Алгебра логики

Мышление Логика – наука о формах и способах мышления. Основные формы мышления – понятие, высказывание, умозаключение.

Мышление Понятие – форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны – содержание (совокупность существенных признаков объекта) и объем (совокупность предметов, на которую распространяется понятия).

Мышление Высказывание – форма мышления, в которой что – либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может либо истинно, либо ложно.

Мышление Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение)

Алгебра логики Алгебра логики- раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических опреаций над ними.

Алгебра логики Алгебра логики возникла в середине XIX в в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решить традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Алгебра логики Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Алгебра логики Пример: 6- четное число следует считать высказыванием, т.к. оно истинное Пример: Рим – столица Франции Тоже высказывание, только ложное.

Алгебра логики Не всякое предложение является логическим высказыванием. Пример: «ученик 9 класса» и «информатика – интересный предмет» - не являются высказыванием. Почему?

Алгебра логики Пример: «в городе А более миллиона жителей» - является высказыванием? Почему?

Алгебра логики Пример: «у него голубые глаза» - является высказыванием? Почему?

Алгебра логики Такие предложения называются высказывательными формами. Высказывательная форма – повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Алгебра логики Логические связки – употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…, то», «тогда и только тогда» и др. Составные высказывания – высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементраными.

Алгебра логики Пример: «Петров - врач», «Петров - шахматист». При помощи связки «и» получаем составное высказывание «Петров – врач и шахматист», понимаемое как «Петров – врач, хорошо играющий в шахматы».

Алгебра логики Пример: «Петров - врач», «Петров - шахматист». При помощи связки «или» получаем составное высказывание «Петров – врач или шахматист», понимаемое в алгебре логики как «Петров или врач или шахматист, или и врач и шахматист одновременно»