Решение текстовых задач. Решение текстовых задач. Решение текстовых задач. Выполнил: Галимов Галимджан З. ученик 7 класса Выполнил: Галимов Галимджан З. ученик 7 класса Руководитель:Галимова Рауза Рафаэловна Учитель математики.

Цели работы: Выяснить, какие математические способы позволяют быстро решать задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ. Познакомить своих сверстников со старинным способом решения задач. Предмет изучения: процесс применения математических способов при решении задач на проценты. Объект изучения: старинный способ решения.

Первое исследование. Задача1. При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? 1 способ решения: Решение (с помощью системы уравнений): Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания х г 5%-ного раствора кислоты (или 0,05х г) и у г 40%-ного раствора (или 0,4у г). Так как в 140 г нового раствора кислоты стало содержаться 30%, т.е. 0,38140 г, то получаем следующее уравнение 0,05х + 0,4у = 0,3140. Кроме того х + у = 140. Таким образом, приходим к следующей системе уравнений: 0,05х + 0,4у = 0,3 140, х + у =140 Из этой системы находим х = 40, у = 100. Итак, 5%-ного раствора кислоты следует взять 40г, а 40% - ного раствора следует взять 100г. Ответ: 40г, 100г.

2 способ (старинный способ) решения. Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине - содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа черточками, получим такую схему: = 35 (частей всего) 140 : 35 = 4 ( г) - приходится на 1 часть 4*25 = 100 (г) – 40%-ного раствора 10 * 4 = 40 (г) – 30% - ного раствора 5% - ного раствора следует взять 10 частей, а 40%-ного - 25 частей (140 : 35 = 4 г приходится на одну часть), т. е. для получения 140 г 30%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 40 граммов, а 40%-ного граммов. Ответ: 40 г, 100 г.

Заключительное исследование: класс делили на две группы, и этим группам предложили выполнить две задачи. Первая задача: При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Вторая задача Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержется 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди? Первой группе было предложено выполнить задачи первым способом, т.е. алгебраическим, а второй группе – вторым способом, т.е. старинным.

Результат исследования: старинным спсобом задачу решили за считанные минуты.

Ньютон говорил, что « при изучении наук задачи полезнее правил». Поэтому чем больше приемов будет разъяснено на примерах решения конкретных задач, тем лучше учащиеся будут подготовлены к решению разного рода задач, а через эту деятельность будут развиваться их творческие способности и такой способ решения текстовых задач имеет большой развивающийся потенциал.