося тела от положения равновесия. Величину, стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой колебаний, описываемых этими функциями.

Колебания пружинного маятника

где m – масса колеблющегося тела; k – жесткость пружины; х – абсолютное смещение маятника из положения равновесия; v – скорость маятника

Уравнение движения пружинного маятника : где - собственная циклическая частота свободных колебаний частота свободных колебаний

Колебания математического маятника

Кинетическая энергия маятника равна :

Потенциальная энергия маятника равна :

Уравнение движения математического маятника: где - собственная циклическая частота свободных частота свободных колебаний колебаний

Электромагнитные колебания

Электромагнитными колебаниями называют состояние электромагнитного поля, при котором электрическое и магнитное поля изменяются во времени по гармоническому закону

Колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивности L, конденсатора емкости С и электрического сопротивления R. В простейшем идеализированном случае электрическим сопротивлением пренебрегают (R 0).

Свободными электромагнитными колебаниями называются периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (электрического заряда q, силы тока I, разности потенциалов U), происходящие без потребления энергии от внешних источников

Электромагнитные колебания в контуре

Полная энергия колебательной системы: Энергия электрического поля: Энергия магнитного поля:

Уравнение свободных электромагнитных колебаний: где - собственная циклическая частота свободных частота свободных колебаний колебаний

Линейные колебания в популяционной модели «хищник – жертва» - «экологический маятник»

Вито Вольтерра (1860 – 1940)

Модель «хищник – жертва» Жертва - число жертв - число жертвХищник - число хищников - число хищников

Таким образом, численность хищников и жертв в модели «экологического маятника» изменяется колебательным образом с циклической частотой

Ход численности инфузории-туфельки и хищной инфузории

Основное уравнение теории малых колебаний Решение уравнения

Квантовый осциллятор

Уравнение стоячей волны: График уравнения стоячей волны:

Число узлов на всем интервале:

Длина волны подчиняется условию де Бройля: Скорость волны равна:

Полная энергия колебания равна: Устойчивое состояние соответствует условию:

Минимальное значение энергии равно: Невозбужденный атом (n=0), колеблется с минимальной энергией:

III. Применение колебаний III. Применение колебаний

Христиан Гюйгенс (1629 – 1695)