Решение тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение Sin x = a X = (-1) arcsin a + n, nЄ Z a Є x x Є arcsin (-a)=-arcsin a

Частные виды решения уравнений Sin x = a Sin x = -1 Х = - +2n, nЄZ Sin x = 0 Х = n, nЄZ Sin x = 1 Х = +2n, nЄZ

Уравнение Cos x =a X = ± arccos a + 2n; n Є Z X = ± arccos a + 2n; n Є Z a Є [-1;1] x Є [ -; ] a Є [-1;1] x Є [ -; ] arccos (- a)= - arccos a arccos (- a)= - arccos a

Частные виды решения уравнений Cos x = a Cos x = -1 Х = +2n, nЄZ Cos x = 0 X = +n, nЄZ Cos x = 1 Х = 2n, nЄZ

Уравнение tg x = a X = arctg a + n, nЄ Z a Є R x x Є arctg (-a)=-arctg a

Уравнения, сводящиеся к квадратным Sin²x + Sin x – 2 = 0 Sin²x + Sin x – 2 = 0 Пусть Sin x = у, тогда получим уравнение у² + у – 2 = 0. Его корни у = 1 и у = - 2. Пусть Sin x = у, тогда получим уравнение у² + у – 2 = 0. Его корни у = 1 и у = - 2. Решение исходного уравнения сводится к решению простейших уравнений Sin x = 1 и Sin x = -2. Решение исходного уравнения сводится к решению простейших уравнений Sin x = 1 и Sin x = -2.

Уравнения вида aSin x + bCos x = 0 2 Sin x – 3 Cos x = 0 2 Sin x – 3 Cos x = 0 Поделив уравнение на Cos x, получим 2 tg x – 3 = 0 Поделив уравнение на Cos x, получим 2 tg x – 3 = 0 Решение исходного уравнения сводится к решению простейшего уравнения tg x = 3/2 Решение исходного уравнения сводится к решению простейшего уравнения tg x = 3/2

Уравнения вида aSin x + bCos x = c 2 Sin x + Cos x = 2 Sin x = 2Sin Cos Cos x =Cos² - Sin² 2=21=2(Sin² +Cos² ) Получаем: 3 Sin² - 4 Sin Cos +Cos² = 0

Поделив это уравнение на Cos², получим 3 tg² - 4 tg + 1 = 0 обозначаем tg = y, получаем уравнение 3 y² - 4 y + 1 = 0. Его корни y = 1, y = 1/3 Решение сводиться к простейшим уравнениям tg x = 1 и tg x = 1/3

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители Sin 2 x – Sin x = 0 Sin 2 x – Sin x = 0 2 Sin x Cos x – Sin x = 0 2 Sin x Cos x – Sin x = 0 Sin x ( 2 Cos x – 1) = 0 Sin x ( 2 Cos x – 1) = 0 Sin x = 0 или 2 Cos x – 1 = 0 Sin x = 0 или 2 Cos x – 1 = 0 Решение сводиться к простейшим тригонометрическим уравнениям Решение сводиться к простейшим тригонометрическим уравнениям

Спасибо за внимание. Бовина Е.Ю.