Урок-презентация.

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 N H K Простейшие задачи D Р О М А В С

О А В С D О А В С D

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 Диагональные сечения А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1

Кубооктаэдр.

Р О М А В С D Проведем исследование с треугольной пирамидой. Р О М А В С D F ТреугольникЧетырехугольник X

Проведем исследование с четырехугольной пирамидой. Р О Т А В С М D Четырехугольник Треугольник

О Т А В С S D Проведем исследование с четырехугольной пирамидой. X Р М X Пятиугольник

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 N H K F X ТреугольникЧетырехугольник Проведем исследование с параллелепипедом. B1B1

K А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 N H О T Пятиугольник Проведем исследование с параллелепипедом. Z Y

А В С А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 S D T К N M Q Шестиугольник Проведем исследование с параллелепипедом. Z X Y

а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Это свойство нам поможет при построении сечений.

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 N H О 7 7 K

А В С А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 М D Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МNК. N К О R 8 8

О А В С А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 М D 9 9 Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М параллельно: а) грани ВВ 1 С 1 С; б) плоскости основания АВСD; в) изобразите отрезок, по которому эти сечения пересекаются. Дан наклонный параллелепипед АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 Отметьте внутреннюю точку M грани АА 1 В 1 В.

А В С А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 D Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М параллельно: г) плоскости ВDD 1 М 9 9 Отметьте внутреннюю точку M грани АА 1 В 1 В.

K А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 H Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ 1 пересекаются?

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 N К Н Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ 1 пересекаются?

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются? N Р Н К М Блиц-опрос. На чертеже есть ещё ошибка!

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 Верите ли вы, что прямые НR и NK пересекаются? N Н К Блиц-опрос. R На чертеже есть ещё ошибка!

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 Пересекаются ли прямые НR и А 1 В 1 ? N Н К Блиц-опрос. R Пересекаются ли прямые НR и С 1 D 1 ? Пересекаются ли прямые NK и DC? Пересекаются ли прямые NK и АD?

О М А В С D Верите ли вы, что прямые МО и АС пересекаются? Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые МО и АВ пересекаются?

а А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Некоторые художники любят нарушать эту аксиому.

Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты. Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков Это интересно!

Жос де Мей "Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная перспективы..."

Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже. Лесенки здесь быть не может! а А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

K А В С D А1А1 D1D1 С1С1 N H О Вернемся к задаче 7 7 B1B1 Метод следов X

Задание с ошибкой. К М N А В С D R X 10

K А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 N H О Z 11 Y X

А В С А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 S D T К N M Q X Y Z

Р О Т А В С S D К N М X Y

А D С А1А1 B1B1 С1С1 D1D1 B Е а P 14 Y К R Q