г.Сочи разработал: учитель информатики Лицея 59 г. Сочи Кухилава Е. Ш. 2010г.

Я бы хотела, чтобы моя презентация помогла ученикам 10-х классов повторить материал, изученный за учебный год. Посмотрев мою презентацию, они смогут освежить свои знания, поработать над темами, которые были им не очень понятны в процессе учебы и в конце подготовки проверить свои знания. Презентация содержит теоретический материал для подготовки и тесты для проверки полученных знаний.

МЕНЮ

За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в два раза. Такая единица названа «бит». 1 байт = 2 3 байт = 8 бит 1 Кбайт = 2 10 байт = 1024 байт 1 Мбайт = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт 1 Гбайт = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий N и количество информации I. N = 2 I По этой формуле можно легко определить количество возможных событий, если известно количество информации N = 2 4 = 16 или количество информации, если известно количество возможных событий 32 = 2 I I = 5

При равновероятных событиях используется формула N = 2 I При неравновероятных событиях используется формула Шеннона 1) I = Log 2 1 / p 2) P= K / N P – мощность алфавита K – количество определенного события N – количество всего события

Какой объем имеет 2-х сторонняя дискета, если каждая сторона имеет 40 дорожек по 15 секторов на каждой, каждый сектор содержит 512 символов, 64-х символьного алфавита? 64 = 2 I 64 = 2 6 I = 6 бит – один символ 512 * 6 = 3072 бит 3072 * 15 = бит – одна дорожка 40 * = бит : 8 = байт : 1024 = 225 Кбайт 225 * 2 = 450 Кбайт Ответ: 450 Кбайт

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке? I (бел) = Log 2 1 / P(бел) 4 = Log 2 1 / X 2 4 = 1 / P(бел) P(бел) = 1 / = 1 / P(бел) P(бел) = K(бел) / N K(бел) = P(бел) * N K(бел) = 1/ 16 * 64 = 4 Ответ: 4 штуки

Двоичная (2) – 0, 1 Восьмеричная (8) – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Десятичная (10) – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Шестнадцатеричная (16) – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А (10), В (11), С (12), D (13), E (14), F (15) Не существует прямого перевода из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот. 10 2

Чтобы число из десятичной системы перевести в любую другую, надо делить на ту систему, в которую переводим, нацело и записать с конца , 8,

Для перевода числа в десятичную систему из любой другой, нужно записать число в развернутой форме и вычислить его значение = 1* * * * *2 0 = = = 3* *8 0 = = = 1* *16 0 = = 25 10

Для перевода дробного числа, нужно сначала перевести целую часть, а потом дробную и записать число. Целую часть переводим как обычно, а дробную умножаем на ту систему, в которую переводим, и записываем столько знаков после запятой, сколько просят в задаче. Если в задачи не указано количество знаков, которые надо записать, то записываем три знака после запятой. 12, = 1100, ,51 * 2 1 0,02 * 2 0 0,04 * 2 0 0,08 * 2 0

17, = 21, ,51 * 8 4 0,08 * 8 0 0,64 * 8 6 0,4 * , = 11, ,51 * ,16 * ,56 * 16 8

Для перевода дробного числа в десятичную систему из любой другой, нужно это число записать в развернутой форме и вычислить его значение , =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 +1* * *2 -3 = ,5 = 12, , =2*8 1 +1*8 0 +4* * * *8 -4 =16+1+0,5+0,01+0,0007=17, , =1* * * * *16 -3 =16+1+0,5+0,007+0,002=17,509 10

Для того чтобы число перевести из двоичной системы счисления в восьмеричную, надо разбить число с права на лево на триады, выписать каждую триаду и развернуть. Если не хватает цифр до триады дописать = =0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = =0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = =1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =7 8

Для того чтобы число из восьмеричной системы счисления перевести в двоичную надо каждое число представить в виде триады (найти код в двоичной системе) = = =

Для того чтобы число из двоичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную, надо разбить с права на лево число на тетрады и развернуть каждую = 4F = 0*2 3 +1* * *2 0 = = 1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =15 16 =F 16

Для того чтобы число из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную, надо каждую цифру представить в виде тетрады (найти код в двоичной системе). 4F 16 2 = = F 16 =15 16 =

