СОБЫТИЯ ПРОИЗОЙДУТ ТОЧНО СЛУЧАЙНЫЕ Зима сменит осень. Зима сменит осень. После понедельника будет вторник. После понедельника будет вторник. Какая будет эта зима? (тёплая или холодная). Какая будет эта зима? (тёплая или холодная). Если понедельник – солнечный, будет ли солнце во вторник? Если понедельник – солнечный, будет ли солнце во вторник? Определение. Событие называют случайным, если нельзя утверждать, что это событие при данных обстоятельствах обязательно произойдёт.

Событие Маловеро ятное ВероятноеПрактически достоверное Меня завтра спросят на уроке Летом у меня будут каникулы Мне сегодня встретится чёрная кошка «Зенит» будет чемпионом РФ по футболу В понедельник 5 урок будет алгебра Я буду говорить по телефону 11,5 минут Первый урок начнётся в 8 ч 30 мин Мой лотерейный билет выиграет На рыбалке я поймаю 8 окуней После засухи будет неурожай

ВероятностьСобытие Событие никогда не наступит0Невозможное Все остальные событияЧисло между 0 и 1 Событие наступит обязательно1Достоверное ВероятностьСобытие После 31 декабря будет 1 февраля0Невозможное После 28 февраля будет 1 марта3/4 После 31 мая будет 1 июня1Достоверное

СобытиеДостоверное/Невозможное Монета, брошенная на гладкую поверхность, встала на ребро На игральном кубике выпало 7 очков На игральном кубике выпало от 1 до 6 очков Номер страницы – дробное число Номер страницы в книге – не меньше 1 1 января в школе не будет уроков СобытиеВероятность На игральном кубике выпадет чётное число очков На игральном кубике выпадет целое число очков Завтра на улице встретится Баба-Яга Число дней в следующем месяце не превысит 31 На морозе вода через некоторое время замёрзнет В окно влетит Змей-Горыныч

Можно рассчитать математически Можно приближённо узнать из случайного эксперимента или опыта Монету бросали 100 раз 45 раз 55 раз = 9 20 =0,45

ВЕРОЯТНОСТЬ ЧАСТОТЕ 1)Сколько сторон у монеты? 2)Какова вероятность выпадения решки? 3)Сравните 0,5 и 0,45.

Знаем вероятность события можем предсказать частоту наступления события Из опытов узнаем частоту наступления события найдём вероятность события В серии опытов событие не наступило ни разу: частота равна 0 Вероятность наступления события равна 0 В серии опытов событие наступало всегда: частота равна 1 Вероятность наступления события равна 1 Вероятность выиграть в лотерею 0,01 (маловероятное событие) Событие происходит редко, частота мала: не рассчитывай на удачу Вероятность попасть под машину перебегая через улицу 0,05 Если не хочешь неприятностей – будешь пользоваться переходом

Можно рассчитать математически Можно приближённо узнать из случайного эксперимента или опыта

Настоящая монета несимметрична – возможно, чаще будет выпадать одна из сторон; игральная кость – тоже не идеальна, поэтому может одна из граней выпадать чаще.

Чем больше число опытов, тем ближе частота появления события к вероятности события. Пример. По статистическим данным (по частоте наступления события) определили, что вероятность события «автомобиль в течение года попадёт в аварию» составляет всего примерно 0,015. Зная вероятность, можно вычислить размер страхового взноса. Что ещё надо учесть при вычислении размера страхового взноса?

ПримерПольза Знаем вероятность землетрясений в данной местности Проектируя здания, заложим в конструкцию больше прочности Знаем вероятность урагана в данной местности (например, 0,25 ) Это означает, что примерно в 25% случаях начнётся ураган – лучше объявить «штормовое предупреждение» Знаем вероятность своего опоздания в школу Лучше перестраховаться и выйти пораньше из дома

Вероятность события 0,99 Событие ожидается примерно в 99 случаях из 100 (почти всегда) Вероятность события 0,01 Событие ожидается примерно в 1 случае из 100 (очень редко) Вероятность события 0,25 Событие может произойти и 22, и 23, и 18, и 32 раза. Но вряд ли 1 или 99 раз.

примерно 1 к раз Маловероятное событие (вероятность появления события очень мала) происходят крайне редко. Маловероятное событие в однократном опыте не происходит. Но может произойти. примерно 1 раз в 75 млн лет