Ученица 11 «а» класса Ефимова Екатерина Проект на тему: Цель проекта – изучение методов решения текстовых задач, решение задач на изменение концентраций и на вычисление простых и сложных процентов.

Типы задач Задачи на движение. Задачи на работу и производительность труда. Задачи на процентный прирост и вычисление «сложных процентов» Задачи с целочисленными значениями. Задачи на концентрацию и процентное содержание.

Проценты. Основные задачи на проценты. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto.

Задачи на концентрации « Закон сохранения объема или массы» :если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав), то выполняются равенства: V = V1 + V2 – сохраняется объём; m = m1 + m2 – закон сохранения массы. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора). При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Банковские проценты. 1.Простые проценты. 2. Сложные проценты Sn= S0 (1+p/100)n, где S0 - первоначальное значение величины S. S n = S 0 где величина р % годовой процентной ставки.

ЗАДАЧИ НА РОСТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ Задача1. Выработка продукции за первый год работы предприятия возросла на р%, а за следующий год по сравнению с первоначальной она возросла на 10% больше, чем за первый год. Определить, на сколько процентов увеличилась выработка за первый год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48, 59%? Решение. За первый год выработка возросла в (1+р/100) раз по сравнению с первоначальной, за второй год – в (1+(р+10)/100)раз по сравнению с началом второго года и в (1+р/100)(1+(р+10)/100) по сравнению с первоначальной и составила 1,4859: (1+р/100)(1+(р+10)/100) = 1,4859 Отсюда р=17% Ответ. 17

Задача 2. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий. Решение. Пусть х – процент прироста продукции. Тогда после первого увеличения Выпуск возрастет в (1+х) раз, после второго – во столько же. То есть 600(1+х)(1+х) = 726 Отсюда х = 10% Ответ. 10