Наилучшие правила мышления нельзя получить как-то извне, их нужно выработать так, чтобы они вошли в плоть и кровь и действовали с силой инстинкта. Поэтому для развития мышления действительно полезным является только его упражнение Д.Дьюи Авторы: Куличкова Инна, 11 класс Белозеров Артем, 11 класс © МОУ Гимназия год

ЗАДАЧИ: Научиться решать логические задачи Тренировка навыков поиска и анализа информации с помощью различных источников Развитие логического мышления Создание алгоритма для оценки предсказуемости случая Формирование художественного вкуса

ГИПОТЕЗА: Каждая задача имеет определенный объем информации. Логические задачи имеют два исхода информации, значит их можно решать с помощью понятия информации и энтропия. Каждая задача имеет определенный объем информации. Логические задачи имеют два исхода информации, значит их можно решать с помощью понятия информации и энтропия.

ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИИ Термин "информация" происходит от латинского слова "informatio", что означает сведения, разъяснения, изложение. В любом обществе люди передают, хранят и перерабатывают информацию. Сообщение по радио, звонок на урок, красный свет светофора - все это передача информации. Записи в дневнике, древние папирусы, библиотеки, архивы – - это хранилища информации. При вычислении, поиске нужной справки, написании научной статьи происходит переработка информации. Разнообразные действия с информацией и их комбинации называются информационными процессами

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Человечество Всегда пользовалось информацией, но только в середине XX в. информационные процессы стали предметом научных исследований. Совокупность наук об информационных процессах называют информатикой. Одна из них – наука об измерении и передаче информации – называется теорией информации.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ Исторически первые шаги к введению понятия степени неопределенности были сделаны еще в 1928 году американским инженером связистом Хартли, предложившим характеризовать степень неопределенности опыта с k различными исходами числом logk. Хартли хорошо понимал, что предложенная им мера степени неопределенности, очень удобна в некоторых практических задачах, не учитывая различия между характером имеющихся исходов. Однако он считал, что эти различия определяются в первую очередь «психологическими факторами» и должны учитываться поэтому лишь психологами, но никак не инженерами или математиками. понятие энтропии

энтропия Где вероятности равновозможных исходов. Он же предложил назвать эту величину энтропией К. Шеннон

КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ Количество информации I(α,β) показывает, насколько осуществление опыта α уменьшает неопределенность β т.е. как много нового узнаем мы об исходе опыта β, произведя измерение (наблюдение) α; Информацию можно измерить числом, которое называется количеством информации об опыте β, содержащемся в опыте α I(α,β)=H(β) – H(β/α)

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Задачи на взвешивание Задачи о лжецах Угадывание задуманного

ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЕ Задача: Имеются 4 пакета разной массы и правильные чашечные весы без гирь. За какое наименьшее количество взвешиваний расположить пакеты в порядке возрастания массы?

Решение: т.е. определение позиции каждого из пакета связано с получением информации, измеряющейся числом log24 Отсюда и т.к. k – целое число, то k5

ABC C B A D C B AC B D AC D B AC B A DB D A CD B A C B C A C A BB A C A D B DC D AC Аналогично случаю BBCC BD D СD CD AD

ЗАДАЧИ О ЛЖЕЦАХ Задача: Жители города А говорят только правду, а жители города Б чередуют правдивые и ложные ответы. Сколько вопросов потребуется задать наблюдателю встреченному ему человеку, чтобы определить, в каком городе он находится и из какого города его собеседник?

Решение: Пусть опыт состоит в том, что наблюдатель задает К - вопросов С другой стороны H(A k )= H(α 1 α 2 …α k )H(α 1 )+H(α 2 )+…+H(α k )k и log4 Y(A k,β) H(α k ) k

Вопросы –Нахожусь ли я в городе А? –Нахожусь ли я в городе Б?

+ A B А Б A Б Встреченный из города Находимся в городе - - Ответ на 1-й вопрос Ответ на 2-й вопрос - +

ВЫВОДЫ: В результате проделанное работы получен алгоритм решения логических задач с помощью энтропии и информации

Литература Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Я.: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, с. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Я.: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, с. Байиф Ж.К. Логические задачи: Пер. с фр. / Под ред. И.М. Яглома. М.: Мир, с. Байиф Ж.К. Логические задачи: Пер. с фр. / Под ред. И.М. Яглома. М.: Мир, с. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – 9-е издание. М.: Наука, с. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – 9-е издание. М.: Наука, с. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: задачи логич. характера: кн. для учащихся 5-11 кл. М.: Просвещение, с. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: задачи логич. характера: кн. для учащихся 5-11 кл. М.: Просвещение, с. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под ред. К.П. Сикорского. – 2-е изд., переаб. – М.: Наука, с. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под ред. К.П. Сикорского. – 2-е изд., переаб. – М.: Наука, с. Энциклопедия для детей. Т.11. математика / глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, – 688 с. Энциклопедия для детей. Т.11. математика / глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, – 688 с.