Определение сечения. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Секущая плоскость А В С D M N K α

сечение A B C D M N K α

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники.

Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

Повторение: Построение точки пересечения прямой АВ с выделенной плоскостью. M K Т A B 1. Построить линию пересечения выделенной плоскости и плоскости в которой лежит прямая АВ. 2. Точка пересечения построенной прямой и прямой АВ является искомой. N Р

А С В D N P Q R На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N, P. Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP. Построение: E

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. M K A B M N C D M N K D B C A Е F

Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки. А M D С С1С1 А1А1 В D1D1 В1В1 N Р А M D С N С1С1 А1А1 В D1D1 В1В1 Р Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны. S L K Построение:

1.Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда). 2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. 3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны. Алгоритм построения сечения многоугольника плоскостью:

Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. M A А1А1 1) 1)1) 2)2) 2)2) В С К В A С A D C B A В С D B1B1 С1С1 D1D1 C1C1 B1B1 A1A1 D1D1 E F H E H F H E F F H E 1 вариант 2 вариант

Проверьте правильность построения сечения. M A А1А1 1) 2) 3) 4) В С К В A С A D C B A В D B1B1 С1С1 D1D1 C1C1 B1B1 A1A1 D1D1 E F H E H F H E F F H E 1 вариант 2 вариант

Домашнее задание: § 4. п.14. учебника , 82(а,б), 83(б).