Понятие вероятности Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр комбинации Какую часть составляют числа, кратные 5? -это вероятность того, что трёхзначное число, составленное из неповторяющихся цифр 1, 5, 9, кратно 5. Какова вероятность того, что получится число, большее 500? Какова вероятность того, что получится число, квадратный корень из которого не больше 24? Какова вероятность того, что получится число, кратное 3? 1 Какова вероятность того, что получится число, кратное 9? 0 Вероятностью события называется число, показывающее какую часть составляют исходы испытания, в которых наступает событие А, от всех исходов этого испытания. Событием А в теории вероятности называется выполнение какого-либо свойства в исходах рассматриваемого испытания.

События. Достоверное событие - это событие, происходящее в любом случае. Вероятность достоверного события равна 1. Вероятность невозможного события равна 0. Невозможное событие - это событие, никогда не происходящее. Случайное событие - это событие, которое может как наступить, так и не наступить.

«Орлянка» Задача 1. Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) все три раза выпадет «решка»; б) «решка» выпадет в 2 раза чаще, чем «орёл»; в) «орёл» выпадет в 3 раза чаще, чем «решка»; г) при первом и третьем подбрасывании результаты будут различны? ОООООРОРООРРРООРОРРРОРРР Какова вероятность того, что все 3 раза выпадет «решка»? 0, 125 Какова вероятность того, что «решка» выпадет в 2 раза чаще, чем «орёл»? Какова вероятность того, что «орёл» выпадет в 3 раза чаще, чем «решка»? 0 Какова вероятность того, что при первом и третьем подбрасывании результаты будут различными? МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!! «Азартные игры вызывают психические заболевания!!!» Равновозможными событиями называются события, вероятность появления которых одинакова.

Классическая вероятностная схема. Для нахождения вероятности случайного события при проведении некоторого испытания следует: 1)Найти число N всех возможных исходов данного испытания. 2) Найти число N(А) тех исходов испытания, в которых наступает событие А. 3)Найти отношение ; оно и будет равно вероятности события А. Классическое определение вероятности. Вероятностью события А называется отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов испытания.

Задача 2. А В С D EF G В правильном 7-угольнике ABCDEFG случайным образом провели одну из диагоналей. а)Какова вероятность того, что по обе стороны от неё лежит одинаковое количество вершин? Ответ: 0, невозможное событие б)Какова вероятность того, что по одну сторону от диагонали лежит более двух вершин? Ответ: 1, достоверное событие в)Какова вероятность того, что диагональ отрезает от 7-угольника какой-то 3-угольник? Начало диагонали -7 способов Конец диагонали -4 способов По правилу умножения всего- 74=28 пар концов диагоналей Всего диагоналей- 28:2=14, N=14 Всего диагоналей, отсекающих треугольник -7, N(A)=7 Ответ: г)Какова вероятность того, что один из концов диагонали - вершина С, или вершина F? Из вершины С – 4 диагонали Из вершины F – 4 диагонали Всего – 4+4-1=7 диагоналей

Задача 3. Из 50 шаров 17 окрашены в синий цвет, 13- в оранжевый, остальные в другие цвета. Какова вероятность того, что случайным образом выбранный шар окажется: а)синим;б)не оранжевым;в)или синим, или оранжевым; г)ни синим, ни оранжевым?

Несовместные и противоположные события. Событие В называется противоположным событию А, если событие В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А; обозначают В=А. Несовместными событиями называют те события, которые не могут происходить одновременно. Если события А и В несовместны, то вероятность того, что наступит или событие А, или В равна сумме вероятностей А и В. Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Определение 2. Определение 1. Теорема 1. Теорема 2. Для нахождения вероятности противоположного события надо из 1 вычесть вероятность самого события: Р(А)=1-Р(А).

Задача 4. Какова вероятность того, что при трёх последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет 6. При первом бросании-6 возможных исходов Событие А- выпадение 6. При втором бросании-6 возможных исходов При третьем бросании-6 возможных исходов За три бросания всего 666=216 возможных исходов. Событие А :6 не выпадает вообще, ни в первый, ни во второй, ни в третий раз. За три бросания всего 555=125 возможных исходов события А. Число исходов события А N(A)= =91. Вероятность выпадения 6 Р(А)=91:2160,4213 МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!! «Азартные игры вызывают психические заболевания!!!» Второй способ:

Задача 5. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства x-13. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства x-2 3? -303 х х х-13 -2х4 х-2-3 х-23 Ответ. 1/6 х-1 х5 х

Задача 6. Графический редактор, установленный на компьютере, случайно отмечает одну точку на мониторе – квадрате АВСD со стороной 12см. Какова вероятность того, что эта точка: а) окажется в верхней половине монитора? C А D B б) окажется одновременно в нижней и левой части монитора? в)будет удалена от вершины D не более, чем на 11см ?

Правило нахождения геометрической вероятности. А Х Если фигура Х целиком содержит в себе фигуру А, то вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры Х, принадлежит фигуре А равна отношению площади фигуры А к площади фигуры Х.