Чтобы дробное число перевести из двоичной системы счисления в восьмеричную, надо целую часть разбить с права на лево, а дробную с лева на право на триады, выписать каждую триаду и развернуть , = 67, = = = = 4 8

Для того чтобы дробное число из двоичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную, надо целую часть с права на лево, а дробную часть с лева на право разбить на тетрады, выписать каждое число и развернуть , = 37,6E = = = =14 16 =E 16

Для того чтобы дробное число из восьмеричной системы счисления перевести в двоичную, нужно каждое число представить в виде триады (найти его код). Если получается число, где количество цифр меньше трех, впереди дописываем нули. 67, = , = = = =100 2

Для того чтобы дробное число из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную, надо каждое число представить в виде тетрады (найти его код). Если количество цифр в числе получается меньше четырех, впереди дописываем нули. 37,6E 16 2 = , = = = E 16 =14 16 =1110 2

0 + 0 = = = =

0 – 0 = 0 0 – 1 = 11 1 – 0 = 1 1 – 1 =

0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 =

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления , ,

Для выполнения арифметических действий в восьмеричной системе счисления нужно помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления

Для выполнения арифметических действий в шестнадцатеричной системе счисления нужно помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления. 9А5 FFFF В9 1 А5Е

9A B9 BABA 8EC 16 BEDC 16 9A5 FFFF B9 1 56CD FFFF 16 6A17 6F83D 16

Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: 1)Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах. 2)Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы). 3)К полученному обратному коду прибавить единицу. Выполнить арифметическое действие – в 16-ти разрядном компьютерном представлении.

Решение: Переведем 20 из десятичной системы счисления в двоичную и запишем ее прямой код. У положительного числа нет обратного и дополнительного кода = ) Найдем прямой, обратный и дополнительный код = – прямой код – обратный код – дополнительный код 3)Просуммируем прямой код положительного с дополнительным кодом отрицательного

4) Инвертируем полученный дополнительный код ) К полученному прибавили ) Переведем в десятичную систему счисления и припишем знак отрицательного числа = Ответ:

Число с плавающей запятой может быть любым. Так число А может быть представлено в виде: А = m * q n m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа Мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. Например, число 555,55 будет иметь вид 0,55555 * 10 3

Представьте число 158, в 4-х байтовой разрядной сетке. 1)Переведем число в двоичную систему счисления. 158, = ,01 2 2)Запишем число в виде нормальной мантиссы. А = ,01 * 10 А = 0, * 10 8 А = 0, * )Представим число в 4-х байтовой разрядной сетке Знак порядка Порядок Знак мантиссы Мантисса

При сложении чисел в формате с плавающей запятой, порядки выравниваются, а полученные мантиссы складываются. 0,1 * ,1 * 2 5 = 0,001 * ,1 * 2 5 = 0,101 * 2 5 При вычитании порядки выравниваются, а полученные мантиссы вычитаются. 0,1 * ,1 * 2 3 = 0,1 * 2 6 – 0,001 * 2 6 = 0,099 * 2 6 = 0,99 * 2 5 При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются. (0,1 * 2 3 ) * (0,1 * 2 5 ) = 0,01 * 2 8 = 0,1 * 2 7 При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. (0,1 * 2 6 ) / (0,1 * 2 3 ) = 1 * 2 2 = 0,1 * 2 3

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

Инверсия логической переменой истина, когда само высказываний ложна и наоборот. А А Таблица истинности 10 Инвертор Логическая схема

Конъюнкция 2-х логических переменных истина тогда, когда оба высказывания истинны, в других случаях всегда ложна. А В А ^ В & А В А^ВА^В Конъюнктор Таблица истинности Логическая схема

Дизъюнкция 2-х логических переменных ложна тогда, когда оба высказывания ложны, в других случаях всегда истина. А В А v В А В А v В Таблица истинности Дизъюнктор Логическая схема

Импликация 2-х логических переменных ложна тогда, когда первое высказывание истина, а второе высказывание ложь, в других случаях высказывание истина. А В А => В А => В = А v В А В А А v В v Таблица истинности Логическая схема импликатора

