1 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Потоки. «Завязывание узлов» Часто обработку данных в программе можно представить в виде взаимодействия «потоков объектов», где элементами потоков могут быть сообщения, сигналы, даже числа. поток – («бесконечная») последовательность объектов узел – элемент программы, осуществляющий обработку потоков Обработчик ожидает, когда ему поступят элементы из всех входных потоков, осуществляет их обработку, и выдает элементы в выходной поток (или потоки). Такая модель очень хорошо согласуется с принципами функционального программирования. Обработка начинается только тогда, когда готовы аргументы (ленивые вычисления), причем порядок вычислений не важен («узлы» могут работать параллельно). Если есть схема взаимодействия потоков, то программа, реализующая ее – это просто набор описаний узлов.

2 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Завязывание узлов. Пример. Построим программу для вычисления последовательности чисел Фибоначчи. fib: 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Допустим, что последовательность чисел Фибоначчи уже построена. Добавим в начало потока ноль и сложим почленно с исходной последовательностью чисел Фибоначчи. fib0: 0, 1, 1, 2, 3, 5,... fib 0 : + fib1: 1, 2, 3, 5, 8,... Если теперь в начало потока fib1 добавить 1, то снова получится последовательность чисел Фибоначчи. 1 :

3 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Получение последовательности чисел Фибоначчи завязыванием узлов fib0 = 0:fib fib1 = zipWith (+) fib fib0 fib = 1:fib1 fib0: 0, 1, 1, 2, 3, 5,... fib 0 : + fib1: 1, 2, 3, 5, 8,... 1 : Все узлы «завязаны». Готовая программа получается как совокупность описаний всех узлов. Напомним, что zipWith f (e1:t1) (e2:t2) = (f e1 e2) : (zipWith t1 t2)

4 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Функциональное представление множеств: описание грамматики языка Рассматриваем языки, описываемые регулярными выражениями, например: vowel = 'a' | 'o' consonant = 'c' | 'l' | 'k' | 'b' letter = vowel | consonant open = consonant vowel | consonant vowel vowel closed = open consonant syllable = open | closed Цель: создавать языки с помощью операций type Language = String -> Bool vowel = (symbol 'a') `alt` (symbol 'o') consonant = (symbol 'c') `alt` (symbol 'l') `alt` (symbol 'k') `alt` (symbol 'b') letter = vowel `alt` consonant open = (consonant `cat` vowel) `alt` ((consonant `cat` vowel) `cat` vowel) closed = open `cat` consonant syllable = open `alt` closed Проверка принадлежности слова языку: syllable "cool"

5 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Программирование регулярных выражений type Language = String -> Bool symbol :: Char -> Language alt :: Language -> Language -> Language cat :: Language -> Language -> Language symbol c word = [c] == word (lang1 `alt` lang2) word = (lang1 word) || (lang2 word) Два варианта разбивки непустого слова: w = λw и w = a 1 αβ. Отсюда уравнение: (lang1 `cat` lang2) = (lang1 [] && lang2 word) || (lang11 `cat` lang2) s where lang11 w = lang1 (x:w) (lang1 `cat` lang2) – язык, содержащий слова, которые можно разбить на два подслова так, что первое принадлежит lang1, а второе – lang2. Пустое слово можно разбить только на два пустых подслова, отсюда уравнение: (lang1 `cat` lang2) [] = (lang1 []) && (lang2 [])

6 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Расширение техники работы с регулярными выражениями ( ) :: Language -> String -> Language (lang word) w = (w == word) || (lang w) ( ) :: Language -> String -> Language (lang word) w = (w /= word) && (lang w) iter :: Language -> Language -- iter exp ~ exp* iter lang [] = True iter lang w = (lang1 w) || ((lang1 `cat` (iter lang1)) w) where lang1 = lang [] poss :: Language -> Language -- poss exp ~ [exp] poss lang = lang [] digit = symbol '0' `alt` symbol '1' `alt` symbol '2' `alt` symbol '3' `alt` symbol '4' `alt` symbol '5' `alt` symbol '6' `alt` symbol '7' `alt` symbol '8' `alt` symbol '9' unsigned = digit `cat` (iter digit) integral = poss ((symbol '+') `alt` (symbol '-')) `cat` unsigned number = integral `cat` poss (symbol '.' `cat` unsigned) `cat` poss (symbol 'e' `cat` integral)

7 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Еще один пример функциональной программы type FGraph = (Int, (Int->Int->Bool)) type LGraph = [(Int, [Int])] myFGraph :: FGraph myFGraph = (6, \x y -> case (x, y) of (1,4) -> True (1,5) -> True (2,6) -> True (3,1) -> True (3,5) -> True (5,4) -> True (_,_) -> False ) myLGraph :: LGraph myLGraph = [(1, [4,5]), (2, [6]), (3, [1,5]), (4, []), (5, [4]), (6, [])] -- функции преобразования графа из одного представления в другое convertF2L :: FGraph -> LGraph convertL2F :: LGraph -> FGraph convertF2L (n, func) = [(i, [j | j

