1 Урок алгебры в 8 классе по учебно - методическому пособию А. Г. Мордкович Автор презентации : учитель математики МОУ «СОШ п.Целинный Перелюбского района Саратовской области» Тасмухамбетова Н.Н

2 Графическое решение квадратных уравнений

3 Квадратным уравнением называется уравнение вида где а, в,с – заданные числа, причем а 0

4 Решить уравнение 1 способ Построим график функции у = 1.График-парабола, ветви вверх. 2.Вершина ( ) =- = 1 (1; -4)-вершина 3. Ось параболы 4. Дополнительные точки: х у Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х; значит корни уравнения равны: -1 и 3 31

5 2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций - это парабола -это прямая х у Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

6. 3 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая х у -2 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 -3

7 4 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций И далее Т.е -это парабола -это прямая Они пересекаются в двух точках А(-1;4) и В(3;4) 4 У=4 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

8 5 способ Разделив почленно обе части уравнения на х, получим: Построим в одной системе координат гиперболу И прямую Они пересекаются в двух точках А(-1;-3) и В(3;1) 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

9 Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида,а пятый – только к тем, у которых с =0

10 Историческая справка Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными относятся ко второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилонии и Древнего Египта. Первое тысячелетие н.э. – Римские завоевательные войны. К этому периоду относится творчество Диофанта. Его трактат Арифметика содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. В IX веке узбекский математик Аль-Хорезми в Трактате Алгебра классифицирует квадратные уравнения. Для нас это время знаковое тем, что приблизительно в это время образуется древнерусское государство Киевская Русь. Все это время отличные по записи уравнения считались различными. Не было единого подхода к их решению. И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым он заложил основы буквенной алгебры.

11

12 (Я. А. Коменский) Учиться нелегко, но интересно.