Эквиволенция 2-х одинаковых логических переменных истина, все остальное ложь. А В А В А В = ( А ^ В ) v ( А ^ В ) А В А В ^ & 1 А ^ В А В Таблица истинности Логическая схема эквиволенции

Высказывания выполняются только в такой последовательности и только в такой: 1)Инверсия 2)Конъюнкция 3)Дизъюнкция 4)Импликация 5)Эквиволенция

Построить таблицу истинности и логическую схему для уравнения F = A v (B v B ^ C). А В С В В ^ C B v B ^ C F

А В С & 1 1 В ^ C B v B ^ C F

Закон тождества: А = А Закон непротиворечия: А & А = 0 Закон исключенного третьего: А v А = 1 Закон двойного отрицания: А = А Законы де Моргана: А v В = А & В А & В = А v В Закон коммутативности: логическое умножение А & B = B & A логическое сложение А v B = B v A Закон ассоциативности: (А & B) & C = A & (B & C)

Закон дистрибутивности: дистрибутивность умножения относительно сложения (А & B) v (A & C) = A & (B v C) дистрибутивность сложения относительно умножения (A v B) & (A v C) = A v (B & C) Правила замены операции импликации: А => В = А v B A => B = B => A Правила замены операции эквивалентности: А B = (A & B) v (A & B) A B = (A v B) & (A v B) A B = (A => B) & ( B => A)

Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые. Всякую дизъюнкцию элементарных конъюнкций назовем дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ). Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называется ДНФ, в которой нет одинаковых элементарных конъюнкций и все конъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз, возможно с отрицанием.

1)Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 1 X Y F ( x, y ) * * )Выписать для каждой отмеченной строки конъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию включать саму эту переменную, если равна 0, то ее отрицание. 2: X ^ Y 3: X ^ Y

3) Все полученные конъюнкции связать в дизъюнкцию F ( x, y ) = ( x ^ y ) v ( x ^ y ) X Y Y X ^ Y X X ^ Y ( X ^ Y ) v ( X ^ Y ) Ч. Т. Д.

Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые. Всякую конъюнкцию элементарных дизъюнкций назовем конъюнктивной нормальной формой (КНФ). Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) называется КНФ, в которой нет одинаковых элементарных дизъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз, возможно с отрицанием.

1) Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоит 0. X Y F ( x, y ) * * 2)Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 0, то в дизъюнкцию включать саму эту переменную, если 1, то ее отрицание. 1: X v Y 4: X v Y

3) Все полученные дизъюнкции связать в конъюнкцию. F ( x, y ) = ( x v y ) ^ ( x v y ) ( x v y ) ^ ( x v y ) = x x + x y + x y + y y = x y + x y ( x ^ y ) v ( x ^ y ) X Y Y X ^ Y X X ^ Y ( X ^ Y ) v ( X ^ Y ) Ч. Т. Д.

Приступить МЕНЮ

Переведите 3 Мбайт в биты. В ответ запишите сумму цифр получившегося числа.

У племени в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Сколько разрядов минимум им понадобится чтобы закодировать каждый символ?

Текст записанный с помощью 32-символьного алфавита занимает 10 секторов на односторонней дискете и весит 300 Кбайт. Дискета содержит 40 дорожек и 15 секторов. Сколько символов содержит этот текст?

В корзине лежат 32 клубка шерсти, среди них 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали красный клубок шерсти?

Переведите число из двоичной системы счисления в восьмеричную.

Переведите число 197,51 из десятичной системы счисления в двоичную.

Переведите число ,1101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Переведите число ,01001 из двоичной системы счисления в десятичную.

Произведите умножения чисел 101 и 11 в двоичной системе счисления.

Найдите разность чисел 1996 и ВАВА в шестнадцатеричной системе счисления.

Выполните арифметическое действие – в 16-ти разрядном компьютерном представлении. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Представьте число 250, в формате с плавающей запятой в 4-х байтовой разрядной сетке. Запишите в ответ количество единиц в полученном числе.

Постройте таблицу истинности для уравнения F =(x & y) v z. В ответ запишите последовательность полученную для переменной F.

Получите СДНФ по таблице истинности. В ответ запишите получившуюся последовательность цифр. X Y Z F

Получите СКНФ по таблице истинности. В ответ запишите получившуюся последовательность цифр. X Y Z F