8 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Поиск по ассоциативному списку Пусть задан ассоциативный список пар: ls = [(1, 'A'), (2, 'B'), (3, 'C'), (4, 'D')] lookup :: Eq a => a -> [(a,b)] -> b -- lookup 2 ls => 'B' lookup key ((y, value):t) | y == key = value | otherwise = lookup key t Что будет результатом работы, если ключа в списке пар нет? Введем новый тип данных: data Maybe a = Nothing | Just a lookup :: Eq a => a -> [(a,b)] -> Maybe b -- lookup 2 ls => Just 'B' -- lookup 5 ls => Nothing lookup _ [] = Nothing lookup key ((y, value):t) | y == key = Just value | otherwise = lookup key t isJust, isNothing :: Maybe a -> Bool fromJust :: Maybe a -> a -- выдает ошибку, если применяется к Nothing fromMaybe :: a -> Maybe a -> a -- задано значение "по умолчанию"

9 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Работа с функциональным представлением графа type Graph = (Int, (Int->Int->Bool)) type Set = Int -> Bool empty :: Set empty e = False (+++), (-=-) :: Set -> Set -> Set (s1 +++ s2) e = s1 e || s2 e (s1 -=- s2) e = s1 e && not (s2 e) Работа с множествами в функциональном представлении: Множество вершин графа, инцидентных заданной: neib :: Int -> Graph -> Set neib i (n, f) = f i neighbors :: Int -> Graph -> [Int] neighbors i (n, f) = list n (f i) list :: Int -> Set -> [Int] list n s = filter s [1..n] isEmpty :: Int -> Set -> Bool isEmpty n s = null (list n s) -- функция преобразования графа из спискового представления в функциональное convertL2F :: LGraph -> FGraph convertL2F s = (length s, \x y -> (let (Just z) = lookup x s in elem y z)) Запрограммируем обход графа «в ширину»

10 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования Пример обработки графа gr :: Graph gr = (6, f) where f 1 3 = True f 1 4 = True f 1 5 = True f 2 6 = True f 3 5 = True f 4 5 = True f a b | a > b = f b a f a b = False Получить список вершин, достижимых из заданной: traverse :: Int -> Graph -> Set traverse i (n, f) = trav empty (==i) where trav passed front = if isEmpty n front then empty else front +++ trav newPassed ((foldr (+++) empty (map f (list n front))) -=- newPassed) where newPassed = passed +++ front list 6 (traverse 1 gr) => [1, 3, 4, 5]

11 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования Классы в Haskell. Класс определяет набор операций (функций). Тип данных принадлежит некоторому классу, если для него определены все функции, объявленные в классе. class Eq t where (==), (/=) :: t -> t -> Bool Мы объявляем, что некоторый тип данных принадлежит этому классу, с помощью определения «экземпляра» класса. instance Eq Bool where True == True = True False == False = True _ == _ = False x /= y = not (x == y) instance (Eq t)=> Eq [t] where [] == [] = True (x1:s1) == (x2:s2) = (x1 == x2) && (s1 == s2) _ == _ = False

12 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Пример: определение операций сравнения над деревьями data Tree a = Empty | Node (Tree a) a (Tree a) instance (Eq t) => Eq (Tree t) where Empty == Empty = True (Node tl1 n1 tr1) == (Node tl2 n2 tr2) = (n1 == n2) && (tl1 == tl2) && (tr1 == tr2) _ == _ = False instance (Eq t) => Eq (Tree t) where Empty == Empty = True (Node tl1 n1 tr1) == (Node tl2 n2 tr2) = (n1 == n2) && (((tl1 == tl2) && (tr1 == tr2)) || ((tl1 == tr2) && (tr1 == tl2))) _ == _ = False t1 = Node (Node Empty 2 Empty) 1 (Node (Node Empty 4 Empty) 3 (Node Empty 5 Empty)) t2 = Node (Node (Node Empty 5 Empty) 3 (Node Empty 4 Empty)) 1 (Node Empty 2 Empty) t1 == t2 ? t1t2

13 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Вывод значений различных типов в виде строки Немного упрощенная версия класса для вывода значений в виде строки: class Show t where show :: t -> String showsPrec :: Int -> t -> String -> String show v = showsPrec 0 v [] showsPrec _ v s = show v ++ s instance (Show t) => Show (Tree t) where showsPrec _ Empty = id showsPrec _ (Node tl n tr) = ('(':). (shows tl). (shows n). (shows tr). (')':) Здесь используется также стандартная функция shows, которая определена следующим образом: shows :: (Show a) => a -> String -> String shows = showsPrec 0

14 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Расширение классов class (Eq t) => Ord t where ( ), (>=) :: t -> t -> Bool a = b) a b) a > b = not (a = b = not (a < b) instance (Ord t) => Ord (Tree t) where Empty

15 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования. Стандартная реализация операций для встроенных классов data Tree a = Empty | Node (Tree a) a (Tree a) deriving (Eq, Ord, Show) объекты равны, если равны все составляющие их части сравнение происходит в лексикографическом порядке составляющих объекты конструкторов: Empty < (Node t1 n t2) для любых t1, n и t2 преобразование в строку: выводятся имена конструкторов и их аргументы t1 t2