Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

ЦЕЛИ УРОКА: Научиться применять теорему Пифагора, теорему, обратную теореме Пифагора, опорные формулы к решению различных задач.

Проверка дополнительных домашних задач Боковые стороны трапеции равны 9 см и 12 см, а основания 30 см и 15 см. Найдите угол, который образуют продолжения боковых сторон трапеции. РЕШЕНИЕ. (презентации учеников)

АD В С Н О 30 см. 15 см. 12 см. 9 см. Решение. 1Проведем BH CD, BOC= ABH; 2. ВСDН-параллелограмм по определению т.к: ВС НD (по св-ву трапеции), ВН СD (по построению) 2.По свойству параллелограмма ВС=НD=15 см, BH=CD=12 см, значит в ABH: AB=9, BH=12, AH= =15 2, =225 – верно, значит, ABH=90 (по теореме, обратной теореме Пифагора). BOC= ABH=90 3.Итак, BOC= 90. Ответ:90

Проверка дополнительных домашних задач Точка А лежит внутри угла С, равного 60. Расстояния от точки А до сторон этого угла a и b. Найдите: а)расстояние от точки А до вершины С; б)площадь четырехугольника ABCD, б)площадь четырехугольника ABCD, если AB и АD – перпендикуляры, проведенные к сторонам угла.

Точка А лежит внутри угла С, равного 60 градусам. Расстояние от точки А до сторон этого угла равны а и в. Найдите: а) расстояние от точки А до вершины С. в) найдите площадь 4-угольника ABCD, если AB и AD – перпендикуляры, проведённые к сторонам угла. А С D В а) 1) Рассмотрим CED, в котором угол D=90 : т.к. угол С равен 60 (по услов.), угол Е=90-60=30. Пусть СD = х, тогда СЕ = 2х (по свойству катетов в прямоугольном треугольнике). По т.П.: Откуда. Е в а d 30 x 2x 2) Рассмотрим CDA, в котором угол D=90 : Пусть CА =d, тогда по т. П. Откуда Следовательно, СА=. Ответ: 60

Задача б). B E D A 60 a b C Ответ:

Повторяем опорные формулы теорема Пифагора: площадь прямоугольного треугольника: диагональ квадрата со стороной а: катет, лежащий против угла в теорема Пифагора: площадь прямоугольного треугольника: диагональ квадрата со стороной а: катет, лежащий против угла в 30: площадь трапеции:

Повторяем опорные формулы высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе: медиана, проведенная к гипотенузе: катет равнобедренного треугольника с гипотенузой с:,

Решение задач по готовым чертежам. 1.ABCD - параллелограмм. Найти: ВЕ. A CB D E 45 4

2.ABCD - квадрат. Найти: АО. A B C D O a

3. DE || АС. Найти: AC. A B C D E 6 10

4.Найдите площадь треугольника со сторонами 5, 6,

5.ABCD - трапеция. Найти: CF. A BC D E F 4 30

6.Найти: BD. A B C D 8 6

7.Найти: BD. A B CD 6 8

8.Найти: BD; AC. A B C D 30 4

9.ABCD – параллелограмм Найти: AB, AD. A B C D M N 4 4 3

Решение задач 494

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а биссектриса, проведенная к основанию – 15 см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.

Самостоятельная работа 2 уровень 17 1.Найти: площадь трапеции. I вариант II вариант 20 2.В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними 45°. Найдите площадь треугольника А B C D А B C D 2.В треугольнике две стороны равны 12 и 8 см, а угол между ними 60°. Найдите площадь треугольника 9 15

ЖЕЛАЕМ УСПЕХОВ!