ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ КОТОРЫХ СОДЕРЖИТ ЗНАК АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ УТЁСОВА Е.А. УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МОУ СОШ80 г. СОЧИ

АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА В КУРСЕ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля). Это понятие имеет широкое распространение в различных разделах физико-математических наук. Поэтому во всех классах, в соответствии с учебной программой следует включать и рассматривать упражнения, содержащие знак абсолютной величины числа.

Одним из определений модуля является |x| = max {x; -x}

Если x>0, то |x| = max {x; -x} = x Если x 0, то |x| = max {x; -x} = x Если x

Таким образом, |x|= x, если x 0, - x, если x < 0.

ГРАФИК ФУНКЦИИ y = fIxI. На основании определения модуля f(x), если x 0, y = f(- x), если x < 0. f(x), если x 0, y = f(- x), если x < 0. График этой функции симметричен относительно оси ординат, так как y=f|x| является четной функцией.

Практическое правило построения функции y = fIxI: строим график функции y = f(x); строим график функции y = f(x); для X < 0 строим левую часть графика симметрично правой относительно оси ординат. для X < 0 строим левую часть графика симметрично правой относительно оси ординат.

ГРАФИК Y=f(x)

ГРАФИК Y=f|x|

ГРАФИК ФУНКЦИИ y = |f(x)|. На основании определения модуля f(x), если f(x) 0, y = -f(x), если f(x) < 0. f(x), если f(x) 0, y = -f(x), если f(x) < 0.

Практическое правило построения функции y = |f(x)|: строим график функции y = f(x); строим график функции y = f(x); на участках, где график расположен в нижней полуплоскости, то есть где f(x)

ГРАФИК Y=f(x)

ГРАФИК Y=|f(x)|

Практическое правило построения функции y = IfIxII: строим график функции y = f(x); для X < 0 строим левую часть графика симметрично правой относительно оси ординат. участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем на верхнюю симметрично относительно оси абсцисс.

ГРАФИК Y=f(x)

ГРАФИК Y=f|x|

ГРАФИК Y=|f|x||

Предлагая эти приемы для построения графиков функции указанного вида, в сознании учащихся идея геометрических преобразований (параллельный перенос и симметрия) закрепляется, проявляя свои особенности и преимущества.

Удачи!!! Успехов!!! Уверенности в себе и в свои возможности!!!