ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕЛЕТОВ С МАЛОЙ ТЯГОЙ В ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ А. Суханов ИКИ РАН 28 сентября 2006 г.

Метод транспортирующей траектории (МТТ) Метод приближенной оптимизации перелетов с идеально регулируемой малой тягой между двумя заданными положениями, основанный на линеаризации траектории перелета около некоторой опорной кеплеровской орбиты (транспортирующей траектории). В.В. Белецкий, В.А. Егоров, Межпланетные полеты с двигателями постоянной мощности, Космические исследования, 1964, 3 Орбитальная система координат Постоянная мощность тяги Решение частично в квадратурах Приемлемая точность только при небольшой угловой дальности

Модифицированный МТТ Инерциальная система координат Полностью аналитическое решение для постоянной мощности Решение в квадратурах для произвольного закона изменения мощности Ненулевые концевые смещения транспортирующей траектории, повышающие точность аппроксимации Возможность частично заданных граничных условий Перелеты с большой угловой дальностью (включая многовитковые орбиты) Возможность получения любой требуемой точности вычислений Возможность облета нескольких небесных тел Применение при линейных ограничениях на направление тяги А.А. Суханов, Оптимизация перелетов с малой тягой, Космические исследования, 1999, 2 А.А. Суханов, Оптимизация межпланетных перелетов с малой тягой, Космические исследования, 2000, 6 А.А. Суханов, А.Ф.Б. де А. Прадо, Модификация метода транспортирующей траектории, Космические исследования, 2004, 1 А.А. Суханов, А.Ф.Б. де А. Прадо, Оптимизация перелетов при ограничениях на направление тяги, Космические исследования (в печати)

МТТ в произвольном поле сил – вектор реактивного ускорения КА (тяга) – уравнение движения, g = {0, } x(t 0 ) = x 0, x(t к ) = x к – граничные условия y = y(t) – решение уравнения y(t 0 ) = y 0, y(t к ) = y к граничные условия на транспортирующей траектории (t 0 ) = x 0 – y 0 = 0, (t к ) = x к – y к = к х = у + матрица изохронных производных,

МТТ в произвольном поле сил Свойства: Матрица S = S(t, t + t) является невырожденной положительно определенной для любых значений t и t > 0 Оптимальная тяга может обращаться в нуль лишь в изолированных точках, причем в этих точках знак тяги меняется на противоположный (т.е. эти точки являются точками переключения) и число таких точек конечно сопряженная матрица, N = N 0 мощность, = (r, t), (r 0, t 0 ) = 1

Обеспечение любой заданной точности Интервал времени полета разбивается на n подынтервалов и МТТ применяется к каждому подынтервалу в отдельности. Проблема заключается в нахождении граничных условий 1,..., n 1 для подынтервалов. вектор размерности 6n 6 симметричная матрица порядка 6n 6 D i, E i матрицы 6-го порядка, вычисляемые на i-м подынтервале

Достижение любой заданной точности

Ограничения на направление тяги проективная матрица B = 0 B = B(x, t) матрица ранга 1 или 2

Способы вычисления необходимых компонентов Произвольное поле сил Матрицы, вычисляются численным интегрированием уравнений в вариациях совместно с уравнениями движения Матрица S вычисляется в квадратурах Транспортирующая траектория является решением краевой задачи Задача двух тел Матрицы, вычисляются аналитически Матрица S вычисляется аналитически или в квадратурах Транспортирующая траектория: кеплеровская орбита, найденная путем решения задачи Ламберта Основным препятствием на пути применения МТТ в произвольном поле сил является проблема нахождения транспортирующей траектории заданного типа

Пример множественности решений

Решение краевой задачи в произвольном поле сил Задаются характерные образцы орбит разных типов (исходные орбиты) Применяется некая пошаговая математическая процедура перехода от исходной орбиты к орбите между двумя заданными положениями с заданным временем перелета

Модель движения Хилла Уравнения движения: Коллинеарные точки либрации L1 L1 и L2:L2: r L = {x L, 0, 0}, = км для с.-з. системы Матрица изохронных производных Ф:Ф:

Исходные орбиты в модели движения Хилла

Демонстрация метода

Перелет Земля гало-орбита Относительная ошибка минимизируемого функционала < 0,002 достигается при n = 22 Плохая сходимость при 7 n 20

Перелет между гало-орбитами Относительная ошибка минимизируемого функционала < 0,002 достигается при n = 35 Плохая сходимость при n 15

Характеристики перелетов J минимизируемый функционал N 0 начальная мощность Ограничение на направление тяги: тяга ортогональна направлению на Солнце Земля – L 1 L 1 – L 2, Вт/кг0,15 J, м 2 /с 3 0,001680,00291 v, м/с m рт /m 0 0,0110,019 Диапазон изменения I уд, с1600 – – 7700 Земля – L 1 L 1 – L 2, Вт/кг0,10,2 J, м 2 /с 3 0,002120,00732 v, м/с 243,4453,4 m рт /m 0 0,0420,073 Диапазон изменения I уд, с800 – – 6500