Описательные характеристики распределения тестовых результатов 1.Меры среднего положения (меры центральной тенденции). Мода, медиана, среднее 2.Меры вариации.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Представление результатов педагогических измерений 1.Матрица результатов тестирования 2.Подготовка матрицы ответов к математико-статистическому анализу.
Advertisements

ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГЕОЛОГИИ Лекция 3 по дисциплине «Математические методы моделирования в геологии» 1Грановская Н.В.
Описательная статистика Параметры распределения. Асимметрия, эксцесс, модальность Распределение оценок студентов по разным разделам дисциплины: А – отрицательная.
СТАТИСТИКА Громова Т.В. ст. преподаватель Кафедра менеджмента ИСГТ НТБ.
Нормальное распределение: свойства и следствия из них
Теория статистики Описательная статистика и получение статистических выводов Часть 2. 1.
Тема 3: Дескриптивная статистика: характеристика распределения Нормальное распределение.
Показатели вариации Необходимость измерения вариации Средняя величина характеризует совокупность по изучаемому признаку, такой характеристики совокупности.
Показатели вариации Необходимость измерения вариации Средняя величина характеризует совокупность по изучаемому признаку, такой характеристики совокупности.
1 Описательная статистика. 2 Основные понятия Переменная = одна характеристика объекта или события Количественные: возраст, ежегодный доход Качественные:
6 ноября 2012 г.6 ноября 2012 г.6 ноября 2012 г.6 ноября 2012 г. Лекция 4 Измерение вариации Размах Квартильный размах Дисперсия Стандартное отклонение.
Нормальное распределение Тема 1. Вопросы для обсуждения 1.Случайная величина и ее распределение 2.Математическое ожидание и его оценка 3.Дисперсия и ее.
Показатели вариации признака 1. Абсолютные показатели вариации; 1.1 Размах вариации; 1.2 Среднее линейное отклонение; 1.3 Среднее квадратическое отклонение;
Случайные величины: законы распределения. Что было: понятие о случайной величине СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ называется величина, которая в результате испытания.
Оценка вариативности Л.Е.Федорова. Признак Признак это свойство, проявлением которого один предмет отличается от другого. Характерным свойством признака.
Т ЕМА 6. «С РЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ »
Числовые характеристики случайной величины. Применяются вместо закона распределения случайной величины В сжатой форме выражают наиболее существенные особенности.
Лекция 2 – Идентификация закона распределения вероятностей одномерной случайной величины 2.1. Основные определения 2.2. Этапы обработки данных одномерной.
Абсолютные и относительные и средние величины. Роль статистических показателей и общие принципы их построения Экономико- статистические показатели содержат.
Статистическая таблица Вариационный ряд X i F i
Транксрипт:

Описательные характеристики распределения тестовых результатов 1.Меры среднего положения (меры центральной тенденции). Мода, медиана, среднее 2.Меры вариации (рассеяния, изменчивости данных). Размах, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации 3.Меры формы (меры симметрии и островершинности кривой распределения). Коэффициенты асимметрии, эксцесса 4.Квантили. Квартили, процентили

Это обобщающие показатели, характеризующие типичное значение, присущее большинству единиц совокупности, позволяющие выявлять закономерности. Мода, М – это наиболее часто встречающееся значение признака в исследуемой совокупности. –Унимодальное распределение, –Бимодальное распределение, –Мультимодальное распределение. Медиана, Мd – это значение, которое делит упорядоченную совокупность данных пополам, так что одна половина значений больше медианы, а другая – меньше. Меры среднего положения В данной совокупности имеются две относительно самостоятельные группы.

Среднее,, – это значение, которое отражает типичное значение для исследуемой совокупности в данных условиях: где n – объем совокупности, x i – i-е значение совокупности. –Чтобы средняя величина была действительно обобщающей характеристикой, улавливающей закономерность, она должна применяться к достаточно однородной совокупности. –Средняя величина рассчитывается только для количественных признаков. Меры среднего положения

У симметричных унимодальных распределений: У унимодальных распределений с правой асимметрией: У унимодальных распределений с левой асимметрией: Соотношение мер среднего положения Выбор меры центральной тенденции в зависимости от типа измерительной шкалы Тип шкалыМеры центральной тенденции НоминальнаяМода РанговаяМода, медиана ИнтервальнаяМода, медиана, среднее ОтношенийМода, медиана, среднее

Меры изменчивости Меры изменчивости – показатели, измеряющие вариацию (разброс) значений совокупности. К мерам изменчивости относятся: размах, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации, и др. Размах вариации (R), отражает пределы изменчивости значений совокупности. Представляет собой разность между максимальным (x max ) и минимальным значением (x min ) совокупности: Размах не учитывает всех значений в выборке и определяется только двумя значениями.

Дисперсия,, – это значение, которое отражает внутреннюю изменчивость значений исследуемой совокупности: где n – объем совокупности, x i – i-е значение, – среднее значение. Стандартное отклонение,, показывает насколько в среднем отклоняется каждое значение ( x i ) от среднего : Меры изменчивости

В случае нормальности распределения исследуемой совокупности значений справедливо следующее (правило «Трех сигм»): 70% значений лежит между, 95% значений лежит между, 99% значений лежит между. % Процентное распределение наблюдений под нормальной кривой 68,26% 95,44% 99,72% 34,13% 15,59% 2,14% Среднее ()

Меры изменчивости

Квантили Квантиль – делит совокупность на заданное число равных частей по количеству значений. Число частей может быть различным, отсюда и разные квантили – квартили, децили, перцентили. Квартиль делит совокупность на четыре равные части, по 25% значений а каждой части.

Квантили Дециль делит совокупность на 10 равных частей, по 10% значений в каждой части. Перцентиль делит совокупность на 100 равных частей. Например, D 1 = C 10, Q 1 = C 25, Md = C 50, Q 3 = C 75 и т.д. Необходимость расчета квантилей вызвана теми же причинами, что и расчет медианы: низкая чувствительность к случайным резким отклонениям значений признака.

Меры формы Асимметрия (As) – степень отклонения распределения от симметричного распределения, характерного для нормальной кривой. –Асимметрия As принимает значения в диапазоне от –3 до +3. As = 0, распределение симметрично; As < 0, левосторонняя асимметрия, As > 0, правосторонняя асимметрия. отрицательная нулевая положительная асимметрия асимметрия асимметрия

Меры формы Эксцесс (Ex) – степень островершинности кривой распределения. Эксцесс (Ex) принимает значения в диапазоне от –3 до +3. Ex = 0, распределение средневершинно; Ex < 0, плосковершинная кривая, Ex > 0, островершинная кривая. Понятие «эксцесс» применимо лишь к унимодальным распределениям. Если две моды, то говорят об эксцессе кривой в окрестности каждой моды. Меры асимметрии и эксцесса можно использовать для сравнения различных распределений. островершинная плосковершинная средневершинная

План апробации тестовых заданий

Спасибо за внимание! Ваши вопросы и пожелания