Математическое моделирование и прогнозирование денежных доходов населения г.Санкт-Петербурга Автор: Муратова Р.М. Руководитель дипломного проекта: Шабаев Р.И. Выпускная квалификационная работа Санкт-Петербург 2009

2 Цель дипломной работы: А нализ и обработка данных о д енежных доходах населения г. Санкт- Петербурга и получение на их основе краткосрочного прогноза до 2010 года; Задачи: выработка приемов и методов математического моделирования денежных доходов населения; обоснование и проведение практических экспериментов по моделированию и прогнозированию денежных доходов. Цель и задачи работы

3 Денежный доход Личные доходы сумма всех денежных и натуральных поступлений, обусловленных участием граждан в трудовой деятельности, владением и использованием любых видов производственных и иных ресурсов, а также принадлежностью к тем социальным группам, которым в соответствии с законодательными актами государства положена выплата социальных трансфертов. Денежный доход

4 Основные принципы формирования доходов населения принцип распределения по труду принцип распределения по собственности принцип распределения по социально гарантированным нормам Основные принципы формирования доходов населения

5 Достоинства MathCAD: удобный для описания аналитических моделей дружественный интерфейс, ориентированный на классическую форму языка математики; возможность интеграции MathCAD с множеством других программных систем; простота создания пояснительных записок, отчетов, докладов, статей и даже монографий на основе совместного использования MathCAD и текстовых редакторов Word. Достоинства среды MathCAD

6 Эксперимент 1 Данный эксперимент предполагает однопараметрическую модель. Для этого строим одномерную линейную регрессию, в которой на доход влияет один фактор – время. Эксперимент 1 Для реализации первого эксперимента были взяты статистические данные о доходах населения г. Санкт- Петербурга по времени в период с февраля 2003г. по июль 2008г.

7 Построение регрессионной зависимости дохода от времени Функция прогнозирования –predict(Y,m,k) Y- вектор данных; m – число последних точек, на основе которых происходит расчет предсказываемых точек; k – число точек, в которых необходимо предсказать данные. y – реальные денежные доходы; Y0 – модель доходов населения; x - период времени с февраля июль 2008 года. Построение регрессионной зависимости

8 Прогнозирование денежных доходов Прогнозное значение, полученное с помощью функции predict, плохо учитывает квартальные и годовые всплески, а также их зависимости, т.е наблюдается так называемое «смешивание». а – прогнозируемое значение денежного дохода; - реальное значение денежного дохода; U,L- доверительные интервалы. Прогнозирование денежных доходов время

9 Эксперимент 2 денежные доходы на душу населения; покупка товаров; оплата обязательных платежей; накопление сбережений; покупка валюты; превышение доходов над расходами; реальная заработная плата прошлого года и месяца. Во втором эксперименте использовали данные многопараметрической модели по месяцам, состоящей из 8 факторов: Эксперимент 2 время

10 Можно заметить, что 8-и и 3-х параметрические модели практически не отличаются друг от друга. Графики сильно зашумлены, это обусловлено большой погрешностью экстраполяции и интерполяции. Исключили пять факторов: накопление сбережений; превышение доходов над расходами; покупка товаров, оплата обязательных платежей; реальная заработная плата прошлого года и месяца. Т.к. выяснилось, что их вклад мал по сравнению с остальными. Эксперимент 2 время

11 Эксперимент 3 а – прогнозируемое значение денежного дохода; - реальное значение денежного дохода; U,L- доверительные интервалы. На графике видны (отражены) периодические всплески квартальных и годовых значений. Для того, чтобы их определить и вычесть применяем преобразования Фурье. В третьем эксперименте использовали квартальные данные денежных доходов населения г. Санкт-Петербурга. Повторяя процедуру расчета Эксперимента 2 с большим числом данных, получили более сглаженную модель: Эксперимент 3 время

12 Методы преобразования Фурье в системе MathCAD Функция прямого преобразования Фурье: Исключаем максимальные скачки по частоте, обнуляя значения в 4- ой и 8-ой точках: Методы преобразования Фурье в системе MathCAD

13 Функция обратного преобразования Фурье Остались небольшие изломы, исправляем эти значения по среднему: Таким образом, получили сглаженную прямую без периодических циклов. Функция обратного преобразования Фурье Функция обратного преобразования Фурье

14 Прогнозная модель В результате мы имеем многопараметрическую модель, которая зависит не чисто линейным образом, а с загибом, т.е имеет периодический всплеск с годовым доходом. Однако в прогнозе не учитывается циклическая составляющая. Прогнозная модель время

15 Прогноз: начиная с 3 квартала 2008 г.– 1 квартал 2009г ( позиция на графике) уровень дохода незначительно возрастет, рост составит около 5% (инерция докризисного периода); 2 квартал 2009г. – 3 квартал 2009г. (18-20 позиция) значение дохода останется на прежнем уровне (кризис); а уже с 4 квартала 2009 г. – 1 квартал 2010 г. ( позиция ) показатели дохода вновь возрастут и могут достичь 10% в год (постепенный выход из кризиса). Прогноз

16 Выводы: Задачи решены, цели достигнуты (см. 2 слайд); Разработанная математическая модель наглядно демонстрирует динамику изменения доходов населения и позволяет строить прогноз; Выводы

17 Спасибо за внимание! Презентация окончена Докладчик: Муратова Р. М. Презентация окончена