Типы случайных событий и действия над ними. Пособие для учащихся 5-11 классов. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МКОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Для каждого из событий определите, каким оно является – невозможным, достоверным или случайным: а) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 января; б) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 февраля; в) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – мальчик; г) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – девочка; д) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему – 14 месяцев; е) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему больше двух лет; ж) измерили стороны треугольника и сумма двух из них оказалась меньше длины третьей стороны. Повторение Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Типы событий || Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие, которое не происходит, если А происходит, и наоборот. Например, событие А – «выпало четное число очков» и B – «выпало нечетное число очков» при бросании игрального кубика – противоположные. Придумайте два противоположных события. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Примеры противоположных событий: если сейчас день, то сейчас не ночь; если человек спит, то в данный момент он не читает; если число иррациональное, то оно не является четным. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Задание 1 Назовите событие противоположное данному: 1.при бросании монеты выпала решка; 2.Алеша вытащил выигрышный билет в розыгрыше лотереи; 3. в нашем классе все умные и красивые; 4.мою соседку по парте зовут или Таня, или Аня; 5.явка на выборы была от 40% до 47%; 6.сегодня хорошая погода. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Типы событий || Два события А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента. Пример. А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка» – несовместные. Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за игрой» – совместные. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Примеры совместных и несовместных событий: совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное; несовместные события: день и ночь, человек читает и человек спит, число иррациональное и четное. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Задание 2 Укажите совместность – несовместность случайных событий: а) (Катя со Славой играли в шахматы) А – «Катя выиграла», В – «Слава проиграл»; б) (Катя со Славой играли в шахматы) А – «Катя проиграла», В – «Слава проиграл»; в) (бросили кубик) А – «выпала шестерка», В – «выпала пятерка»; А – «выпала шестерка», В – «выпало четное число очков»; д) (взяли кость домино) А – «одно число 2», В – «сумма обоих чисел 9»; е) (взяли кость домино) А – «оба числа больше трех», В – «сумма чисел = 8»; ж) А – «квадратное уравнение имеет два корня», В – «дискриминант больше нуля»; з) А – «квадратное уравнение не имеет корней», В – «дискриминант равен нулю». Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Действия над событиями 1. Суммой нескольких событий называется событие, состоящие в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.( ) Если события А и В совместны, то сумма А+В означает, что наступает событие А, или событие В, или оба события вместе. Если события несовместны, то событие А+В заключается в том, что должны наступить А или В, тогда + заменяется словом «или».. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Действия над событиями Пример. В урне находятся красные, белые и черные шары. Вынимается один шар. Возможные события: А – «вынут красный шар», В – «вынут белый шар», С – «вынут черный шар». Тогда А+В означает, что произошло событие «вынут не черный шар», В+С – «вынут не красный шар». Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Диаграммы Венна На диаграмме Венна сумму событий можно изобразить так (прямоугольник – изображение множества всех возможных исходов опыта ): А В В С А Диаграмма, иллюстрирующая сумму несовместных событий. Диаграмма, иллюстрирующая сумму трех совместных событий. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Примеры суммы событий: пусть А - идет дождь, а В - идет снег, то (А + В) - либо дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки; А - пошли на дискотеку; В - пошли в библиотеку, то А + В - пошли либо на дискотеку, либо в библиотеку, т. е. вышли из дома. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Действия над событиями 2. Произведением нескольких событий называется событие, состоящие в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания. ( ). Означает союз «и» (АВС, это означает, что наступило событие А и В и С). Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из колоды карт вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой масти». Значит, А*В означает «вынута дама пик». Пример. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А – « число выпавших очков 2», С – «число выпавших очков четное». Тогда А*В*С – «выпало 4 очка». Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Диаграммы Венна На диаграмме Венна пересечение (произведение) изображают так: Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Примеры произведения событий: Пусть А - из урны вытянули белый шар, В - из урны вытянули белый шар, то АВ - из урны вытянули два белых шара; А - идет дождь, В - идет снег, то АВ - дождь со снегом; А - число четное, В - число кратное 3, то АВ - число кратное 6. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Задание 3 Опишите, в чем состоит сумма следующих несовместных событий. 1.А – учитель вызвал к доске ученика, В – учитель вызвал к доске ученицу, А+В – учитель вызвал к доске ученика или ученицу. 2.Родила царица в ночь: А – не то сына, В – не то дочь А+В – царица родила сына или дочь. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Диаграммы Венна Графические изображения на плоскости соотношений между множествами называются диаграммами Венна. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Дополнительные задания Задание 4. Из событий: 1) «наступило утро»; 2) «сегодня по расписанию шесть уроков»; 3) «сегодня первое января»; 4) «температура воздуха в Салехарде +20 С» - составить все возможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий. Задание 5. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события: 1)«вынута карта красной масти» и «вынут валет»; 2)«вынут король» и «вынут туз». Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Вопросы 1.Могут ли события быть одновременно и несовместными и совместными? 2.Входит ли в понятие суммы событий (А + В) событие, состоящее в одновременном наступлении события А и события В? Задание. Укажите события, противоположные данным: а) на кубике выпало 1; б) Света получила на экзамене «5»; в) после ночи наступает утро? Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района

Домашнее задание 1.Придумать пары противоположных, совместных, несовместных событий. 2.Придумать и сложить два или три события. 3.Придумать и умножить два или три события. Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района