Повторительно-обобщающий урок по теме: « Арифметическая и геометрическая п рогрессии ». 9 «А» класс

Систематизировать знания по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Расширить знания по теме. Совершенствовать навыки решения задач. Установить уровень знаний и умений по теме.

Домашнее задание: на Обязательный уровень : 453(4), 458(4). Уровень повышенной сложности: ГИА (авт.Лысенко): Вар.11, iaggia.htm - уч.центр «Резольвента».

Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6. Найти третий и четвёртый члены этой прогрессии. Решение: Составим систему уравнений и воспользуемся формулой n-го члена. а 2 – а 5 = 15, ( а 1 + d ) – ( а 1 + 4d ) = 15, d =- 5, а 3 + а 7 = - 6 (а 1 + 2d ) + (а 1 + 6d ) =- 6 а 1 = 17 а 4 = а 3 + d; а 4 = 2 а 3 = а 1 + 2d ; а 3 = 7 Ответ: а 3 =7, а 4 =2 Проверка домашней работы. Это задание повышенного уровня сложности.

Учёт результатов работы: Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме I.Проверка теории II. Экспресс - опрос III. Тест – прогноз Дополнительные баллы Всего баллов за урок Оценка за урок Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5? I.Проверка теории 9 II. Экспресс - опрос 7 III. Тест – прогноз 5 Дополнительные баллы (за дополн. задачу) 2 23 Оценка за урок

Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. 1. Определение (реккуррентная формула). 2. Формула n-ого члена. 3. Сумма n- первых членов прогрессии. 4. Свойство. I. Проверка теории. I. Проверка теории.

Заполненная таблица: Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия 1. Определение (реккуррентная формула) 2. Формула n-ого члена 3. Сумма n-первых членов прогрессии 4. Свойства для b n >0

Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5? I.Проверка теории 9 II. Экспресс - опрос III. Тест – прогноз Дополнительные баллы (за дополн. зад.) Всего баллов за урок Оценка за урок

Связь прогрессий: Связь прогрессий: а n =a n-1 ·d a n =a 1 ·d n-1

II. Экспресс-опрос. Вариант I Вариант II I. Дано (b n ) : ; 1; … - геометрическая прогрессия, (b n >0) 1. Найдите знаменатель прогрессии (q) 2. Найдите четвертый член прогрессии (b 4 ) 3. Найти b 7,используя формулу n-го члена: b n =1/3. 3 n-1 4. Найдите сумму четырёх первых членов прогрессии (S 4 ). II. Дано (a n ) : 10; 7; … - арифметическая прогрессия. 1. Найдите разность прогрессии (d) 2. Найдите десятый член прогрессии (а 10 ) 3. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии ( S 10 ). I. Дано (b n ): ½; 1; … - геометрическая прогрессия, (b n >0) 1. Найдите знаменатель прогрессии (q) 2. Найдите пятый член прогрессии (b 5 ) 3. Найти b 7, используя формулу n-го члена: b n =1/2 · 2 n-1 4. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии (S 5 ) II. Дано (a n ): 15; 10; … - арифметическая прогрессия. 1. Найдите разность прогрессии (d) 2. Найдите двенадцатый член прогрессии (а 12 ) 3. Найдите сумму двенадцати первых членов прогрессии (S 12 )

Ключ к расшифровке: I вариант II вариант 913 1/ ВЖПДВИЕ / ЕИНЕЁРД ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД

Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5? I.Проверка теории 9 II. Экспресс - опрос 7 III. Тест – прогноз IV. Дополнительные баллы Всего баллов за урок Оценка за урок

Прогрессио – это движение вперед! - будешь как я ! Не будешь учиться -

Из истории: 5 век до н.э. – древние греки знают формулы суммы натуральных и четных натуральных последовательных чисел. 5 век н.э. – в Китае и Индии ученые знают формулу n- го члена и суммы n - первых членов арифметической прогрессии. Упоминание о геометрической прогрессии в легенде об изобретателе шахмат.

На шахматной доске - 64 клетки. Изобретатель попросил царя выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью ещё в два раза больше и так далее.Сколько всего зёрен должен был выдать царь изобретателю? Составьте выражение для нахождения общего количества зёрен. О какой прогрессии идёт речь?

Сколько же зерен попросил изобретатель шахмат у царя? Ответ : 18 квинтиллионов 500 квадриллионов или Составим геом.прогрессию: 1,2,4,8,…,b 64. b 1 =1, q=2, b 64 =?, S 64 =?

Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5? I.Проверка теории 9 II. Экспресс - опрос 7 III. Тест – прогноз Дополнительные баллы (за доп.задачу) Всего баллов за урок Оценка за урок

Ключ к тестированию: I вариант В Г Г Б Б А Б В II вариант Б А Б А Г Б В Б : ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ. 7, 8: ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ.

Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5 ?5 ? I.Проверка теории 9 II. Экспресс - опрос 7 III. Тест – прогноз 5 Дополнительные баллы Всего баллов за урок Оценка за урок

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей? Подготовка к ГИА:

Решение: Решение: Составим арифметическую прогрессию: 3,5,7,9,…,а 14. а 1 =3 d=2 а 14 =? S 14 =? 1)а 14 =а 1 +(n-1)d, а 14 =3 + 13· 2 = 29 2)S 14 =(3+29)/2 · 14 ·= 32·7=224 (цветка)- подарил юноша за две недели. 3)Т.к. один цветок стоит 10 руб.,то: 224·10=2240 (руб)-потратил на цветы юноша за две недели. Ответ:2240 Ответ:2240

Итоги. Критерии оценки: Кол-во набранных баллов Оценка Свыше 20«5» «4» «3»

« Хорошими люди становятся больше от упражнений, чем от природы ». Демокрит. « Хорошими люди становятся больше от упражнений, чем от природы ». Демокрит.

Моим ученикам, за работу на уроке. Моим ученикам, за работу на уроке. Всем присутствующим, за внимание. Всем присутствующим, за внимание. Желаю всем здоровья и успехов!

Ключ к тестированию: Б В А Г Б А Б Г В В I вариант II вариант