Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсийлибо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее числоне содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число

Двойное отрицание исключает отрицание.

для логического сложения: А + B = B + A для логического умножения: A*B = B*A

для логического сложения: (A + B) + C = A+ (B + C) для логического умножения: (A*B)*C = A*(B*C)

для логического сложения: (A + B)*C = (A*C) + (B*C) для логического умножения: A*B + C = (A + C)*(B+ C)

для логического сложения для логического умножения:

для логического сложения: A + A = A для логического умножения: A*A = A Закон означает отсутствие показателей степени.

для логического сложения: A + 1 = 1, A+ 0 = A; для логического умножения: A* 1 = A, A* 0 = 0

Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе ложно, третьего не дано.

для логического сложения: A + (A* B) = A; для логического умножения: A* (A + B) = A

для логического сложения: для логического умножения:

Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе. А=А Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. А * А=0 Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано. А + А=1 Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание. А=А

Логические законы и правила преобразования логических выражений Законы Моргана: А +В=А * В А * В=А + В

Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B Докажите, используя таблицы истинности, что логические выражения А۷В и А&В равносильны

Домашнее задание Докажите справедливость первого закона Моргана, используя таблицы истинности.Докажите справедливость первого закона Моргана, используя таблицы истинности. Докажите справедливость второго закона Моргана, используя таблицы истинности.Докажите справедливость второго закона Моргана, используя таблицы истинности.